第二十五章 一元二次方程 单元练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖一元二次方程的概念、解法及应用，题型梯度分明，注重数学思维与应用意识的考查，适配九年级上册第二十五章单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|概念、解法、根的判别式及简单应用|第8题单循环比赛、第10题降价问题，考查模型意识| |填空题|5题/20分|解方程、判别式参数、和积问题及几何应用|第5题新定义运算，培养创新意识| |解答题|5题/50分|四种解法、含参方程、几何与利润应用|第5题利润最大化，结合函数与方程，发展应用意识与运算能力|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 单元练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　） A．3，-10　　B．3，1　　C．3，4　　D．3，-1 3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　） A．1　　B．-1　　C．±1　　D．0 4. 一元二次方程配方后正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 6. 若x₁，x₂是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A．-1　　B．-5　　C．5　　D．1 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．　　D． 8. 某校准备组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，则参加比赛的球队个数是（　　） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 9. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2022　　B．2023　　C．2024　　D．2026 10. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 若一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是__________。 3. 已知两个数的和为7，积为12，则这两个数分别是__________。 4. 若一个矩形的面积为12，长比宽多1cm，则该矩形的长为__________cm。 5. 对于实数a，b，定义运算“*”：，若，是方程的两个根，则=__________。 三、解答题（共5题，共50分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程：（每题4分，共16分） (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 2. 已知关于x的一元二次方程。（8分） (1) 若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（4分） (2) 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。（4分） 3. 有一块长80cm，宽60cm的矩形铁皮，在四个角上分别截去四个相同的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积为，求截去的正方形的边长。（8分） 4. 已知关于x的一元二次方程。（8分） (1) 求证：无论m取任何实数值，方程总有实数根；（4分） (2) 若直角三角形的两条直角边的长恰好是这个方程的两个根，且斜边长为，求m的值。（4分） 5. 某网店销售一款休闲裤，每条休闲裤的成本为40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条。为了扩大销售，增加利润，该网店采取降价措施，据市场调查发现：销售单价每降低1元，每月可多销售5条。设每条休闲裤的售价为x元（），每月的销售量为y条。（10分） (1) 直接写出y与x之间的函数关系式；（2分） (2) 设每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（5分） (3) 如果网店想要每月获得的利润不低于4200元，求x的取值范围。（3分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学 第二十五章 一元二次方程 单元练习卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. A　　3. B　　4. A　　5. A　　6. D　　7. B　　8. C　　9. D　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 3和4 4. 4 5. 3或-3 三、解答题 1. 解答： (1) 移项得：，（1分） 系数化为1得：，（2分） 开方得：，（3分） 解得：。（4分） (2) 移项得：，（1分） 配方得：，即，（2分） 开方得：，（3分） 解得：。（4分） (3) 这里，（1分） 判别式，（2分） 由求根公式得：，（3分） 解得：。（4分） (4) 移项得：，（1分） 因式分解得：，（2分） 可得或，（3分） 解得：。（4分） 2. 解答： (1) 由题意得，方程是一元二次方程，因此，即，（1分） 判别式，（2分） 方程有两个不相等的实数根，则，即，解得，（3分） 综上，k的取值范围是且。（4分） (2) 方程有两个相等的实数根，则，即，解得，（2分） 将代入原方程得：，整理得，即，（3分） 解得：。（4分） 3. 解答：设截去的正方形的边长为x cm，根据题意，（1分） 折成盒子后底面长为cm，宽为cm，（2分） 因此可得方程： （4分） 整理得：，（5分） 因式分解得：，解得，（6分） 当时，，不符合实际意义，舍去；（7分） 当时，，符合题意。 答：截去的正方形的边长为15cm。（8分） 4. 解答： (1) 证明：在方程中， 判别式，（3分） 因此无论m取任何实数值，方程总有实数根。（4分） (2) 解：设直角三角形两条直角边分别为a,b，由根与系数的关系可得： ，（1分） 由勾股定理得：，（2分） 因为，代入得： ，整理得，解得或，（3分） 因为a,b是直角边，所以，因此舍去，故。（4分） 5. 解答： (1) 根据题意，销售单价降低了元，因此销售量增加条， 可得，即。（2分） (2) 利润，（1分） 整理得： ，（3分） 因为，且，（4分） 所以当时，w取得最大值，最大值为4500元。 答：当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元。（5分） (3) 令，可得，（1分） 整理得：，解得，（2分） 结合，可得x的取值范围为。（3分） $