2027届高三一轮复习小题考点训练03 （新高考）

**基本信息** 基于新高考高频考点统计，聚焦函数与导数、解析几何等核心模块，通过各地模拟题实现知识逻辑与题型训练的精准对接，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1|四则运算、共轭虚部|复数概念与代数运算的直接应用| |集合|1|交并补运算、元素个数|集合与不等式的综合应用| |数列|2|等差基本量、递推求通项|数列定义与递推关系的转化| |函数与导数|2|定义域、导数求体积最值|函数性质与导数工具的结合| |立体几何|2|外接球半径、圆锥体积|空间几何体性质与体积公式的应用| |平面向量|1|线性运算、重心性质|向量基本定理与几何意义的转化| |解析几何|4|双曲线渐近线、抛物线焦点、椭圆蒙日圆、直线与圆|圆锥曲线方程与几何性质的综合应用| |概率与统计|1|条件概率|事件独立性与概率计算的应用|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练03 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2026·江西赣州·一模）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 2.（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 3.（2023·广东深圳·二模）设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 4.（24-25高三下·山西太原·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 5.（2026·天津红桥·一模）在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的半径为（    ） A． B． C． D． 6.（2025·吉林·二模）在中，点D为的中点，点O为的重心，则（    ） A． B． C． D． 7.（24-25高二下·广东东莞·阶段检测）已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（   ） A．1 B． C．2 D．3 8.（2025·重庆渝中·二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为 ，则此圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2026·广东深圳·一模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（   ） A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 10.（2026高二上·全国·专题练习）已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（    ） A． B．若，则点到准线的距离为4 C．的最小值为4 D．若，则 11.（22-23高三下·江苏南京·开学考试）加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（24-25高二下·福建厦门·期末）为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习，如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为______. 13.（25-26高二上·甘肃平凉·阶段检测）已知数列满足，，则数列的通项公式是_________ 14.（2025·天津河东·二模）轴，轴上的截距分别为的直线与圆交于两点，则的值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练03 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2026·江西赣州·一模）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 2.（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【详解】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 3.（2023·广东深圳·二模）设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出． 【详解】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列， ， ，解得． 故选：C. 4.（24-25高三下·山西太原·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可. 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 5.（2026·天津红桥·一模）在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可知顶点在底面的投影为的外心（正三角形的中心），外接球的球心在过该中心且垂直于底面的直线上，通过勾股定理建立方程求解半径. 【详解】如图，设点为底面的投影，因为， 则为正三角形的中心，计算可得， 则平面，连接 在中，： ， 设外接球的球心为，半径为，则在直线上. 设，则， 在中：解得：， 所以，即. 所以三棱锥外接球的半径为. 6.（2025·吉林·二模）在中，点D为的中点，点O为的重心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合重心性质与向量运算化简可得. 【详解】 如图，连接，因为点O为的重心， 则为的三等分点，且， 所以， 故选：A. 7.（24-25高二下·广东东莞·阶段检测）已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】设底面边长为，则高，体积，设，，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的极大值点，从而求出. 【详解】设底面边长为，则高， 由，所以， 所以体积 ， 设，，则， 所以当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减； 所以当时取得极大值，即为最大值，此时该棱锥的体积最大， 此时. 故选：D． 8.（2025·重庆渝中·二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为 ，则此圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合圆锥的结构特征列式求，进而可得体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 由题意可得：，解得， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2026·广东深圳·一模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（   ） A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 【答案】ABD 【分析】根据双曲线的渐近线确定的大小，可判断A的真假；利用三角形中位线的性质，可判断B的真假；利用勾股定理，可求的长度，判断C的真假；利用正弦定理求的正弦，进而求其正切，再根据双曲线的对称性判断D的真假. 【详解】如图， 由于，则，，，A正确； 如图，连接，由于为的中位线，则且,所以，于是为等腰直角三角形，B正确； 由，则，， 则，，则C错误； 在中，由正弦定理：，则， 于是，由对称性可知，D正确； 10.（2026高二上·全国·专题练习）已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（    ） A． B．若，则点到准线的距离为4 C．的最小值为4 D．若，则 【答案】ACD 【分析】对于A，根据焦点求出；对于B ，C，由抛物线的定义可判断；对于D延长交准线于点，由抛物线的定义得出为的中位线，设，再利用相似关系即可求出. 【详解】对于A，因为抛物线的焦点，所以，得，故A正确； 对于B ，分别过点作准线的垂线，垂足为， 则由抛物线的定义可知， 因为为线段的中点，所以点到准线的距离为，故B错误； 对于C，因为， 则当三点共线时，有最小值，故C正确； 延长交准线于点，由以及抛物线定义可知，， 则为的中位线， 设，则，， 由相似关系可知，，则，得，故，故D正确. 故选：ACD 11.（22-23高三下·江苏南京·开学考试）加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18 【答案】ACD 【分析】根据椭圆方程,求出离心率即可得选项A正误;根据蒙日圆的定义可判断,该圆过点,根据圆心坐标,即可求得半径的值,进而求得圆的方程;设出长方形的长和宽,根据长方形是蒙日圆的内接四边形,可得对角线为直径,求得长和宽的等量关系,再利用基本不等式即可判断选项D正误. 【详解】解:由题知椭圆方程为:, 所以, 故选项A正确; 因为长方形R的四边均与椭圆相切, 所以点,即在蒙日圆上, 故半径为, 可得椭圆C的蒙日圆方程为; 故选项B错误,选项C正确; 设长方形R的边长为m,n, 则有, 所以长方形R的面积等于, 当且仅当时取等, 故选项D正确. 故选:ACD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（24-25高二下·福建厦门·期末）为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习，如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为______. 【答案】 【分析】应用全概率公式计算求解. 【详解】记事件为“第1球投进”，事件为“第2球投进”， ，，， 由全概率公式可得 . 故答案为：. 13.（25-26高二上·甘肃平凉·阶段检测）已知数列满足，，则数列的通项公式是_________ 【答案】 【分析】根据题意可得，再利用累乘法求解． 【详解】，，即， ， 满足上式，所以. 故答案为：． 14.（2025·天津河东·二模）轴，轴上的截距分别为的直线与圆交于两点，则的值为________. 【答案】 【分析】根据条件，得直线方程为，再利用圆的弦长公式，即可求解. 【详解】由题知直线方程为，即， 又圆的标准方程为， 所以圆的圆心为，半径为， 则到直线的距离为， 所以， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $