1.2 一定是直角三角形吗（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“勾股定理”中“一定是直角三角形吗”内容，核心涵盖直角三角形的判定、勾股数及应用。课堂导入可从勾股定理（已知直角三角形求边长）过渡到判定（已知边长判断是否为直角三角形），形成知识支架衔接前后内容。 其亮点在于通过网格图形（如6×6网格中三角形判定，培养几何直观与数学眼光）、实际问题（如电线杆拉线、购物车支架，提升应用意识与数学语言表达）及新定义（勾股分割点，发展推理能力与数学思维）设计题目。助力学生发展抽象能力与实践能力，也为教师提供分层教学素材。

数 学 1 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 2 直角三角形的判定 1.三角形的三边长为，，，且满足 ，则这个三角 形是( ) A A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3 2.[2025深圳期中]在中，，， ，则下列结论 正确的是( ) B A.是直角三角形，且 B.是直角三角形，且 C.是直角三角形，且 D. 不是直角三角形 4 3.如图所示，在的正方形网格中， 的三个顶点都在格点上。若 每个小方格的边长均为1，则 ____直角三角形。（填“是”或“不是”） 是 5 勾股数 4.下列各组数中是勾股数的是( ) B A.，， B.30，40，50 C.，， D.，， 5.若8，，17是一组勾股数，则 ____。 15 6 直角三角形判定的应用 6.如图，已知一根电线杆高 ,为了安全起见，从电线杆 顶部到与电线杆底部水平距离 处加一拉线。拉线工人 发现所用线长为 （不计捆缚部分），则电线杆与 地面________。（填“垂直”或“不垂直”） 不垂直 7.如图是某儿童玩具购物车的侧面简化示意图。测得支架 ,,两轮中心的距离 ,则点 到的距离为___ 。 7 8.如图，甲、乙两船从港口 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏 东 方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后， 甲船到达岛，乙船到达岛。若, 两岛相距100海里，则乙船航行的方 向是南偏东多少度？ 8 解：由题意，得 （海里）， 80（海里）， 海里。 因为 , 所以是直角三角形，且 。 因为岛在港口的北偏东 方向， 所以岛在港口的南偏东 方向。 所以乙船航行的方向是南偏东 。 9 9.如图，在边长为1的正方形方格中，，，， 均为格 点，构成图中三条线段，，。现在取出线段 ， ， 首尾相连拼成三角形，下列判断正确的是( ) A A.能拼成一个直角三角形 B.能拼成一个锐角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 10.在中，，，的对边分别为，， ，有以下5个条件： ①；②；③ ；④ ；⑤。其中能判断 是直角三角 形的是__________（填序号）。 ②③④⑤ 10 11.如图，已知是的中线，，， 。若 边上的高为，则 的长为____。 11 12.如图，在四边形中，，，， ， 。 （1）求 的长。 解：因为，， ， 所以 。 所以 。 12 （2）求四边形 的面积。 解：因为，， ， 所以 。 所以是直角三角形，且 。 所以 。 13 13.如果正整数，，满足等式，那么正整数，， 叫作 勾股数。某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的 规律，可知 的值为____。 79 14 14.新定义 定义：如图，点，把线段分割成，， 。若 以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点， 是线段 的勾股分割点。 15 （1）已知，把线段分割成，，。如果 ， ，，那么点，是线段 的勾股分割点吗？请说 明理由。 解：是。理由如下： 因为， ， 所以 。 所以以，， 为边的三角形是一个直角三角形。 所以点，是线段 的勾股分割点。 16 （2）已知点，是线段的勾股分割点，,且 为直角边。 若，，求 的长。 解：设，则 。 依题意,得 ， 即，解得 。 所以 的长为8。 17 $