精品解析：山东省潍坊市奎文区2025-2026学年青岛版六年级上学期素养挑战赛数学试卷

2025—2026学年度第一学期素养挑战赛 六年级数学试题 （时间：60分钟） 一、细心读题，认真填写。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）26% 1. 我国古代数学巨著《周髀算经》提到：“勾三、股四、弦五。”其含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。红红画了一个这样的直角三角形，三边长均为整厘米数，满足20厘米＜三角形周长厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】将三角形的三边长分别看作3份、4份、5份，则总份数为：3＋4＋5＝12（份）；周长应为12的倍数，找到大于20小于30之间是12倍数的数得到三角形的周长；再将三角形的周长除以（3＋4＋5），求出一份边的长度，从而利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。 【详解】3＋4＋5＝12（份） 12的倍数有：12、24、36… 根据20厘米＜三角形周长厘米可知，三角形的周长是24厘米； 24÷（3＋4＋5） ＝24÷12 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×4＝8（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是24平方厘米。 2. 小优整理书桌时，发现书桌有点儿不稳，就用一张厚毫米的牛皮纸对折三次后垫在书桌的一条腿下面，书桌恰好放稳了。这条桌腿垫高了（ ）毫米。 【答案】 【解析】 【分析】一张纸对折一次后是2层，对折两次后是4层，对折三次后一共是8层，每层的厚度都是毫米，对折三次后的厚度就是8个毫米，即用×8解答。 【详解】×8＝（毫米） 这条桌腿垫高了毫米。 3. 在计算时，根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”来解决。那么“”中的“10”表示10个（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数乘法的法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；可知，2×5是分子与分子相乘，得到的积是作为分子，3×7＝21，分母与分母相乘，得到的积作为分母。分母是几，分数单位就是几分之几，分子是几，就有几个这样的分数单位；据此解答。 【详解】＝＝ 的分数单位是； “2×5＝10”中的“10”表示10个。 4. “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外圆的半径是2dm，则圆内大正方形的面积是（ ）dm2。如果图2中外面正方形的面积是12dm2，则内圆的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 8 ②. 9.42 【解析】 【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答； 图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】2×2×2××2 ＝8××2 ＝8（dm2） 图6，因为正方形面积＝边长×边长＝12dm2，则 3.14× ＝3.14××边长2 ＝3.14××12 ＝9.42（dm2） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握外方内圆、外圆内方，正方形内最大圆的面积和圆内最大正方形的面积的计算方法及应用。 5. 如图所示，已知长方形的面积是80平方分米，甲与乙的面积比是3∶5，则甲的面积是（ ）平方分米，乙的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 15 ②. 25 【解析】 【分析】长方形中这两个三角形的高相加等于长方形的宽，底都是长方形的长，所以甲、乙的面积和等于长方形面积的一半，先用长方形的面积÷2求出甲、乙的面积和。再根据甲乙的面积比求出总份数，用面积和除以总份数得到每份的面积，最后用每份的面积分别乘甲、乙对应的份数，求出各自的面积。 【详解】甲乙面积和：80÷2＝40（平方分米） 总份数：3＋5＝8（份） 每份：40÷8＝5（平方分米） 甲：5×3＝15（平方分米） 乙：5×5＝25（平方分米） 6. 明明在6张卡纸上写了6个连续数字，每张纸上写一个数字。他将这些纸片粘在三枚硬币的正反面，然后将三枚硬币抛掷三次。第一次抛掷后，他看到数字6、7、8（如图所示）；第二次抛掷后，他看到的数字之和是23；第三次抛掷后，他看到的数字之和是17。请问第一次抛掷后剩下的三张白纸上的数字之和是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】1：确定第一次抛掷后看到的数字： 第一次抛掷后，看到数字6、7、8，因为是6个连续数字，所以这6个连续数字可能是： ①3、4、5、6、7、8； ②4、5、6、7、8、9； ③5、6、7、8、9、10； ④6、7、8、9、10、11。 2：分析第二次抛掷后看到的数字： 第二次抛掷后，看到的数字之和是23。 如果6个连续数字是第①组，最大三个数的和6＋7＋8＝21；21＜23，因此排除。 如果6个连续数字是第②组，6＋8＋9＝23，成立。 如果6个连续数字是第③组，5＋8＋10＝23，成立。 如果6个连续数字是第④组，6＋7＋10＝23，成立。 3：分析第三次抛掷后看到的数字： 第三次抛掷后，看到的数字之和是17。 如果6个连续数字是第②组，4＋6＋7＝17，成立。 如果6个连续数字是第③组，最小三个数字的和5＋6＋7＝18，18＞17，因此排除。 如果6个连续数字是第④组，最小三个数字和6＋7＋8＝21，21＞17，因此排除。 因此，这6个连续数字是第②组：4、5、6、7、8、9。 4：计算剩下三张白纸上的数字之和： 已知第一次抛掷后看到的数字是6、7、8。 剩下三张白纸上的数字是4、5、9。 三个数字之和为：4＋5＋9＝18。 【详解】根据分析可知，第一次抛掷后，剩下的三张白纸上的数字之和是18。 7. 把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】根据“把甲班人数的调入乙班”可知甲班人数是单位“1”，求甲班人数；求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；因为甲班比乙班多8人，所以甲班应调4人到乙班，两班人数相等；4人所对应的分率是，二者相除可求出原来甲班的人数。 【详解】8÷2÷ ＝4÷ ＝4×12 ＝48（人） 所以原来甲班有48人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。 8. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是_____dm。 【答案】76.82 【解析】 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18dm即可。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（dm） 所以它的圆心走过路线的长度是76.82dm。 9. 如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，甲、乙、丙三个图形的面积比是（ ）。 【答案】1∶5∶4 【解析】 【分析】观察图形可知，甲、乙、丙的高相等，把高设为h。甲是直角三角形，底是2，根据“三角形面积＝底×高÷2”，可得甲的面积为2×h÷2＝h。 乙是平行四边形，底是5，根据“平行四边形面积＝底×高”，可得乙的面积为5×h＝5h。 丙是直角梯形，上底是3，下底是2＋5＋3－5＝5，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可得丙的面积为（3＋5）÷2×h＝4h。 甲、乙、丙的面积分别为h、5h、4h，因此面积比为：h∶5h∶4h，然后根据比的基本性质化简即可。 【详解】设高为h。 甲：2×h÷2＝h 乙：5×h＝5h 丙：（3＋5）÷2×h ＝8÷2×h ＝4h 甲、乙、丙的面积比：h∶5h∶4h h∶5h∶4h ＝（h÷h）∶（5h÷h）∶（4h÷h） ＝1∶5∶4 甲、乙、丙三个图形的面积比是1∶5∶4。 10. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见； 如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…… 则第⑥个图中，看不见的小立方体有（ ）个。你是怎么想的：（ ）。 【答案】 ①. 125 ②. 第n个图中，看不见的小立方体个数为（n－1）3 【解析】 【分析】先列出前3个图看不见的个数：第①个图：（1－1）3＝0；第②个图：（2－1）3＝1；第③个图：（3－1）3＝8。对比发现规律：第n个图，看不见的小正方体个数是（n－1）3。把n＝6代入，求出第⑥个图中看不见的小立方体个数。 【详解】第⑥个图：（6－1）3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（个） 第n个图，看不见的小正方体个数是（n－1）3。 二、周密思考，慎重选择。（请把正确答案填在答题卡相应位置上）20% 11. 在探究分数除法的算理和算法时，同学们举了不同的例子，其中合理的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①对于分数除以整数÷4，根据分数除法的算理，除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数，4的倒数是，所以÷4＝×，即把长方形平均分成3份，取其中的2份即为，然后把长方形的再分成4份，取其中的1份即为÷4，即×。 ②对于整数除以分数4÷，从图中可以理解为：求4米里面有几个米，因为1米里面有3个米，那么4米里面就有4×3个米，这也符合整数除以分数的算理（一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数）。 ③对于分数除以分数÷，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘，则（×）÷（×），因为×＝1，所以式子变为×÷1，而任何数除以1都等于它本身，所以结果为×。 【详解】①除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。 ÷4＝×，计算正确。 ②一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 4÷＝4×3，计算正确。 ③根据商不变的性质： ÷ ＝（×）÷（×） ＝×÷1 ＝×，计算正确。 合理的是①②③。 12. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，许多作曲家创作时歌曲开头到高潮的时长与整首歌的时长比是0.618∶1，这成为了他们作品历久弥新的法宝。音乐老师想为六年6班创编班歌时预计全曲共分6句，24小节。根据黄金比，将高潮放在第（ ）小节最为合适。 A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】用24节乘以0.618（积采用“进一法”取近似值）就是应该放的小节。 【详解】0.618×24＝14.832（节） 14.832节≈15节 因此将高潮放在第15小节最为合适； 故答案选：C 13. 甲、乙两个修路队从道路的两端同时相向修路，甲队每天修道路全长的，乙队每天修道路全长的。下面四幅图中，可以表示两队合修了5天时的位置图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】甲队每天修道路全长的，5天修的长度为：×5＝，因此，甲队起点（左端）到甲队位置的剩余未修部分为1－＝。乙队每天修道路全长的，5天修的长度为：×5＝，因此，乙队起点（右端）到乙队位置的剩余未修部分为1－＝，再结合选项中“剩余未修部分”的占比逐项判断即可。 【详解】A．甲队起点到甲队位置的剩余长度占全长的，乙队起点到乙队位置的剩余长度占全长的，符合； B．甲队起点到甲队位置的剩余长度不是，乙队起点到乙队位置的剩余长度不是，不符合； C．甲队起点到甲队位置的剩余长度不是，乙队起点到乙队位置的剩余长度不是，不符合； D．甲队起点到甲队位置的剩余长度不是，乙队起点到乙队位置的剩余长度不是，不符合。 故答案为：A 14. 如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】假设正方形边长为4，那么甲剪的圆的直径就是4，所以半径＝直径÷2，根据圆的面积＝求出圆的面积即可；乙剪的四个小圆的直径是4的一半，即小圆的直径是2，再求出1个小圆的面积，再乘4即可求出乙剪的图形面积；丙剪的扇形是圆的，且圆的半径是4，求出圆的面积后再乘即可。 【详解】设正方形边长为4。 甲剪的图形的面积：π×（4÷2）2＝4π 乙剪的图形的面积： π×（4÷2÷2）2×4 ＝π×1×4 ＝4π 丙剪的图形的面积： π×42× ＝π×16× ＝4π 甲剪的图形的面积＝乙剪的图形的面积＝丙剪的图形的面积。 故答案为：D 15. 某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书。买书的情况是：有买一本的、两本的、三本或四本的。问至少要去（ ）位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】先统计所有不同的购书情况，再根据最不利原则，先让每种购书情况各有1位学生，再多1位学生就能保证有两位同学买到的书相同。 【详解】买1本的不同情况：4种； 买2本的不同情况：种； 买3本的不同情况：4种； 买4本的不同情况：1种； 不同购书情况总数量：种； 至少需要学生数量：（位） 16. 数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则（ ）的运算结果与数c最接近。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先从数轴判断三个数的范围：0＜a＜b＜1，2＜c＜3，一个非0数乘小于1的正数，积小于它本身，除以小于1的正数，商大于它本身。 【详解】A．两个小于1的正数相加，结果小于1＋1＝2，即a＋b＜2； B．b比a大一点，两数相减，差要小于被减数，即b－a＜b； C．因为0＜a＜b＜1，所以b×a＜a； D．因为b＞a＞0，一个大于0小于1的数除以更小的正数，结果大于1；从数轴看b要大于a的2倍，所以b÷a＞2； 综上所述：最接近c的是：b÷a。 17. 如图，涂色部分的面积占圆面积的，占正方形面积的，那么圆与正方形面积的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 9∶1 【答案】A 【解析】 【分析】假设圆面积为9，已知涂色部分的面积占圆面积的，把圆面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用9×即可求出涂色部分的面积；又已知涂色部分的面积占正方形面积的，把正方形的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用涂色部分的面积除以，即可求出正方形的面积。最后根据比的意义，写出圆和正方形的面积比，再化简即可。 【详解】假设圆面积为9， 9×＝2 2÷ ＝2×3 ＝6 9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 圆与正方形面积的比是3∶2。 故答案为：A 18. 一个采购员买了72把拖把，在账本上记下了这总价。不小心涂抹掉了两个数字，结果账单成了72把拖把共花了“□67.9□”。那么根据你学习的知识推测一下，这笔账的总价钱是（ ）元。 A. 267.95 B. 467.97 C. 567.93 D. 367.92 【答案】D 【解析】 【分析】总价是72的倍数，，且8和9互质，可利用8和9的倍数特征分别求出两个缺失的数字，再匹配选项。 【详解】将总价单位换算为分，总价为分（a、b为0~9的整数，），是72的倍数： 8的倍数的特征是末三位能被8整除，即能被8整除： ，因此。 9的倍数的特征是各位数字之和是9的倍数，即是9的倍数： 比24大的最小的9的倍数是27，，因此。 总价为367.92元。 19. 下面是四位同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据长方形面积＝长×宽，长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径； B．根据平行四边形面积＝底×高，平行四边形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径； C．根据三角形面积＝底×高÷2，三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆的半径的4倍； D．根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底相当于圆周长的，下底相当于圆周长的，高是圆半径的2倍，据此解答。 【详解】A．S圆＝S长方形 C×r 2π×r×r ＝π×r×r ＝πr2 推导过程正确； B．S圆＝S长方形 C×r 2π×r×r ＝π×r×r ＝πr2 推导过程正确； C．S圆＝S三角形 C×4r÷2 2πr×4r÷2 ＝πr×4r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 推导过程正确； D．S圆＝S梯形 ＝（C）×2r÷2 ＝C×2r÷2 2π×r×2r÷2 ＝π×r×2r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 推导过程错误。 故答案为：D 20. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（ ）。 ① 12×求的是缴纳的税金。 ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2－12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】（1）十二斤金子十分而取一就是将12斤金子分成10分取其中的一份作为关税，也就是12×； （2）缴纳2斤金子，应缴12×的税金，用2斤减去税金是应找回的剩余金子； （3）求一斤金子的价钱相当于多少枚钱，用钱数除以对应的金子数量即可解答。 【详解】① 12×求的是缴纳的税金，说法正确； ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子，说法正确； ③（2－12×）×5000求的不是一斤金子的价钱是多少枚，说法错误； ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法正确； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对分数意义以及分数乘除法的理解与应用，理解题意最关键。 三、动手操作，探索发现。（在答题卡相应位置完成）24% 21. 小明学习分数乘分数后，回家对一道分数乘分数的算式进行了如图操作： （1）算一算：小明要计算的算式和结果是：____________。 （2）画一画：小明进一步思考，在三角形中是否也能进行同样的操作呢？他画了一个如下的三角形，如果三角形的面积是1，你能表示出吗？（三角形每条边上的点都是对应边的等分点） 【答案】（1） （2） 能表示。 【解析】 【分析】（1）据分数的意义确定两个乘数，把长方形看作单位“1”，平均分成2份，浅灰色部分占1份，第一个乘数是；再把浅灰色部分平均分成3份，深灰色部分占1份，第二个乘数是；深灰色部分占整个长方形的，据此列出算式并计算结果。  （2）根据，把三角形ABC看作单位“1”，先找到左侧腰上的等分点，连接CD，把大三角形平均分成2份，涂出其中1份，表示三角形的；再把这部分沿底边方向，结合底边上的2个等分点连接DE、DF，将小三角形平均分成3份，涂出其中的1份，表示小三角形BCD的；最终的双重涂色区域就表示。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图略 在三角形中是否也能进行同样的操作，作图过程：连接CD，将三角形BCD涂为灰色，得到的面积为整个三角形ABC的；再连接DE、DF，将三角形涂黑色，表示小三角形BCD的，该部分即可表示大三角形ABC的。 22. 在数学运算中有一种运算叫乘方运算，如记作；记作；记作。以此类推，记作，n为非零自然数在数学活动中，小明要求的值，设计如图1所示的几何图形。 （1）请你借助于图1的几何图形求的值为（ ）。 （2）请你利用图2再设计一个能求的值的几何图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察图1可知，总面积为，剩余未被涂色的最小部分的面积为，因此涂色部分的面积总和为总面积减去剩余部分的面积。 （2）可将正方形看作单位，依次将正方形水平或垂直平分，每次将其中一份涂色，剩余的一份继续平分，重复该操作次，最终剩余未涂色的小正方形面积为，所有涂色部分的面积之和即为所求的和。（答案不唯一，合理即可） 【小问1详解】 【小问2详解】 23. 简便计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1），，，……，将每一个式子都写成这样的形式，然后提取公因数，将括号中的部分裂项计算，再求出乘积即可。 （2）先将原式变成，再根据乘法分配律，将算式展开，即可简算。 【详解】（1） （2） 四、走进生活，解决问题。30% 24. 某小学组织四、五、六年级学生参加普法宣传画作品征集活动。这次活动的有关信息如下： ①四年级提交了21件作品。 ②四年级提交的作品件数是六年级的。 ③五年级提交的作品件数是四年级的。 ④五年级提交的作品件数占四、五、六年级总件数的。 三个年级共提交多少件作品？解决这个问题我选的信息是______（将序号填在横线上）。 我会解答。 【答案】方法一：选①③④；三个年级共提交75件作品；方法二：选①②③；三个年级共提交60件作品。 【解析】 【分析】方法一：要求三个年级总件数，信息④说明五年级数量占总件数的，只要先求出五年级作品数，用五年级数量÷就能算出总数；想要算出五年级件数，需要知道四年级件数，再用信息③，五年级是四年级的计算；而信息①直接给出四年级作品21件；所以选择信息：①③④。 方法二：条件①直接给出四年级作品21件。 条件②：四年级是六年级的，用四年级数量÷，可以算出六年级件数。 条件③：五年级是四年级的，用四年级数量×，可以算出五年级件数。 需要选信息①②③； 【详解】方法一： 选信息①③④ 五年级作品数：（件） 总作品数：（件） 答：三个年级共提交75件作品。 方法二： 选信息①②③ 五年级作品数：（件） 六年级作品数：（件） 总作品数：（件） 答：三个年级共提交60件作品。 25. 某农场种植小麦、玉米、水稻三种作物，小麦种植面积占总面积的，玉米与水稻的种植面积比是5∶4。已知水稻种植面积是240公顷，求农场总面积是多少公顷？ 【答案】900公顷 【解析】 【分析】先根据玉米与水稻面积比以及水稻的实际面积，求出玉米面积，相加得到玉米和水稻的总面积；再计算玉米和水稻的面积和占农场总面积的分率，用除法求出农场总面积。 【详解】玉米与水稻的种植面积比是，水稻面积240公顷，水稻占4份。 每份面积：（公顷） 玉米面积：（公顷） 玉米和水稻总面积：（公顷） 小麦种植面积占总面积的 则玉米和水稻的面积和占总面积的： 农场总面积为：（公顷） 答：农场总面积是900公顷。 26. 一间长方形的房子长6m，宽4m，周围是草地。王大爷将一只羊拴在了房子外墙角处（紧靠底面，如图）。已知拴羊的绳子长6m，在图中画出这只羊能吃到草的范围，并求出这只羊能吃到草的面积。 【答案】87.92平方米 【解析】 【分析】羊被拴在房子外墙角，绳子长6米，房子长6米、宽4米。羊的活动范围会被房子阻挡，需分两部分计算：绳子未被房子遮挡的区域：以拴点为圆心、6米为半径的​圆；绳子绕过房子宽的一侧后剩余长度的区域：绳子绕过房子宽的一侧，剩余长度为（米），对应以房子宽的另一端为圆心、2米为半径的圆。 【详解】 （平方米） 答：这只羊能吃到草的面积为87.92​平方米。 27. 某游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论，请你一起来思考并解决问题。 （1）请在横线里填上合适的数，并写出简要的思考过程。 小朱：它不是一个长方体，但可以通过割去一部分或补上一部分的方法（如图），把它变成一个长方体，所以它的容积大小范围就在______立方米和______立方米之间。 （2）小锋：我运用转化的思想方法想到了另一种解法，同样能计算出该泳池的容积。你知道他怎么想的吗？一起来挑战一下： 请选择合适的方式（文字阐述、画图等）先呈现转化过程，再列式计算结果。 【答案】（1）1500；2000 （2）1750立方米 【解析】 【分析】（1）长方体体积（容积）＝长×宽×高，如果把泳池当成深度全是最浅的1.2米的长方体，算出的体积是泳池能容纳的最小体积；如果把泳池当成深度全是最深的1.6米的长方体，算出的体积是泳池能容纳的最大体积；所以实际泳池容积就在这两个数之间。 （2）这个泳池的底面是标准的长方形，把两个一模一样的这种泳池，沿着深度不齐的那个面对接拼起来，就能得到一个长50米、宽25米、总高为1.2＋1.6＝2.8米的大长方体，原来泳池的容积就是这个大长方体体积的一半。 【小问1详解】 假设全是最浅的1.2米的长方体： 50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 假设全是最深的1.6米的长方体： 50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。 【小问2详解】 把两个一模一样的这种泳池拼成一个大长方体，大长方体长50米、宽25米、高1.2＋1.6＝2.8米，原来泳池的容积就是这个大长方体体积的一半。 1.2＋1.6＝2.8（米） 50×25×2.8 ＝1250×2.8 ＝3500（立方米） 3500÷2＝1750（立方米） 答：泳池的容积是1750立方米。 28. 图①是甲、乙两个相同的长方体水槽的纵截面示意图，乙槽中有一长方体铁块放在其中（铁块的下底面完全落在水槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水深y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示，根据图像提供的信息，解答下列问题。 （1）图②中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中深度与注水时间之间的关系。（以上两空选填“甲”或“乙”）。 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ 【答案】（1） ①. 乙 ②. 甲 （2）2分钟 【解析】 【分析】（1）甲槽是向外匀速排水，因此水的深度会随注水时间增加不断降低，最终深度变为0，对应图中线段DE；乙槽是接收注入的水，水的深度随时间不断升高，对应图中折线ABC。 （2）从图中可知甲槽初始水深12厘米，6分钟全部流完，用12除以6求出甲每分钟水位下降2厘米；乙槽一开始水深2厘米，4分钟后水深14厘米，用14减2再除以4，求出没过铁块前乙每分钟水位上升3厘米。设注水x分钟时水深相同，乙的水深是原来的2厘米加上上升的3x厘米，甲的水深是原来的12厘米减去下降的2x厘米，根据水深相等列出方程，再解方程即可解答。 【小问1详解】 图②中折线ABC表示乙槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中深度与注水时间之间的关系。 【小问2详解】 甲每分钟下降：12÷6＝2（厘米） 乙每分钟上升：（14－2）÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 解：设注水x分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同。 2＋3x＝12－2x 2＋3x＋2x＝12－2x＋2x 5x＋2＝12 5x＋2－2＝12－2 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 答：注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期素养挑战赛 六年级数学试题 （时间：60分钟） 一、细心读题，认真填写。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）26% 1. 我国古代数学巨著《周髀算经》提到：“勾三、股四、弦五。”其含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。红红画了一个这样的直角三角形，三边长均为整厘米数，满足20厘米＜三角形周长厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 2. 小优整理书桌时，发现书桌有点儿不稳，就用一张厚毫米的牛皮纸对折三次后垫在书桌的一条腿下面，书桌恰好放稳了。这条桌腿垫高了（ ）毫米。 3. 在计算时，根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”来解决。那么“”中的“10”表示10个（ ）。 4. “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外圆的半径是2dm，则圆内大正方形的面积是（ ）dm2。如果图2中外面正方形的面积是12dm2，则内圆的面积是（ ）dm2。 5. 如图所示，已知长方形的面积是80平方分米，甲与乙的面积比是3∶5，则甲的面积是（ ）平方分米，乙的面积是（ ）平方分米。 6. 明明在6张卡纸上写了6个连续数字，每张纸上写一个数字。他将这些纸片粘在三枚硬币的正反面，然后将三枚硬币抛掷三次。第一次抛掷后，他看到数字6、7、8（如图所示）；第二次抛掷后，他看到的数字之和是23；第三次抛掷后，他看到的数字之和是17。请问第一次抛掷后剩下的三张白纸上的数字之和是（ ）。 7. 把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有（ ）人。 8. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是_____dm。 9. 如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，甲、乙、丙三个图形的面积比是（ ）。 10. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见； 如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…… 则第⑥个图中，看不见的小立方体有（ ）个。你是怎么想的：（ ）。 二、周密思考，慎重选择。（请把正确答案填在答题卡相应位置上）20% 11. 在探究分数除法的算理和算法时，同学们举了不同的例子，其中合理的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，许多作曲家创作时歌曲开头到高潮的时长与整首歌的时长比是0.618∶1，这成为了他们作品历久弥新的法宝。音乐老师想为六年6班创编班歌时预计全曲共分6句，24小节。根据黄金比，将高潮放在第（ ）小节最为合适。 A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 13. 甲、乙两个修路队从道路的两端同时相向修路，甲队每天修道路全长的，乙队每天修道路全长的。下面四幅图中，可以表示两队合修了5天时的位置图是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 15. 某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书。买书的情况是：有买一本的、两本的、三本或四本的。问至少要去（ ）位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 16. 数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则（ ）的运算结果与数c最接近。 A. B. C. D. 17. 如图，涂色部分的面积占圆面积的，占正方形面积的，那么圆与正方形面积的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 9∶1 18. 一个采购员买了72把拖把，在账本上记下了这总价。不小心涂抹掉了两个数字，结果账单成了72把拖把共花了“□67.9□”。那么根据你学习的知识推测一下，这笔账的总价钱是（ ）元。 A. 267.95 B. 467.97 C. 567.93 D. 367.92 19. 下面是四位同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（ ）。 ① 12×求的是缴纳的税金。 ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2－12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 三、动手操作，探索发现。（在答题卡相应位置完成）24% 21. 小明学习分数乘分数后，回家对一道分数乘分数的算式进行了如图操作： （1）算一算：小明要计算的算式和结果是：____________。 （2）画一画：小明进一步思考，在三角形中是否也能进行同样的操作呢？他画了一个如下的三角形，如果三角形的面积是1，你能表示出吗？（三角形每条边上的点都是对应边的等分点） 22. 在数学运算中有一种运算叫乘方运算，如记作；记作；记作。以此类推，记作，n为非零自然数在数学活动中，小明要求的值，设计如图1所示的几何图形。 （1）请你借助于图1的几何图形求的值为（ ）。 （2）请你利用图2再设计一个能求的值的几何图形。 23. 简便计算。 （1） （2） 四、走进生活，解决问题。30% 24. 某小学组织四、五、六年级学生参加普法宣传画作品征集活动。这次活动的有关信息如下： ①四年级提交了21件作品。 ②四年级提交的作品件数是六年级的。 ③五年级提交的作品件数是四年级的。 ④五年级提交的作品件数占四、五、六年级总件数的。 三个年级共提交多少件作品？解决这个问题我选的信息是______（将序号填在横线上）。 我会解答。 25. 某农场种植小麦、玉米、水稻三种作物，小麦种植面积占总面积的，玉米与水稻的种植面积比是5∶4。已知水稻种植面积是240公顷，求农场总面积是多少公顷？ 26. 一间长方形的房子长6m，宽4m，周围是草地。王大爷将一只羊拴在了房子外墙角处（紧靠底面，如图）。已知拴羊的绳子长6m，在图中画出这只羊能吃到草的范围，并求出这只羊能吃到草的面积。 27. 某游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论，请你一起来思考并解决问题。 （1）请在横线里填上合适的数，并写出简要的思考过程。 小朱：它不是一个长方体，但可以通过割去一部分或补上一部分的方法（如图），把它变成一个长方体，所以它的容积大小范围就在______立方米和______立方米之间。 （2）小锋：我运用转化的思想方法想到了另一种解法，同样能计算出该泳池的容积。你知道他怎么想的吗？一起来挑战一下： 请选择合适的方式（文字阐述、画图等）先呈现转化过程，再列式计算结果。 28. 图①是甲、乙两个相同的长方体水槽的纵截面示意图，乙槽中有一长方体铁块放在其中（铁块的下底面完全落在水槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水深y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示，根据图像提供的信息，解答下列问题。 （1）图②中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中深度与注水时间之间的关系。（以上两空选填“甲”或“乙”）。 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $