精品解析：山东省济南市历下区2025-2026学年人教版六年级上学期12月学业质量检测数学试卷

历下区小学六年级数学学业质量检测题 （2025.12） （时间：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题。（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入括号里） 1. 下面各图中阴影部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图，在三角形ABC中，AM⊥BC，垂足M把底边BC分成长度为1∶3的两段，三角形AMC与原来大三角形ABC的面积比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶4 D. 4∶3 3. 已知乙比甲多。下面四幅图中，能正确表示甲和乙之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图所示为一个正方体的平面展开图。若相对面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 1 5. 用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（ ）。（π取3.14） A. 1cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm 6. 如图，在时钟盘面上，将12时方向定为正北方向。按照此规定，2时可以描述为盘面中心东偏北30°方向或者北偏东60°方向。那么，7时可以描述为盘面中心（ ）方向。 A. 西偏南30° B. 南偏西30° C. 西偏北30° D. 南偏西60° 7. 如图是甲、乙两个工人单独完成某项工程天数的统计图。如果两人合作，共同完成这项工程需要（ ）天。 A. 50 B. 15 C. 12 D. 10 8. 如果 a×＝b÷＝c×（且a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）。 A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. 无法比较 9. 某小学六年级共有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，此时该年级剩余的男、女生人数恰好相等。该小学六年级的男生人数是（ ）名。 A. 66 B. 77 C. 99 D. 110 10. 如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内侧，沿长方形各边滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5∶2，这个长方形面积是（ ）。（π取3.14） A. 210平方厘米 B. 180平方厘米 C. 200平方厘米 D. 160平方厘米 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题。（本大题共8个小题） 11. （最后一个空填小数）。 12. 的倒数是___________________，9的倒数是___________________，______的倒数是它本身。 13. 单位换算。 时＝______分 ______mL 14. 如图，大长方形是由4个完全相同的小长方形拼成的。图中阴影部分与空白部分的面积比是______。（结果写最简整数比） 15. 我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题，大致意思是：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，米中混杂有谷物，其中米和谷子的数量比是8∶1，送来的这批米里一共掺杂了______石谷子。（石是古代的一种计量单位） 16. 比较大小。 ______；在的方框里可以填的最大数字是______。 17. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，每名工人需要花费3秒完成一件货物的分装路线。“智能大脑”的工作效率相当于______名工人的效率。 18. 如图，阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的面积是______。（π取3） 三、计算题。（本大题共3个小题） 19. 口算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 20. 计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） （3） 21. 解方程。 （1） （2） （3） 四、实践操作题。（本大题共2个小题） 22. 如图，方格纸每个方格的边长是1厘米，点M与点N的位置可以如图中用数对所示，将线段MN绕点M顺时针旋转90°。 （1）点N旋转后的位置用数对表示是（ ）； （2）先在图中用阴影表示出线段MN扫过的区域，再计算该区域的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 23. 如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场O为观测点，每相邻两个同心圆的半径长度相差20千米。 （1）飞机A在机场的北偏____________°方向，距离机场______千米处。 （2）飞机B在机场东偏南60°方向60千米处，请在图上标出飞机B的位置。 五、解决问题。（本大题共5个小题） 24. 泉城小学举办绘画比赛，其中45人获得三等奖，占参赛总人数的，获一等奖的人数占参赛总人数的。参赛总人数是多少人？获一等奖的有多少人？ 25. 奥运会“铁人三项”比赛是一项由游泳、自行车和跑步依次连续进行组成的综合性耐力比赛。其中自行车距离是40千米；跑步距离是自行车距离的，又是游泳距离的。奥运会“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 26. 北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14） 27. 数学史上有这样一个故事。 有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？” 他回答：“我的一半的弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求着自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个女弟子，这就是我全部的弟子。” 请你算一算：毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 28. 【背景材料】有规律的跑步训练有利于身体健康，以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的。常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示。 已知计算最大心率的通用公式为：最大心率＝220－年龄。 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率 （次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 （1）王阿姨今年40岁，她想以“脂肪燃烧”的强度跑步，她的目标心率是多少次/分钟？ （2）小莉和爸爸都以“有氧耐力”强度锻炼，已知小莉和爸爸的目标心率之和为294次/分钟，小莉和爸爸的目标心率之比是26∶23，求小莉的年龄。 亲爱的同学，祝贺你已在规定时间内圆满完成了上面的试题！下面为学有余力的你准备了一道思维拓展题，若你还有多余时间，那就请来挑战一下吧！特别说明：以下题目不计入总分。 六、思维拓展。 29. 一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形。当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”。 例如：如图中，圆形的半径是1米，它的右半圆位于a、b间： 右半圆的面积是（π取3）： 3×1×1÷2＝1.5（平方米） 这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”是： 1.5÷2＝0.75（米） 根据以上描述，解答下面问题（π取3）。 （1）一个半径是1.2米的扇形（如下图），∠1＝∠2＝30°，那么位于a、b间的部分面积是多少平方米？这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是多少米？ （2）如图，一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是多少米？若从圆形开始接触a时（如图时刻）开始计时，请直接写出“等面积宽”最大时平移时间的范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 历下区小学六年级数学学业质量检测题 （2025.12） （时间：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题。（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入括号里） 1. 下面各图中阴影部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此解答。 【详解】A．阴影部分的角的顶点在圆心O，两条边都是圆的半径，还连接了对应的圆弧，阴影部分是扇形； B．阴影部分角的顶点不在圆心上，不是由两条半径和圆弧围成的。阴影部分不是扇形； C．阴影部分的角的顶点不在圆心上，两条边也不是从圆心出发的半径。阴影部分不是扇形； D．阴影部分的边界不是两条从圆心出发的半径，不符合扇形的特征。阴影部分不是扇形。 2. 如图，在三角形ABC中，AM⊥BC，垂足M把底边BC分成长度为1∶3的两段，三角形AMC与原来大三角形ABC的面积比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶4 D. 4∶3 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，三角形AMC和原来大三角形ABC的高都是同一条，根据三角形面积＝×底×高，可知高一定时三角形的面积与底成正比例的性质解答即可。 【详解】M把底边BC分成长度为1∶3的两段， MC∶BC＝3∶（1＋3）＝3∶4 3. 已知乙比甲多。下面四幅图中，能正确表示甲和乙之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乙比甲多，是把甲看作单位“1”，把甲平均分成了份。解决时，逐项分析它们表示的关系，找出符合题意的选项。 【详解】A．，表示乙比甲多，该选项不符合题意； B．，表示乙比甲少，该选项不符合题意； C．，表示乙比甲多，该选项符合题意； D．，表示乙比甲多倍，该选项不符合题意。 4. 如图所示为一个正方体的平面展开图。若相对面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据正方体展开图知识可知，和相对，和y相对，x和相对；两个数的乘积是1，这两个数互为倒数；据此算出x的值。 【详解】由分析得： 5. 用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（ ）。（π取3.14） A. 1cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。已知圆的面积为314cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方，进而得出圆的半径。 【详解】半径的平方：314÷3.14＝100（cm2） 因为100＝10×10，所以圆的半径为10cm； 那么圆规两脚间的距离为10cm。 6. 如图，在时钟盘面上，将12时方向定为正北方向。按照此规定，2时可以描述为盘面中心东偏北30°方向或者北偏东60°方向。那么，7时可以描述为盘面中心（ ）方向。 A. 西偏南30° B. 南偏西30° C. 西偏北30° D. 南偏西60° 【答案】B 【解析】 【分析】时钟表盘一圈为360°，共被分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360°÷12＝30°；已知12时方向为正北，那么6时方向就是正南，7时在6时的基础上，再往西数1个大格，每个大格30°，偏1个大格就是30°，所以7时应描述为南偏西30°方向。也可以这样表示，9时是正西方，7时在9时的基础上，再往南数2个大格，每个大格30°，偏2个大格就是60°，所以7时也可以描述为西偏南60°方向。 【详解】360÷12＝30° 7时是从正南方向开始往西偏1大格， 30°×1＝30° 所以7时应描述为南偏西30°方向。 或：7时是从正西方向开始往南偏2大格， 30°×2＝60° 所以7时应描述为西偏南60°方向。 综上所述，B选项符合题意。 7. 如图是甲、乙两个工人单独完成某项工程天数的统计图。如果两人合作，共同完成这项工程需要（ ）天。 A. 50 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】把整个工程看作单位“1”。由图中给出的条形统计图可知，甲单独20天完成，乙单独30天完成，分别求出甲乙两人工作效率后，再根据合作完成总时间＝工作总量÷效率和即可。 【详解】甲单独20天完成，甲的工作效率：； 乙单独30天完成，乙的工作效率：； 两人合作效率之和： （天） 所以共同完成这项工程需要12天。 8. 如果 a×＝b÷＝c×（且a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）。 A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a×＝b÷＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1×＝ c＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝ ＜＜，即＜＜； 那么a、b、c三个数的大小关系是：a＜b＜c。 9. 某小学六年级共有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，此时该年级剩余的男、女生人数恰好相等。该小学六年级的男生人数是（ ）名。 A. 66 B. 77 C. 99 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】把原有男生人数看作单位“1”，剩余男生人数是原有男生人数的，剩余女生人数和剩余男生人数相等，即剩余女生人数等于原有男生人数的。总人数去掉5名参加演出的女生后，对应的分率是原有男生人数的，用除法可求出男生总人数。 【详解】 152－5＝147（名） 147÷（） ＝147÷ ＝147× ＝77（名） 该小学六年级的男生人数是77名。 10. 如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内侧，沿长方形各边滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5∶2，这个长方形面积是（ ）。（π取3.14） A. 210平方厘米 B. 180平方厘米 C. 200平方厘米 D. 160平方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】已知圆周长为12.56厘米，根据圆周长公式C＝πd求出圆的直径d，圆在长方形内侧滚动时，圆心始终和长方形的边保持1个半径的距离，即圆沿着长的方向滚动时，圆心的运动轨迹是一个长方形，这个长方形的周长是40厘米，周长÷2＝圆心经过长方形的长＋宽，圆心经过的长度比长方形的长少1个直径的距离，同理，沿着宽的方向滚动时，圆心经过的距离比长方形的宽少1个直径，所以长方形的长＋宽＝圆心经过长方形的长＋宽＋2个直径，然后根据长方形的长与宽的比是5∶2，长方形长与宽的和÷总份数＝1份的量，1份量乘长和宽的分数求出长和宽的值，代入长方形面积＝长×宽求出长方形面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 40÷2＋4×2 ＝20＋8 ＝28（厘米） 28÷（5＋2） ＝28÷7 ＝4（厘米） 长：4×5＝20（厘米） 宽：4×2＝8（厘米） 面积：20×8＝160（平方厘米） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题。（本大题共8个小题） 11. （最后一个空填小数）。 【答案】 8；6；32；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8，求得第1个空的答案；根据分数与比的关系，＝3∶8，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此求出第2个空的答案；根据分数的基本性质，把的分子扩大到原来的12÷3＝4倍，分母也要扩大到原来的4倍，据此求出第3个空的答案；最后一空填小数，只需要用3÷8算出结果即可。 【详解】＝3÷8 16÷8＝2 3×2＝6 12÷3＝4 8×4＝32 3÷8＝0.375 （最后一个空填小数）。 12. 的倒数是___________________，9的倒数是___________________，______的倒数是它本身。 【答案】 ①. ②. ③. 1 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数只需把分子和分母的位置互换。1的倒数是它本身，据此解答。 【详解】交换分子分母位置后是； 的倒数是，9的倒数是，1的倒数是它本身。 13. 单位换算。 时＝______分 ______mL 【答案】 ①. 50 ②. 120 【解析】 【分析】1时＝60分，1L＝1000mL，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，需要乘单位间的进率。 【详解】（分），则时＝50分。 （mL），则L＝120mL。 14. 如图，大长方形是由4个完全相同的小长方形拼成的。图中阴影部分与空白部分的面积比是______。（结果写最简整数比） 【答案】3∶5 【解析】 【分析】假设小长方形的长，即三角形的高是；小长方形的宽，即三角形的底是；三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，阴影部分是3个三角形面积和，空白部分＝大长方形面积－阴影部分的面积，据此表示出阴影部分和空白部分的面积；根据比的意义，写出阴影部分与空白部分的面积比，化简即可。 【详解】阴影部分的面积：； 空白部分的面积：； 阴影部分的面积∶空白部分的面积 15. 我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题，大致意思是：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，米中混杂有谷物，其中米和谷子的数量比是8∶1，送来的这批米里一共掺杂了______石谷子。（石是古代的一种计量单位） 【答案】134 【解析】 【分析】米和谷子的数量比是8∶1，可以把米看作8份，谷子看作1份，总量一共是8＋1＝9（份），将总量看作单位“1”，则谷子占总量的，已知总量是1206石，求谷子的数量，就是求1206的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】8＋1＝9（份） （石） 16. 比较大小。 ______；在的方框里可以填的最大数字是______。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】第一空：根据分数乘法的计算法则，先算出的积，再通过通分的方法与比较大小。 第二空：先计算的积，得到一个分母为21的分数。要使积小于1，分子必须小于分母。据此求出方框内整数的取值范围，进而确定最大数字。 【详解】 与的大小：将两个分数通分，分母取21和2的最小公倍数42。  ，，因为，所以。 分析方框里可以填的最大数字：  ，要使 ，则分子必须小于分母，即： ，因为方框里填的是整数，4×5＝20，所以最大可以填4。 17. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，每名工人需要花费3秒完成一件货物的分装路线。“智能大脑”的工作效率相当于______名工人的效率。 【答案】4500 【解析】 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，计算出“智能大脑”每秒可以装的件数，然后再乘3计算出3秒装的件数，最后除以每名工人3秒装的件数即可。 【详解】300÷＝300×5＝1500（件） 1500×3＝4500（件） 4500÷1＝4500（名） 18. 如图，阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的面积是______。（π取3） 【答案】7 【解析】 【分析】先确定两个扇形的基本参数，因为B是AE中点，AE＝4m，所以可得大扇形半径为4m，小扇形半径为2m，且两个扇形的圆心角均为90°。 阴影部分面积可通过两个扇形面积之和减去长方形ABCD的面积计算，因为两个扇形重叠部分和非重叠阴影部分的和，减去公共覆盖的长方形面积后刚好为阴影总面积。 分别用扇形面积公式计算两个扇形面积，用长方形面积公式计算长方形面积，再代入上述关系计算，最后代入π＝3即可。 【详解】以A为圆心的大扇形：半径是AE＝4m，是90°的四分之一圆，面积为：     （m2） 以C为圆心的小扇形：半径是CD＝2m，是90°的四分之一圆，面积为：    ＝ ＝ （m2） 长方形ABCD的面积：（m2） 阴影部分面积＝大扇形面积＋小扇形面积－长方形面积 ＝ （m2） 所以阴影部分的面积是7。 三、计算题。（本大题共3个小题） 19. 口算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】①；②0；③1.5；④；⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 20. 计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） （3） 【答案】； ； 【解析】 【分析】运用乘法分配律简算； 运用乘法交换律简算，把3.5和交换位置，再从左往右依次计算； 把23化为（24－1），再运用乘法分配律简算； 【详解】 ＝1.4 21. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简方程左边含未知数的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； 根据等式的性质2，方程两边同时乘，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 【详解】 解： 解： 解： 四、实践操作题。（本大题共2个小题） 22. 如图，方格纸每个方格的边长是1厘米，点M与点N的位置可以如图中用数对所示，将线段MN绕点M顺时针旋转90°。 （1）点N旋转后的位置用数对表示是（ ）； （2）先在图中用阴影表示出线段MN扫过的区域，再计算该区域的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】（1）（5，3） （2）；12.56 【解析】 【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一定角度的运动，叫做图形的旋转‌，线段MN绕点M顺时针旋转90°时，点M固定不动，线段MN绕点M顺时针旋转90°，数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，依据旋转后点N的位置写出数对。 （2）扫过的面积是扇形的面积，半径为4厘米（线段MN长4厘米），旋转角度是90°，占圆周角360°的，所以扫过的面积等于圆的面积乘，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【小问1详解】 线段MN绕点M顺时针旋转90°后，点N的位置是第5列，第3行，位置用数对表示为：（5，3） 【小问2详解】 图略。 （平方厘米） 23. 如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场O为观测点，每相邻两个同心圆的半径长度相差20千米。 （1）飞机A在机场的北偏____________°方向，距离机场______千米处。 （2）飞机B在机场东偏南60°方向60千米处，请在图上标出飞机B的位置。 【答案】（1） ①. 西 ②. 60 ③. 60 （2） 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以机场为观测点。每相邻两个同心圆的半径长度相差20千米。从图中可知，雷达屏幕图圆周角360°平均分成12份，每等份夹角是360°÷12＝30°。结合方向、角度和距离进行解答。 【小问1详解】 20×3＝60（千米） 飞机A在机场的北偏西60°方向，距离机场60千米处。 【小问2详解】 60÷20＝3（个） 飞机B在机场东偏南60°方向上距离机场3个间隔处，即是飞机B的位置。 五、解决问题。（本大题共5个小题） 24. 泉城小学举办绘画比赛，其中45人获得三等奖，占参赛总人数的，获一等奖的人数占参赛总人数的。参赛总人数是多少人？获一等奖的有多少人？ 【答案】 参赛总人数是72人，获一等奖的有9人 【解析】 【分析】根据题意，把参赛总人数看作单位“1”，已知三等奖人数和其占参赛总人数的分率，用除法可求出参赛总人数；再用总人数乘获一等奖人数的对应分率，就能求出一等奖人数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 求参赛总人数：45÷＝45×＝72（人） 求获一等奖的人数：72×＝9（人） 答：参赛总人数是72人，获一等奖的有9人。 25. 奥运会“铁人三项”比赛是一项由游泳、自行车和跑步依次连续进行组成的综合性耐力比赛。其中自行车距离是40千米；跑步距离是自行车距离的，又是游泳距离的。奥运会“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米 【解析】 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 先以自行车距离为单位“1”，用乘法算出跑步距离；再以游泳距离为单位“1”，用跑步距离除以对应分率算出游泳距离；最后将三项距离相加得到全程。 【详解】（千米） （千米） 40＋10＋1.5 ＝50＋1.5 ＝51.5（千米） 答：奥运会“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 26. 北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14） 【答案】42704千米。 【解析】 【分析】由题可知，地球直径大约是12800千米，天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，空间站绕行的圆形轨道，轨道的直径等于地球直径加上两侧各400千米即可；最后代入圆的周长公式进行计算即可。 【详解】 （千米） （千米） 答：天宫空间站绕行轨道一周大约千米。 27. 数学史上有这样一个故事。 有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？” 他回答：“我的一半的弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求着自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个女弟子，这就是我全部的弟子。” 请你算一算：毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 【答案】28个 【解析】 【分析】把弟子总人数看作单位“1”，求单位“1”用除法，先求出3个女弟子占总人数的分率，1－探索数的奥秘的对应分率－追求自然界的哲理的对应分率－深入思考的对应分率＝女弟子对应分率，再用女弟子人数除以对应分率，即可求出总人数。 【详解】        （个） 答：毕达哥拉斯共有28个弟子。 28. 【背景材料】有规律的跑步训练有利于身体健康，以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的。常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示。 已知计算最大心率的通用公式为：最大心率＝220－年龄。 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率 （次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 （1）王阿姨今年40岁，她想以“脂肪燃烧”的强度跑步，她的目标心率是多少次/分钟？ （2）小莉和爸爸都以“有氧耐力”强度锻炼，已知小莉和爸爸的目标心率之和为294次/分钟，小莉和爸爸的目标心率之比是26∶23，求小莉的年龄。 【答案】（1） 117次/分钟 （2） 12岁 【解析】 【分析】（1） 先根据年龄和最大心率公式算出最大心率，再用最大心率乘脂肪燃烧对应的分率，得到目标心率。 （2）先按比分配求出小莉的目标心率，再用目标心率除以有氧耐力对应的分率得到最大心率，最后用最大心率公式算出小莉的年龄。 【小问1详解】 根据分析可得： 220－40＝180（次/分钟） 180×＝117（次/分钟） 答：王阿姨的目标心率是117次/分钟。 【小问2详解】 根据分析可得： 总份数：26＋23＝49 小莉目标心率：294×＝156（次/分钟） 小莉最大心率：156÷＝156×＝208（次/分钟） 小莉年龄：220－208＝12（岁） 答：小莉是12岁。 亲爱的同学，祝贺你已在规定时间内圆满完成了上面的试题！下面为学有余力的你准备了一道思维拓展题，若你还有多余时间，那就请来挑战一下吧！特别说明：以下题目不计入总分。 六、思维拓展。 29. 一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形。当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”。 例如：如图中，圆形的半径是1米，它的右半圆位于a、b间： 右半圆的面积是（π取3）： 3×1×1÷2＝1.5（平方米） 这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”是： 1.5÷2＝0.75（米） 根据以上描述，解答下面问题（π取3）。 （1）一个半径是1.2米的扇形（如下图），∠1＝∠2＝30°，那么位于a、b间的部分面积是多少平方米？这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是多少米？ （2）如图，一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是多少米？若从圆形开始接触a时（如图时刻）开始计时，请直接写出“等面积宽”最大时平移时间的范围。 【答案】（1）0.36平方米；0.18米 （2）0.375米；4秒到8秒（包含4秒和8秒） 【解析】 【分析】（1）已知位于a、b间的部分是一个半径为1.2米、圆心角为30°的扇形，根据扇形的面积S扇＝πr2（n为圆心角的度数），代入数据计算，求出位于a、b间的部分面积。 根据题意可知，这个扇形的面积等于位于a、b间长方形的面积，已知这个长方形的长是2米，由长方形的宽＝面积÷长，求出这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”。 （2）圆形在a、b间面积最大的情况为整个圆完全位于两平行线之间，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再用圆的面积除以2，求出最大“等面积宽”。 初始时刻为圆形最右端刚好接触a，要让整个圆完全进入a右侧，需要平移的距离等于圆的直径1米，根据“时间＝路程÷速度”求出所需的时间，此时开始“等面积宽”达到最大值； 已知a、b的间距为2米，当圆形最右端刚好接触b时，圆形总共平移的距离为2米，根据“时间＝路程÷速度”求出所需的时间，之后继续平移圆形会超出b，a、b间的面积开始减小，“等面积宽”变小； 据此得出“等面积宽”最大的平移时间范围是从圆形最右端刚好接触a至圆形最右端刚好接触b的这段时间内。 【小问1详解】 3×1.22× ＝3×1.44× ＝0.36（平方米） 0.36÷2＝0.18（米） 答：位于a、b间的部分面积是0.36平方米。这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是0.18米。 【小问2详解】 圆的面积： 3×（1÷2）2 ＝3×0.52 ＝3×0.25 ＝0.75（平方米） “等面积宽”最大为：0.75÷2＝0.375（米） 1÷0.25＝4（秒） 2÷0.25＝8（秒） 答：这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是0.375米。“等面积宽”最大时平移时间的范围是4秒到8秒（包含4秒和8秒）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $