知识板块三 一元二次方程根与系数的关系 专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

知识板块三 一元二次方程根与系数的关系

拆分突破9 根系关系(一)对称式求值

 

 

必刷考点一 直接求

1.若α，β是一元二次方程 的两根，则 的值是         .

 

 

必刷考点二  降次求

2.(2025 宿迁中考)方程 的两个根分别是m，n，则 的值是         .

 

 

3.已知a，b是方程 的两根，则代数式 的值为         .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

必刷考点三 平方求

4.(2025华一光谷)已知a,b 是方程 的两根，则 的结果是(     )

A.     B.     C.     D.

 

 

 

 

 

 

必刷考点四 变式求

5.(1)阅读材料：设一元三次方程 有三个根.x₁,x₂,x₃,则原方程可化为 展开整理得， 比较系数，可以得到：

(2)解决问题：若方程 的三个根为α，β，γ，则 的值是 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

拆分突破10 根系关系(二)非对称式求值

若x₁,x₁是方程 的两个根，利用根的定义降次：

 

必刷考点一  代换单根整体求

1.若a，b是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，则 b+1的值为         .

 

 

2.若α,β是方程 的两个实数根，则代数式 的值为(     )

A.-2011      B.-2 013     C.2 011 D.2 023

 

 

 

必刷考点二  代换双根降次求

3.(2026光谷实验质检改编)已知m，n是一元二次方程 的两根，则 2 025 的值是         .

 

 

4.(2025武汉三初)已知a,b是方程 的两根，则 的值为(    )

A.14       B.15       C.19 D.20

 

 

 

 

 

 

必刷考点三 倒数代换整体求

5.(2026武昌)已知a,b是方程 的两个实数根，则 的值为