5.2 解一元一次方程（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦解带括号的一元一次方程，通过回顾移项、合并同类项等已学步骤，对比带括号方程无法直接合并的问题，引出去括号需求，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以工厂用电量、顺水逆水等实际情境培养数学眼光中的抽象能力和模型意识，通过乘法分配律推导去括号法则发展数学思维中的推理意识，采用探究法与合作交流，典型例题助力学生提炼等量关系，提升运算与建模能力，为教师提供清晰教学流程和实用例题。

5.2 解一元一次方程 教学设计 课题 5.2 解一元一次方程（课时2：去括号） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.经历去括号化简方程的探究过程，理解去括号法则的推导依据为乘法分配律，熟练掌握方程去括号的操作规范，能正确对方程中的括号进行化简变形。 2.能规范运用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解带括号的一元一次方程，能从用电总量、航行路程这类实际情境中提炼等量关系，设未知数列带括号的一元一次方程解决实际问题。 3.体会将带括号方程转化为熟悉的简易方程的化归思想，提升代数式化简运算能力和从实际问题中构建方程模型的推理分析能力。 教学重点 依据乘法分配律正确运用去括号法则化简方程，掌握带括号一元一次方程的完整求解步骤，能结合实际情境列带括号的一元一次方程解题。 教学难点 处理括号前是负系数的去括号易错情况，精准从复杂实际情境中找准等量关系建立方程模型，灵活解决相关综合应用问题。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第5.2节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 提问：之前我们解一元一次方程用到了哪几步变形？移项的核心规则是什么？ 引导：用到了移项、合并同类项、系数化为 1；移项要变号。 讲解：通过上节课的学习，我们已经能够利用移项、合并同类项解决形式更为复杂的方程，例如 3x＋5＝2−2x、2x＋2.5＝−2.5−2x 等，这类方程在移项、合并同类项之后就可以化系数为 1。 ，。 追问：但例如 7x＋5(x＋1)＝2−3x 这类方程，即便移项后也不能彻底合并同类项，我们如何求这类方程的解？ 引出课题：本节我们学习用去括号解一元一次方程。 回忆答出解一元一次方程的步骤为移项、合并同类项、系数化为 1，移项要变号；观察 7x＋5(x＋1)＝2−3x 这类带括号的方程，思考即便移项后仍不能彻底合并同类项的原因，明确本节课学习方向。 依托已学移项解方程知识设置认知延伸点，引出括号带来的新化简需求，搭建新旧知识衔接桥梁。 二、探究新知 用去括号解方程 探究：利用去括号解方程。 出示问题3：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 kWh（千瓦时），全年的用电量是 150000 kWh．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 提示：一台功率为 1 kW 的电器 1 h 的用电量是 1 kWh． 递进提问：①如何合理设未知数？上半年、下半年各自每月用电量怎么表示？②上半年、下半年各有几个月？两段时间用电量分别怎么列式？③题目给出全年总用电量，对应的等量关系是什么？能列出怎样的方程？ 引导设元：设去年上半年平均每月的用电量是 x kWh，则下半年平均每月的用电量是 (x−2000) kWh；上半年用电量是 6x kWh，下半年用电量是 6(x−2000) kWh。 引导列式：根据全年的用电量是 150000 kWh，列得方程 6x＋6(x−2000)＝150000。 。 设问引导：这个方程带有括号，第一步该做什么变形？ 提示教材批注：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。带领学生依据去括号法则完成去括号操作。 讲解规范作答： 解：设去年上半年平均每月的用电量是 x kWh，则下半年平均每月的用电量是 (x−2000) kWh；上半年的用电量是 6x kWh，下半年的用电量是 6(x−2000) kWh。根据全年的用电量是 150000 kWh，列得方程 6x＋6(x−2000)＝150000。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13500 kWh。 独立审题设去年上半年月均用电 x kWh、下半年月均 (x−2000) kWh，写出上半年用电 6x kWh、下半年用电 6(x−2000) kWh，依据全年用电量之和列方程 6x＋6(x−2000)＝150000；跟随老师回忆整式去括号法则，依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的运算，核对最终结果为 x＝13500，规范写出应用题答语。 从生活节能用电场景建立含括号的方程模型，让学生完整经历应用题解题全流程；首次引入解方程的去括号步骤，明确去括号的使用场景，衔接整式加减旧知。 三、课堂互动 去括号规律 引导：一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由。 引导思考：方程的左右两边本质都是整式，所以方程去括号可以直接沿用整式加减的去括号规则。 提问：括号前是“＋”号，去掉括号和前面的正号，括号里的项符号会怎么变？ 引导：括号内各项符号保持不变，＋a 还是 a，−b 还是 −b。 补充理由：依据乘法分配律，乘数为正，不改变括号内各项符号。 提问：括号前是“−”号，去掉括号和前面的负号，括号内项要做什么变化？ 引导：括号里每一项都要改变符号，a 变 −a，−b 变 ＋b。 补充理由：依据乘法分配律，乘数为 −1，括号内所有项都要翻转正负号。 总结去括号规律： ；。 先独立思考括号前正负号两种情形下去括号后括号内项符号的变化，再据乘法分配律说明变号与否的理由，归纳得出去括号规律：括号前为＋号则各项符号不变，括号前为−号则各项符号全部改变。 通过分情况讨论引入乘法分配律作为依据，帮助学生从道理上理解去括号法则，而非机械记忆，突破去括号变号的思维难点。 四、典型例题 例5 去括号解方程 例5　解下列方程： ；。 提问：两道题括号前分别是负系数，去括号时要重点注意什么？ 讲解规范作答： 解：（1）去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 （2）去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 板演两道题：第(1)题去括号得 2x−x−10＝5x＋2x−2，移项得 2x−x−5x−2x＝−2＋10，合并同类项得 −6x＝8，系数化为 1 得 x 等于负三分之四；第(2)题去括号得 3x−7x＋7＝3−2x−6，移项得 3x−7x＋2x＝3−6−7，合并同类项得 −2x＝−10，系数化为 1 得 x＝5。 设置两类括号前带负号的典型题型，强化去括号变号规则的运用，固化带括号方程的标准化解题步骤，突破符号运算高频易错点。 五、典型例题 例6 顺水逆水问题 例6　一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h。已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度。 点拨：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等。根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度。 讲解规范作答： 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水速度为 (x＋3) km/h，逆水速度为 (x−3) km/h。根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x−3)。 。 去括号，得 。 移项及合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h。 拓展顺水、逆水问题中的相等关系：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间；顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度−水流速度。 理解并用“往返路程相等”这一不变量设元：设静水速度 x km/h，顺水速度 (x＋3) km/h、逆水速度 (x−3) km/h，列方程 2(x＋3)＝2.5(x−3)；去括号得 2x＋6＝2.5x−7.5，移项合并得 −0.5x＝−13.5，系数化为 1 得 x＝27，答船在静水中的平均速度为 27 km/h。 拓展行程类应用场景，强化“不变量建立等量关系”的建模方法，综合运用去括号全套解方程流程，拓宽方程应用范围。 六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 依据去括号法则（尤其括号前为负号时各项变号）规范解带括号方程；② 从用电总量、航行路程等实际情境提炼等量关系，列带括号方程求解。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对去括号各项是否逐项变号、解方程步骤是否完整规范。 当堂检验学生对去括号法则与带括号方程解法的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 七、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.去括号解方程依据：整式去括号法则，括号前是负因数时，去括号后括号内各项要全部改变符号，这是化简含括号一元一次方程的首要步骤。 2.带括号一元一次方程运算步骤：先依据去括号法则去掉方程中的括号，再进行移项操作（移项必须变号），接着合并同类项，最后系数化为 1，把方程转化为 x=m 的最简形式。 回顾去括号解方程所依据的整式去括号法则（括号前为负号时各项全变号）、以及去括号→移项→合并同类项→系数化为 1 的完整运算步骤。 系统梳理去括号解方程的依据与完整步骤，帮助学生建构带括号一元一次方程的求解框架。 板书设计 5.2 解一元一次方程（去括号） 一、去括号解方程 依据：整式去括号法则（乘法分配律） 括号前为负号→括号内各项全变号 二、去括号规律 +(a−b)=a−b；−(a−b)=−a+b 三、解方程步骤 去括号→移项→合并同类项→系数化1 四、典型例题 例5 x=−4/3、x=5；例6 静水 x=27 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $