5.2 解一元一次方程——用合并同类项法解一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦用合并同类项法解一元一次方程，通过复习同类项概念及合并方法，以明代“百羊问题”创设情境，衔接旧知与新知，构建从合并同类项到解方程的学习支架。 此资料以生活实例驱动，如足球皮块数量、数列求和等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过合作探究与例题演练发展运算能力和推理意识，结合智慧黑板与微课提升课堂互动，助力学生掌握方程解法，也为教师提供清晰教学路径。

教学设计 课题 用合并同类项法解一元一次方程 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教学内容分析 本部分内容是解一元一次方程的一个重要步骤，把它处理好了，才能解决比它高一级的步骤“移项”，因为移项后紧接着就要合并同类项. 学情 分析 学生在小学已经学习了简单的解方程，已经初步掌握了“系数化为1”的方法.本节内容主要是在“系数化为1”与“移项”之间建立桥梁，起着承上启下的作用. 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点 难点 重点：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 难点：能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 教法 学法 教法：教师应千方百计地通过各种方式、手段来激活学生的思维活动，使他们在学习的过程中积极思维、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上，充分暴露知识的形成过程，让学生通过“感知一概括一应用”的思维过程去发现真理，掌握规律，使学生在学习数学的过程中发展思维，达到既增长知识，又培养能力的目的. 学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习. 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合合作探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，调动学生学习的积极主动性，提高学习效率. 教学过程 教学环节 教师活动字母 学生活动 资源应用 复习旧知 (1) 含有相同的___ _ _ ，并且相同字母的__ __ _也相同的项，叫做同类项；指数 (2) 合并同类项时，把各同类项的__ ___相加减，字母和字母的指数___ __.不变 系数 用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = ______ __；－2x (2) －3x + 7x = ________；4x (3) y + 5y－ 2y =________；4y (4)－ y. 学生积极回答. 创设情境， 引入新知 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透. 如何解这个方程呢？ 学生讨论交流，各抒己见，踊跃发言. 课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫. 探究新知， 概念引入 合作探究： 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. x + 2x + 4x = 140 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式. 思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 例1 解下列方程： （2） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 练一练： 解下列方程： 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 解：(2)合并同类项，得 去绝对值，得 系数化为1，得 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1)合并同类项，得 3x=9, 系数化为1，得 x=3. (2)合并同类项，得 2x=7, 系数化为1，得 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)，白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个. 方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1， －3，9，－27，81， －243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 解：设所求的三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是 －1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 归纳：用方程解决实际问题的过程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 学生分组讨论. 提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位. 运用新知， 实战演练 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_________. 4.解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4； (2) m = ； (3) y =45. 5. 某洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台? 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得 x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台. 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识. 结合实际题目，运用所学知识. 小结巩固 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为1这两步.合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数. 注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉. 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充. 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条. 课后练习， 拓展提升 完成教材上的练习题 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固. 板书设计 1.用合并同类项解简单的一元一次方程.解方程的步骤：  (1)合并同类项；  (2)系数化为1(等式的基本性质2).  2.找等量关系列一元一次方程．列方程解应用题的步骤：  (1)设未知数；  (2)分析题意，找出等量关系；  (3)根据等量关系列方程；  (4)解方程并作答. 教学反思 本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫.教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $