5.2 解一元一次方程——用去分母法解一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦用去分母法解一元一次方程，通过古代埃及纸草书问题导入，衔接已学的去括号、移项等步骤，以化归思想将分数系数化为整数，搭建学习支架。 其特色在于情境导入培养数学眼光，合作探究强化数学思维，结合微课动画视频与典例变式，通过火车过隧道、古寺僧人等实例发展数学语言，助力学生提升运算能力，为教师提供清晰教学脉络与实用资源。

教学设计 课题 用去分母法解一元一次方程 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教学内容分析 本节课主要内容是学习用去分母的知识解一元一次方程.教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力.本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课.在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤地求一元一次方程的解，并达到灵活运用.从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力. 学情 分析 尽管学生已经学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的依据和容易错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点.通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习. 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程. 重点 难点 重点：掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 教法 学法 教法：启发式，讲练结合. 学法：相互合作与共同探讨. 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 1.让学生自己去尝试发现问题，而不是被动地回答老师的问题、接受老师的答案. 2.精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学生学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能.授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 创设情境，引入新知 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.求这个数. 你能解决以上古代问题吗？ 你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 学生积极讨论交流，各抒己见，踊跃发言. 课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫. 探究新知，概念引入 合作探究： 解方程： 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 观察与思考 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 典例精析 例1 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得2x+x = 8+ 2 －2+4. 合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得 x = 12. 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－ 2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18+2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得. 变式训练 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. 解：整理方程，得 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－ 30－20x = 15x－75. 移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 去分母解方程的应用 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度. 解：设火车的长度为 x米，列方程,得 解得 x =160. 答：火车的长度为160米. 做一做： 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧. 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽. 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹. 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，4个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有x个僧人，依题意，得 解得x=624. 答：寺内有624个僧人. 学生分组讨论. 提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位. 运用新知，实战演练 1. 方程 去分母正确的是( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 2. 若 与 的值互为倒数，则x= 3. 解下列方程： 答案： 例3 填空： (1) 的相反数为________； (2)2是______的相反数； (3)x－y的相反数为_______； (4)π－3的相反数是_______. 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六个学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 解：这个班有x个学生，依题意，得 解得x=56. 答：这个班有56个学生. 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识. 结合实际题目，运用所学知识. 小结巩固 通过本节课的学习,你认为解一元一次方程主要有哪些步骤?在这些步骤中，你认为在哪些方面要注意?与你的同学交流一下,看谁说的比较全面. 巩固学生对解方程的透彻理解.这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用.  总结的设计意图：  (1)学生能否总结本节的知识，是否理解去分母的作用、依据，是否掌握去分母的具体做法.  (2)学生是否掌握了一元一次方程解法的一般步骤.     (3)学生是否能准确表达自己的观点.  最后复习、巩固本节的知识，学会总结反思. 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充. 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条. 课后练习，拓展提升 作业： 完成教材上的练习题 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固. 板书设计 去分母 去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2. 教学反思 通过本节课的教学，认识到一定要把更多的学习、探究的机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间.一方面学生可以查漏补缺，另一方面老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导.       学科网（北京）股份有限公司 $