陕西西安市汇知中学、第八十九中学2025-2026学年下学期期末检测八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末检测 八年级数学 (满分：120分 时间：100分钟) 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是 a知 B行 c合 D. 2.因式分解多项式5m2n-10mn2,应提取的公因式是 A.mn2 B.5mn C.m2n2 D.5m2n2 3.正九边形的一个外角的度数为 A.20° B.40° C.80° D.140° 4,将分式产(a≠0,60)中分子分母的ab同时扩大为原来的3倍，那么分式的值 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.缩小为原来的} D.不变 5.如图，在口ABCD中，AD=8,点E为边AD上一点，连接BE、CE,点M、N分别是BE、CE的中点，连 接MN,则MN的长为 () A.4 B.5 C.6 D.8 M B (第5题图) (第6题图) 6.如图，直线l1:y=x+1和直线l2:y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)相交于点P(a,2),则关于x的不 等式x+1≥mx+n的解集为 () A.x≤1 B.x≥2 C.x≤2 D.x≥1 7.《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离900里处的城池，若用慢马递送，所需 时间比规定时间多2天；若用快马递送，所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马速度 的2倍，求规定的递送时间.设规定的递送时间为x天，则根据题意可列方程为 ( 900×2=-900 A B.900x2=900 C.900=900 D.900x2=900 x+2x-3 x-3x+2 “x-2x-3 x-2x-3 八年级数学期末(HZ)-1-(共6页) 8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D,BH⊥AC于点H,点E在边AC上， 连接BE交CD于F,∠ABE=2∠DCB,BF+CE=√I0,BH=2√2，则△ABE的面积为 ( D A.√5 B.45 C.25 D.5 B 得分 评卷人 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：am2-a= 10.请写出一个不等式9-2x>3的正整数解： .(只写一个) 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，点D在边AC上，连接BD,∠BDC=30°，若BC=5,则 AD的长为 12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，将边AB沿AD方向平移到DE的位置，点B的对应 点E在边BC上，若AD=2,AB=BC=5,则AD与BE之间的距离是 13若关于：的方程一1=名有塔根，则m的值为 E (第11题图) （第12题图) (第14题图)》 14.如图，在口ABCD中，AE为BC边上的高，点F和点G分别为高AE和边CD上的动点，且AF= DG.连接BF、AG,若AB=5,BC=4,∠ADC=60°，则BF+AG的最小值为 .（结果保 留根号) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 3x+1≥2(x-1), .（5分)解不等式组：x+22x-1. 16.(5分)请用因式分解计算：1012-101×190+952 八年级数学期末(HZ)-2-(共6页) 0.(5分)解分式方程：243=3” x-2 18.(5分)如图，A0、B0表示两条互相交叉的公路，点Q处是一个大型货物批发站，现在要在 ∠AOB内部建一个货物中转站P.要求货物中转站P到公路AO、BO的距离相等，且PO=PQ,请 用尺规作图法找到货物中转站P的位置.（保留作图痕迹，不写作法） Q B (第18题图) 19.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B、C分别作BD⊥AB,CE⊥AC,连接AD、AE、DE,∠ADE =∠AED.求证：BD=CE B∈ D (第19题图) 20(5分)先化简，再求值：(o2-高西其中烟=5 八年级数学期末(HZ)-3-(共6页) 21.(6分)如图，在口ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,点E在点F的左侧，点G、H分 别在边AD、BC上，连接EG、FH,EG∥FH.求证：DG=BH. B (第21题图) 22.（7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,2),C(4,0) (1)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A'B'C',画 出△A'B'C';(点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C) (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A"B”C,画出△A"B"C,并写出点B"的坐标.（点A、B 的对应点分别为点A"”、B") -4- (第22题图) 23.(7分)书法教育对培养学生的书写能力和审美能力具有重要作用.张叔叔计划为母校捐赠一批 毛笔和宣纸，打算从甲、乙两家物流公司中选择一家进行运输，甲物流公司的收费标准 是12元/千克：乙物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克 的部分，每增加1千克，收费增加10元.设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共x(x>5)千克，甲 物流公司的总运输费用为y1元，乙物流公司的总运输费用为y2元. (1)分别求出y1y2与x之间的函数关系式； (2)张叔叔选择哪家物流公司比较划算？（不计其他费用） 八年级数学期末(HZ)-4-(共6页) 24.(8分)如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=60°，点D是△ABC外一点，连接AD、CD,DA=DC,过 点D作DE∥BC分别交AB、AC于点E、F. (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)连接BD交AC于点G,若AB=15,DE=10,求AE的长 (第24题图) 25.(8分)生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥祈福、辞旧迎新的美好寓意.某文 创商家为传承和弘扬生肖文化，计划购进甲、乙两种生肖主题纪念币进行销售，已知每枚乙种纪 念币的进价是每枚甲种纪念币进价的1.5倍，用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进 乙种纪念币的数量少2枚， (1)求每枚甲、乙两种纪念币的进价各为多少元？ (2)一段时间后，商家发现甲、乙两种纪念币销售效果较好，于是在甲、乙两种纪念币的进价保 持不变的前提下，再次购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该 商家最少购进多少枚甲种纪念币？ 八年级数学期末(HZ)-5-(共6页) 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠B=35°，点D、E分别是边BC、AC的中点，M在线段BD上， 连接DE、EM,将线段EM绕点E顺时针旋转70°得到线段EN,连接AN.求证：AN=DM; 【问题解决】 (2)如图2，某景观园林设计师规划了一块形如等腰△ABC的主题绿化区域，其中AB=AC,∠B =a(0°<α<45)，点D、E分别是底边BC、腰AC的中点，DE是预先铺设的景观步道，在点E处 设置景观灯，点M在BD上，沿EM铺设景观步道，将EM绕点E顺时针旋转2α得到新的景观 步道EW,为方便游客通行，搭建步道AW、MW,在步道MW和边AB的交点F处设置观景平台，测 量发现点F恰好是步道MN的中点（即MF=NF),已知步道AF=1O0米，求步道AB的长.（步道 的宽度以及景观灯、景观平台的大小均忽略不计) B B D D 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期末(HZ)-6-(共6页) 2025~2026学年度第二学期期末检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.a(m+1)(m-1）10.2(或1)11.1012.413.-2 14.√41 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：解不等式3x+1≥2(x-1),得：x≥-3，… (2分) 解不等式X2>2x-1,得：<1， (4分) .原不等式组的解集是-3≤x<1. (5分) 16.解：原式=1012-2×101×95+952… (2分) =(101-95)2 (4分) =36… (5分) 17.解：原方程去分母得2+3x2-12=3x2+6x, (2分) 解得x=- 3 (4分) 检验当x=-5时，2-4≠0， 3 “原方程的解为x= 3 (5分) 18解：如图，点P即为所求 (5分) 19.证明：.BD⊥AB,CE⊥AC, .∠ABD=∠ACE=90°， (1分) ,·∠ADE=∠AED, .AD=AE,… (3分) 又：AB=AC, .Rt△ABD≌Rt△ACE(HL),… (4分) BD=CE。. (5分) 20.解：原式=m2-4-5、m-3 (2分) m-2‘2(m-2) =（m+3)(m-3）,2(m-2) m-2 m-3 =2m6,… (4分) 当m=5时，原式=2×5+6=16.… (5分) 21.证明：.四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC,… (1分) .∠GE=∠HCF,………(2分） ·EG∥FH,.∠GEF=∠HFE, 八年级数学期末(HZ)-答案-1（共3页） ∠AEG=∠CFH,… (3分) AE=CF, .△AEG≌△CFH(ASA),… (4分) ∴.AG=CH, (5分) ..AD=BC, .DG=BH. (6分) 22.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. (3分) (2)如图，△A"BC即为所求，… (6分) 点B"的坐标为(2，-3).… (7分) 23.解：(1)y1=12x,… (2分) y2=80+10(x-5)=10x+30.. (4分) (2)当y1>y2时，12x>10x+30,解得x>15,… (5分) 当y1=y2时，12x=10x+30,解得x=15,… (6分) 当y1<y2时，12x<10x+30,解得x<15. .当x>15时，张叔叔选择乙物流公司比较划算：当x=15时，张叔叔选择两家物流公司的费用相同；当5<x<15时， 张叔叔选择甲物流公司比较划算， …(7分)》 24.（1)证明：BA=BC,∠ABC=60°， △ABC是等边三角形，。 (1分) ∠ACB=∠BAC=60°，… (2分) DE∥BC, ∠AFE=∠ACB=60°，∠AEF=∠ABC=60°，… (3分) .△AEF是等边三角形. (4分) (2)解：BA=BC,DA=DC, BD是线段AC的垂直平分线，… (5分) .BG⊥AC, 又.BA=BC,∠ABC=60, ·∠ABG=∠CBG=∠ABC=300…. (6分) 2 .DE∥BC, .∠BDE=∠CBG=30°， ∠BDE=∠ABG=30°， (7分) ∴.BE=DE=10. .AE=AB-BE=15-10=5.… (8分) 25.解：(1)设每枚甲种纪念币的进价为x元，则每枚乙种纪念币的进价为1.5x元， 根据题意得，300=540-2， (2分) x1.5x 解得：x=30, 经检验x=30是原方程的根，且符合题意， 八年级数学期末(HZ)-答案-2（共3页） .1.5x=45, 答：每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元.…（4分) (2)设商家购进甲种纪念币y枚，则购进乙种纪念币(200-y)枚， 根据题意得30y+45(200-y)≤8250，… (6分) 解得：y≥50， .该商家最少购进50枚甲种纪念币. …4******………* (8分) 26.(1)证明：点D、E分别是边BC、AC的中点， .DE是△ABC的中位线， 5AB=BC=号AC,DB=2B, (1分) AB=AC,∠B=35°， DE=1AC=AE=EC,LC=∠B=35°， 2 ∠EDC=∠C=35°，… (2分) .∠DEA=∠EDC+∠C=70°， 由旋转性质得∠MEN=70°，ME=NE,… (3分) .∠DEA-∠MEA=∠MEN-∠MEA,即∠DEM=∠AEN,… (4分) 在△MDE和△NAE中，DE=AE,∠DEM=∠AEN,ME=NE, .△MDE≌△NAE(SAS), .MD=/NA.… (5分) (2)解：如图2，过点M作MG∥AN交AB于点G,连接GD, .∠MGF=∠NAF. 在△GFM和△AFN中，∠MGF=∠NAF,∠GFM=∠AFN,MF=NF, △GFM≌△AFN(AAS),…(6分) .MG-AN,GF-AF-]AG, 点D、E分别是BC、AC的中点， D .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥AG, +******+*****4小小… (7分) 图2 AB=AC,∴.∠EDC=∠B=∠C=a, 同(1)易得△MDE≌△NAE, .MD=AN,∠NAE=∠MDE=180°-a, ∴.MG=MD, ∠MGD=LMDG,…(8分) 又.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-2a, .∠MGF=∠NAF=360°-∠BAC-∠NAE=3a, ∠BMG=∠MGF-∠B=2a, (9分) .∠MDG=∠MGD=a=C, .GD∥AC, .四边形GDEA为平行四边形，… (10分) .AG-DEB, “…4.44.04444404440.440…*…40…4*4*44*40 (11分) AF=CF=1AC,.AF=I AB, 4 AF=100米， .AB=400米，即步道AB的长为400米. …… (12分) 八年级数学期末(HZ)-答案-3（共3页）