精品解析：陕西榆林市第六中学2025-2026学年度第二学期期末检测八年级数学(人教版A)

八年级数学（人教版A） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 3. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定每组数的最长边，验证两条较短边的平方和与最长边的平方是否相等，相等则可作为直角三角形三边长． 【详解】解：A选项，最长边为， ∵，，， ∴不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意； B选项，最长边为， ∵，，， ∴不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意； C选项，最长边为， ∵，，， ∴不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意； D选项，最长边为， ∵， ∴能作为直角三角形的三边长，故符合题意． 4. 已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，故B、D不符合题意； 当时，不能判定四边形是菱形，故A不符合题意； 当时，可以根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明四边形是菱形，故C符合题意． 5. 在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 班和班均有学生的测量值超过了理论值 B. 班的测量值比班的测量值波动更大 C. 班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D. 班的平均测量值比班的平均测量值更高 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的测量值的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意； D选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意． 6. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正比例函数的增减性，判断的正负性，分析一次函数中和的正负性，从而确定一次函数的图象经过的象限，进而匹配对应选项． 【详解】∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴． ∴一次函数图象从左下向右上倾斜，直接排除选项C、D． ∵， ∴， ∴一次函数与轴的交点在轴负半轴，排除选项A． 因此符合条件的图像是选项B． 7. 如图，在中，，于点，点在边上，连接，为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用三线合一性质得到点D是的中点，然后利用三角形中位线定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即点D是的中点， ∵为的中点， ∴， ∴． 8. 如图，在正方形 中，点 在边 上，，于点 ．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点 作 交 于点 ，交 于点 ，求得，， ，在 中，求得，再求得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点 作 交 于点 ，交 于点 ， ∵正方形 ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴的面积为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：． 10. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 11. 已知5个数据的离差平方和是5，则这组数据的方差等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差等于离差平方和除以数据的个数，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵数据的离差平方和为，且数据共有个， ∴这组数据的方差为． 12. 如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质得到，，推出轴，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点在轴上， ∴轴，即轴， ∵点的坐标为， ∴，点B的横坐标为3， ∴点B的纵坐标为， ∴点的坐标为． 13. 已知一次函数与（为常数，且）的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用交点P在已知解析式上求出点P的坐标，再根据一次函数与二元一次方程组的关系，即方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，得到最终结果． 【详解】解：∵一次函数与（为常数，且）的图象交于点， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∴关于的二元一次方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解是． 14. 如图，在矩形中，交于点，点在边上，连接交于点，且，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，连接，令交于点M，根据三角形中位线定理、平行线的性质、对顶角相等和余角的性质可得，设，，则，、，再利用勾股定理解方程求出x的值，即可求出的长． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接，令交于点M， ∵， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴，解得：（已舍弃负值）， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，二次根式混合运算，化简二次根式，正确掌握运算法则是关键． 【详解】解：原式 = ． 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】利用完全平方公式、乘法分配律、去括号和合并同类二次根式进行计算． 【详解】解：原式 ． 17. 曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得分，微型课得分，教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按，，的百分比确定，求曲老师的综合成绩． 【答案】曲老师的综合成绩为分 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可． 【详解】解：（分）． 答：曲老师的综合成绩为分 18. 如图，在矩形中，是对角线．请用尺规作图法，求作菱形，使点、分别落在边、上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得具体作法． 【详解】解：作线段的垂直平分线分别交、于点、， 连结、， 则四边形即为所求． 19. 如图，是正方形的对角线上一点，连接．求证：． 【答案】证明：四边形是正方形，是正方形的对角线， ，． 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】利用正方形的性质和全等三角形的判定证明． 【详解】略． 20. 某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同． （1）在进行深海探测的过程中自变量是_____； （2）在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟； （3）求潜水器在下潜深度为米处停留的时间． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据函数定义，由下潜深度随时间变化，判断自变量为时间； （）利用上升阶段的路程和用时，结合下潜与上升速度相同，计算出潜水器的速度； （）先算出从米下潜到米的用时，确定到达米的时间，再用分钟减去该时间，得到在米处的停留时间． 【小问1详解】 解：∵根据函数定义：下潜深度随时间的变化而变化， ∴自变量是时间 【小问2详解】 解：由图可知，上升过程总路程为米，用时分钟， 题目说明下潜、上升速度相同，因此速度为米/分钟； 【小问3详解】 解：从深度米下潜到米的路程为米， 所需时间为分钟， 因此到达米深度的时间为分钟， 由图可知分钟开始上升返回， 因此停留时间为分钟． 答：潜水器在米处停留的时间为分钟． 21. 如图，由于大风，山坡上的树甲从点处被拦腰折断，其树顶端恰好落在树乙的根部处．已知树甲的部分主干水平线，树乙垂直水平线，经测量，树甲的根部与点的距离米，两棵树的根部距离米，两棵树的水平距离为12米，请根据以上数据，求树甲折断前的高度． 【答案】树甲折断前的高度是19米 【解析】 【分析】根据勾股定理在中先求出长度，则长度可知，再在中利用勾股定理求出长度，则树甲折断前的高度为即可求解． 【详解】解：∵， ∴和是直角三角形， ∴在中，（米）， ∴（米）， ∵在中，（米）， ∴（米）． 答：树甲折断前的高度是19米． 22. “曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．将一个带刻度的圆柱形水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当杯中放入的物体质量为时，求杯子浸入水中的深度． 【答案】（1） （2）杯子浸入水中的深度为 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数解析式为，把，代入，解方程组求出、的值即可得出答案； （2）将代入（1）求得的函数解析式，求得的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设与之间的函数解析式为，将，代入， 得，解得， ∴与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，与之间的函数解析式为， ∴当时，． 答：杯子浸入水中的深度为m． 23. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取10台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，绘制成如下的统计图表（测评成绩用表示，总分为100分，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 甲型10台人形机器人测评成绩：69，79，83，85，85，86，92，92，92，96． 乙型10台人形机器人测评成绩在C组中的数据：85，85，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的___________，___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）85，92，30 （2）的值为 （3）甲型人形机器人的感知与环境交互能力较好． 理由：甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩的平均数相同，但甲型人形机器人的方差更小，成绩更稳定，所以甲型人形机器人感知与环境交互能力较好（理由合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据乙型共抽取10台，组有4台，求出组占比，则可求；根据中位数的定义、众数的定义即可求出，； （2）根据平均数的定义即可求出； （3）理由合理即可； 【小问1详解】 解：10个数据的中位数是第5、6个数据的平均数， 乙型人行机器人组有（台），组有（台）， 第5、6个数据都在组，分别为85、85， ∴， 甲型人形机器人测评成绩中，92出现次数最多（共3次）， ； 根据题意可得组占比为， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）由矩形的性质，得到，勾股定理逆定理，得到，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴. 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内杨梅的原价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：每位游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园无需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费；若超过千克，超过部分按原价的五折收费． 设小丽一家采摘杨梅共千克，按甲方案所需的总费用为元，按乙方案所需的总费用为元． （1）分别求出关于的函数解析式； （2）请通过计算说明选择哪种方案更划算． 【答案】（1）；； （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，当时，选择甲方案更划算；当时，两种方案收费一样；当时，选择乙方案更划算． 【解析】 【分析】（1）根据甲方案：人的门票总费用加上杨梅六折后的费用，列出的函数关系式；根据乙方案：千克按原价收费，超出千克部分按五折收费，列出的函数关系式； （2）分别令、、，解一元一次不等式与方程，结合x>10的取值范围，分情况判断哪种方案更划算． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 略 26. 【问题提出】 如图，是菱形的对角线，且，是菱形的内部或边上一点，连接，以为边构造菱形，且． （1）如图①，当点都落在对角线上时，连接，则__________；（填“”“”或“”） （2）如图②，当三点在同一条直线上，且点在对角线上时，连接，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图③，学校劳动实践基地有一块菱形花圃，，，灌溉水管与交于点，划定为蔬菜种植区，后勤工人在花圃内部或边界上任意选取一个点，计划以为边搭建小型菱形花架，要求，花架顶点必须落在蔬菜种植区的内部或边界上．连接，沿与增设两条灌溉水管，为了节约成本，求增设的灌溉水管的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质，即可解答； （2）先连接，再利用菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，进行解答即可； （3）如图③，取的中点，连接，根据菱形的性质和等边三角形的性质和判定证出．连接，证明，得出，从而得，过点作于点，作点关于的对称点，此时点在射线上，且在点的上方，连接，则可得，结合点在的内部或边上运动，得出当点在上时，最短，的最小值为的长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵是菱形的对角线，且， ∴， ∵四边形是菱形，且， ∵点都落在对角线上， ，， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 解：如图②，连接． ∵四边形是菱形，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是菱形，且， ∴，与互相垂直平分，， ∴，是等边三角形， ∴． ∵三点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴是直角三角形，． ∴． 【小问3详解】 解：如图③，取的中点，连接， ∴． ∵是菱形的对角线，且， ∴， ∴和均为等边三角形， ∴， ∴． 连接， 由（2）可知，是等边三角形， ∴，． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． ∵， ∴， 过点作于点，作点关于的对称点，此时点在射线上，且在点的上方（包含点），连接， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，最小，最小值为，此时点在上， 设交于点，连接， ∵点在的内部或边上运动， ∴， ∴当点在的边上时，最小，即最小， ∵四边形是菱形， ∴点与点关于对角线对称， ∴此时点与点重合， 即的最小值为的长． ∵是等边三角形，为的中点，， ∴,， ∴． 即的最小值为． 答：增设的灌溉水管的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版A） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 班和班均有学生的测量值超过了理论值 B. 班的测量值比班的测量值波动更大 C. 班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D. 班的平均测量值比班的平均测量值更高 6. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，点在边上，连接，为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在正方形 中，点 在边 上，，于点 ．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：__________． 10. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 11. 已知5个数据的离差平方和是5，则这组数据的方差等于_________． 12. 如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为___________． 13. 已知一次函数与（为常数，且）的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解是___________． 14. 如图，在矩形中，交于点，点在边上，连接交于点，且，若，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得分，微型课得分，教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按，，的百分比确定，求曲老师的综合成绩． 18. 如图，在矩形中，是对角线．请用尺规作图法，求作菱形，使点、分别落在边、上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，是正方形的对角线上一点，连接．求证：． 20. 某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同． （1）在进行深海探测的过程中自变量是_____； （2）在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟； （3）求潜水器在下潜深度为米处停留的时间． 21. 如图，由于大风，山坡上的树甲从点处被拦腰折断，其树顶端恰好落在树乙的根部处．已知树甲的部分主干水平线，树乙垂直水平线，经测量，树甲的根部与点的距离米，两棵树的根部距离米，两棵树的水平距离为12米，请根据以上数据，求树甲折断前的高度． 22. “曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．将一个带刻度的圆柱形水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当杯中放入的物体质量为时，求杯子浸入水中的深度． 23. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取10台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，绘制成如下的统计图表（测评成绩用表示，总分为100分，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 甲型10台人形机器人测评成绩：69，79，83，85，85，86，92，92，92，96． 乙型10台人形机器人测评成绩在C组中的数据：85，85，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的___________，___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 24. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内杨梅的原价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：每位游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园无需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费；若超过千克，超过部分按原价的五折收费． 设小丽一家采摘杨梅共千克，按甲方案所需的总费用为元，按乙方案所需的总费用为元． （1）分别求出关于的函数解析式； （2）请通过计算说明选择哪种方案更划算． 26. 【问题提出】 如图，是菱形的对角线，且，是菱形的内部或边上一点，连接，以为边构造菱形，且． （1）如图①，当点都落在对角线上时，连接，则__________；（填“”“”或“”） （2）如图②，当三点在同一条直线上，且点在对角线上时，连接，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图③，学校劳动实践基地有一块菱形花圃，，，灌溉水管与交于点，划定为蔬菜种植区，后勤工人在花圃内部或边界上任意选取一个点，计划以为边搭建小型菱形花架，要求，花架顶点必须落在蔬菜种植区的内部或边界上．连接，沿与增设两条灌溉水管，为了节约成本，求增设的灌溉水管的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $