陕西西安市高新一中2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试试题 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，线段在平面直角坐标系中，将线段沿x轴正方向平移4个单位长度得到线段，连接．若，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的和为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 四边形的对角线，相交于点O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，，相交于点H，直线交线段的延长线于点G．下列结论正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 若分式的值为零，则x的值是______． 11. 已知，分别是关于x的方程的两个根，且满足，则k的值为______． 12. 如图，在正八边形中，边长，连接，则的长为______． 13. 如图，已知锐角，，过点A作射线．点E从点A出发以的速度沿射线运动，点F从点B出发以的速度沿射线运动．设运动时间为t，如果点E，F同时出发，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为____________． 14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接．若，则的周长为______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知四边形是平行四边形，．证明． 20. 如图，的各顶点坐标分别为，，． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的： （2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为________． 21. “整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．阅读以下材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得原式． 请你参考上述方法解答下列问题： （1）因式分解：__________________； （2）试说明无论n为何值，的值一定是一个非负数． 22. 奶茶店夏日旺季即将来临，某奶茶店预估杨枝甘露会大卖，需要采购精品芒果．根据预测，每千克芒果旺季前进货单价比旺季后贵2元；旺季前花240元采购芒果的重量与旺季后花200元采购的重量完全相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该奶茶店旺季后每千克芒果的进价为多少元？ （2）奶茶店旺季前和旺季后一共采购该种芒果500千克，且总采购成本不能超过5500元；旺季前采购的芒果按每千克20元，旺季后采购的芒果按每千克16元全部卖出．该奶茶店旺季前采购多少千克芒果能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，连接，交于点F． （1）试说明四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 24. 小高家有一块空地，空地上有一面长为的围墙，小高打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为的门，门不消耗木栏，设长为． （1）如图①，当时， ①____________（用含的代数式表示）； ②若围成的养蜂场面积为，求的长； （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到？并说明理由． 25. 探究解题 （1）如图①，已知正方形，点E为对角线上一点，连接，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接．证明； （2）如图②，已知正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作交延长线于点F，以为邻边作矩形．试说明矩形为正方形； （3）如图③，四边形是一个梯形公园，，，，点A，B，C，D分别为公园的四个大门．为方便游客欣赏游玩，某开发商计划在公园内点F处修建一个湖心亭，再修建四座木桥和，两条玻璃栈道和，一条石板廊桥，点H在湖心亭F和大门D的连线上．其中，点M为的中点，点G为的中点，点N和点E分别在边和上，四边形是以和为邻边的矩形．经过勘探得到，，石板廊桥的长度，修建玻璃栈道的费用是每千米320万元（宽度不计）．为节约成本要求修建玻璃栈道的费用最少，那么开发商修建玻璃栈道最少需要花费______万元．（结果保留根号） 2025~2026学年度第二学期期末考试试题 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）， （2）原方程无解 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】如图，所作即所求， 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）将“”看成整体，令， 则原式 ， 再将“A”还原，得原式， ∵无论n为何值，， ∴无论n为何值，的值一定是一个非负数． 【22题答案】 【答案】（1）奶茶店旺季后每千克芒果的进价为元 （2）旺季前采购250千克芒果能获得最大利润，最大利润是3500元 【23题答案】 【答案】（1）证明：在菱形中，，， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形； （2）矩形的面积为 【24题答案】 【答案】（1）① ② （2）解：当时，养蜂场的面积不能达到， 理由如下： 设时，养蜂场的面积达到， 则，， 根据题意可得：， 整理可得：， ， 方程无解， 当时，养蜂场的面积不能达到． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点E作于点P，于点Q， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； ∵，，， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $