3.2.1单调性与最大（小）值 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值   同步练   

2026-2027学年上学期高中数学人教A版必修第一册

一、单选题

1．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

  

A．和 B．和

C．和 D．和

2．关于函数的单调性的说法，正确的是（    ）

A．在定义域内是减函数

B．在上单调递减，在上单调递增

C．在上单调递减，在上单调递减

D．在上单调递增，在上单调递减

3．函数的单调减区间为（    ）

A． B． C． D．

4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．函数在区间上的最大值为（    ）

A． B． C．5 D．6

6．已知，则函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数在区间内的最大值为3，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．3或5

8．若函数的最小值是8，则实数m的值为（   ）

A．6或10 B．6或10 C．6或10 D．6或10

二、多选题

9．给定函数，，表示，中的较小者，记为，则（    ）

A． B．函数的定义域为

C．函数的值域为 D．函数的单调区间有3个

10．已知函数下列结论正确的是（    ）

A．若的最大值为1，则

B．若的解集为，则的取值范围是

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．当时，恒成立

11．已知函数，则下列命正确的是（   ）

A．当时，函数最大值为1

B．当时，函数最大值为0

C．若存在最大值，则

D．，在不可能递减

三、填空题

12．函数在上为增函数，则的一个单调递减区间是_________.

13．已知函数（为常数）．若在区间上是严格增函数，则的取值范围是__________．

14．已知函数，若存在最大值，则的取值范围是_____.

四、解答题

15．已知函数满足.

(1)求函数的解析式；

(2)判断并证明函数在上的单调性.

16．已知函数

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上单调，求的取值范围．

17．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．

(1)求y关于x的函数；

(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；

(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)判断在上的单调性并利用定义法证明；

(3)求在上的最大值.

19．已知函数经过，两点.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；

(3)当时，，求实数的最小值.