25.2 【专题】 解方程方法的灵活选用 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程解法的灵活选用，涵盖直接开平方法、配方法等四种解法，通过典例解析不同方程特征对应解法，形成从具体实例到归纳总结的学习支架，帮助学生建立解法选择的思维脉络。 其亮点在于以“数学思维”和“推理意识”为核心，通过关键特征分析引导学生推理解法，如例1根据方程结构选直接开平方法或因式分解法，针对训练结合菱形面积等实际问题发展模型意识。归纳总结结构化呈现解法选择条件，助力学生形成有条理的运算能力，既提升学生解题策略，也为教师提供系统教学资源。

第二十五章 一元二次方程 25.2 专题 解方程方法的灵活选用 学习目标 1.能根据方程的特征，体会方程的不同解法． 2.能用配方法、公式法、因式分解法解对应形式的一元二次方程． 重点：体会方程的不同解法 难点：用配方法、公式法、因式分解法解对应形式 复习导入 解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 基本思路： 将二次方程化为一次方程，即降次． 典例解析 题型1 选用合适的方法 例1.用适当的方法解方程： 【关键】方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 【关键】二次项的系数为1，一次项的系数为偶数，可用配方法来解题较快. 解：x-1=±3 x-1=3或x-1=-3 ∴x1=4，x2=-2 解：x2+2x+12=4+12 (x+1)2=5 ∴x1= -1，x2= -1 x+1=± 典例解析 题型1 选用合适的方法 例1.用适当的方法解方程： 【关键】方程左边变形后可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 【关键】二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：(x-2)2+2(x-2)=0 x=0或x-2=0 ∴x1=0，x2=2 (x-2)(x-2+2)=0 x(x-2)=0 解：a=1,b=3,c=-4 即 x1=1，x2=-4. Δ=b2-4ac=9+16=25＞0 归纳总结 ax2+c=0 ====> ax2+bx=0 ====> ax2+bx+c=0 因式分解法 公式法 3.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 1. 直接开平方法 因式分解法 一次项系数为0 常数项为0 化为一般形式 2.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 容易因式分解==> 不易因式分解==> 针对训练 1．将下列序号填到对应的横线上． ①x2－3x＋1＝0；②3x2－1＝0；③－3t2＋t＝0；④x2－4x＝2； ⑤2x2－x＝0；⑥5(m＋2)2＝8；⑦3y2－y－1＝0；⑧2x2＋4x－1＝0； ⑨(x－2)2＝2(x－2)． 适合运用直接开平方法：___________________； 适合运用因式分解法：___________________ ； 适合运用公式法：___________________ ； 适合运用配方法：___________________ ． ② ⑥ ③ ⑤ ⑨ ① ⑦ ⑧ ④ 针对训练 2.用适当的方法解方程： 解： 3x-1=±2 解：x2+2x=48 (x+1)2=49 x2+2x+12=48+12 针对训练 2.用适当的方法解方程： 解：a=2,b=-7,c=5 Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×5=9＞0 解：3(x-2)2=x2-4 ∴x1=2，x2=4 (x-2)(3x-6-x-2)=0 3(x-2)2=(x+2)(x-2) 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0 (x-2)(2x-8)=0 针对训练 2.用适当的方法解方程： 解：(3x-2)2=(2x-1)2 (3x-2+2x-1)(3x-2-2x+1)=0 (5x-3)(x-1)=0 (3x-2)2-(2x-1)2=0 解： 典例解析 题型2 综合运用 例2.关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求出此方程的根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数? 解:(1)根据题意,得m≠1. ∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0, ∴x1==,x2==1. (2)由(1)知,x1==1+. ∵方程的两个根都是正整数,且m为整数, ∴是正整数. ∴m-1=1或m-1=2,解得m1=2,m2=3. ∴m为2或3时,此方程的两个根都为正整数. 针对训练 3. 已知一元二次方程 x2 - 10x + 24 = 0 的两个根是 菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A. 6　　　　B. 10　　　　C. 12　　　　D. 24 C 4. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 x2 - 8x + 12 = 0 的解，则这个三角形的周长是 . 17 针对训练 5. 用因式分解法解关于 x 的方程 x² - px - 6 = 0，将方程的左边分解因式后有一个因式为 x - 3，则 p 的值为 . 1 6.若(x²+y²)²−(x²+y²)−12=0，则x²+y²= . 4 针对训练 7.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,其中一个实数根是另一个实数根的2倍,那么称这样的方程是“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)通过计算,判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”; (2)若x=2关于x的方程x2-mx+n=0的根,且方程x2-mx+n=0是“倍根方程”,求m+n的值. 解:原方程可变形为(x-2)(x-1)=0,解得x1=2,x2=1, ∴方程x2-3x+2=0是“倍根方程”. 针对训练 7.(2)若x=2关于x的方程x2-mx+n=0的根,且方程x2-mx+n=0是“倍根方程”,求m+n的值. 解:由题意可知4-2m+n=0,∴n=2m-4, ∴x2-mx+2m-4=0. 易知该方程的另一个根为x=4或x=1. 当x=4时,有16-4m+2m-4=0,解得m=6, ∴n=12-4=8,∴m+n=14; 当x=1时,有1-m+2m-4=0,解得m=3, ∴n=6-4=2,∴m+n=5. 综上所述,m+n的值为14或5. 作业布置 课堂作业:P17习题25.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $