25.2 .1 配方法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，从复习直接开平方法及完全平方公式切入，通过“能否转化为(x+n)²=p形式”的问题链，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握配方原理与步骤。 其亮点在于以“问题探究-步骤归纳-分层应用”为主线，结合中考真题与拓展实例，如用配方法判断三角形形状、求代数式最值，培养学生运算能力与模型意识。课堂小结清晰提炼“一移二除三配四开”步骤，助力学生系统掌握，教师可直接用于分层教学，提升效率。

解一元二次方程 ——配方法 复习旧知 形如 或 的一元二次方程 适用_______________可得__________或__________ 直接开平方法 完全平方公式 用直接开平方法解下列方程 .想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2+6x+9 =5； (2) x2+6x+4=0 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方 配方的方法 问题1 你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2 (2) a2-2ab+b2=( )2 a + b a - b 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 归 纳 配方的方法 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 问题2: 填上适当的数或式,使下列各等式成立 （1）x2+10x+ = ( x + )2 （2）x2- 12x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x2- x+ = ( x- )2 3 2 52 5 62 6 42 4 你发现了什么规律？ 配方的方法 新课探究 用配方法解方程 怎样解方程 x2+6x=16 问题1 怎样把方程变成（x+n)2=p的形式呢？ 问题2 为什么在方程x2+6x=16的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式x2+2bx+b2的形式. x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 （x+3）2=25 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 基本思路 把方程化为（x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 总结归纳 方法 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意 在二次项系数为1的前提下进行的. 一移 :将常数项移到方程的右边 二除 :如果二次项系数不为1，将方程两边同时除以二次项 系数，将二次项系数化为1 四开 :开平方法解方程 三配 :方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左 边配成完全平分形式 用配方法解一元二次方程的步骤： 配方法解方程的基本思路 ： 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 三配 一移 二除 四开 解下列方程: (1) x2-8x+1=0； (2) 2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0 三配 一移 二除 四开 解： 移项，得 x2－8x=－1 配方，得 x2－8x+42=－1+42 ( x－4)2=15 由此可得 请尝试按照 (1) 写出 (2)(3) 完整 解题步骤. 10×6x2=1500 2x2 -3x=-1 (2) 2x2+1=3x 解： (3) 3x2-6x+4=0 解： 10×6x2=1500 3x2 -6x=-4 实数的平方≥0 原方程无实数根 链接中考 1.解方程： (1) (无锡) x2 - 2x - 5 = 0； (2) (徐州) x2 - 2x - 1 = 0. 解： (1) x2 - 2x -5 = 0， 移项，得 x2 - 2x = 5. 配方，得 (x - 1)2 = 6. (2) x2 - 2x -1 = 0， 移项，得 x2 - 2x = 1. 配方，得 (x-1)2 = 2. 定义总结 总结 对于一般的一元二次方程可配方转化成 (x + n)2 = p： p 的取值范围 方程两根 p > 0 p = 0 p < 0 不相等实根 相等实根 x1 = x2 = -n 无实数根 1.解下列方程： 练一练 2.解下列方程： 练一练 3试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 − 4k＋5 的值必定大于零. k2 − 4k＋4＋1 (k − 2)2＋1 (k − 2)2≥0 值必定大于零 10×6x2=1500 3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 直角三角形 4. 已知 a，b，c 为 △ABC 的三边长，且满足等式 ，试判断 △ABC 的形状. 解：将原式整理得 由非负式的性质可知 ∴ △ABC 为等边三角形. 5 .用配方法求最值. (1) 2x2 − 4x + 5 的最值； (2) −3x2 + 6x − 7 的最值. 解：(1)原式 = 2(x −1)2 + 3 ∵ 2(x −1)≥0， ∴ 2(x −1)2 + 3≥3 . 当 x = 1 时，有最小值 3. (2) 原式= −3(x − 1)2 －4 ∵ −3(x − 1)≤0， ∴ 2(x −1)2 + 3≤－4. 当 x = 1 时，有最大值− 4. 总结 ax2 + bx + c (a，b，c 均为常数且 a ≠ 0 ) 型代数式： a(x + m)2 + n 求最值或证明恒为正(负) 配方 课堂小结 概念 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法 步骤 一移 二除 三配 四开 基本思路 配方法 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 配方法 用配方法解方程的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行降次变形，转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 课堂小结 $