精品解析：陕西西安市阎良区西飞第一中学2025-2026学年度第二学期八年级期中数学( A)监测试题

2025—2026学年度第二学期八年级期中数学（A）监测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的判定标准：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵，，， ∴选项均不是最简二次根式， 选项的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 2. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项能否推出是直角三角形即可． 【详解】解：A选项：∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判断是直角三角形，故A不符合题意； B选项：∵，三角形内角和为， ∴最大角，是钝角三角形，不能判断是直角三角形，故B符合题意； C选项：∵，设，，， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判断是直角三角形，故C不符合题意； D选项：∵， ∴， ∵三角形内角和为， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故D不符合题意． 3. 在中，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质求出的度数，再根据邻角互补计算． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，即，该项错误； B． ，该项错误； C． ，该项正确； D．，该项错误． 5. 镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正六边形的特点得出，，再根据等腰三角形的性质求出结果即可． 【详解】解：∵六边形为正六边形， ∴，， ∴． 6. 如图，O是矩形的对角线上一点，过点O作，分别交于点E，F，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先作，可知四边形是矩形，再得出，然后根据得出答案． 【详解】解：过点O作，交于点P，Q， ∵四边形是矩形，且， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 7. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. 30 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的大小，得到的范围，从而求出整数部分和小数部分，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴的整数部分，小数部分 ∵， ∴． 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，先判定是的角平分线，结合菱形对角线互相垂直的性质，可得，再用三角形面积公式计算出面积． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意可知，是的角平分线， 四边形是菱形， ，即， ， ， ， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 10. 若，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 11. 如图，的对角线、相交于点，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是_____（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的关系即可解答． 【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，即； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，即，……． 12. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 13. 如图，正方形的边长为3，点E在上，且，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质可知点B与点D关于对称，可得，由三角形三边关系可得，求出长是最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴点B与点D关于对称， ∴， ∵， ∴， 即长是最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为． 14. 如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除混合运算计算即可； 【详解】解：原式 ； 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】原式= = =， 当时， 原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 18. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】，， 证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】略 19. 如图，四边形是矩形，对角线交于点O，取的中点E，F，M，并连接，求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵、分别是、的中点， ∴，， 同理：，， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定．先利用矩形的性质求得．利用三角形中位线定理求得，，再求得，即可证明四边形为菱形． 【详解】略 20. 如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形． （1）小玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）54米 （2）2880° 【解析】 【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴， （米）． 答：贾玲一共走了54米． 【小问2详解】 根据题意，得， 答：这个多边形的内角和是． 【点睛】本题考查了正多边形的外角以及多边形的内角和，理解“第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的多边形是正多边形”是解题关键． 21. 如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形形是正方形， ， 又， ∴在和中， ， ． ∴，， ∵， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，先由正方形的性质得出，再根据，易证明，然后由全等三角形的性质得出，，由直角三角形两个锐角互余，从而可证得，由垂直的定义可得结论． 【详解】略 22. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 在中，利用勾股定理求出的长，在中，根据勾股定理逆定理求出，再利用四边形的面积为进行计算即可． 【详解】解：连接， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，，， ， ， ， ， 四边形的面积为． 23. 如图，矩形中的对角线交于点O，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于M，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可知四边形为平行四边形，再根据矩形的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证； （2）连接，交于点M，根据菱形的性质易得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质及勾股定理即可求得和的值，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形为平行四边形， ∵四边形为矩形， ，，， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接，交于点M， 由（1）知，四边形是菱形， ，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， 菱形的面积=． 【点睛】本题考查了菱形的判定及性质、矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 24. 在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． （1）求长方形广场的周长； （2）除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1）长方形广场的周长为 （2）购买地砖需要花费元 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长公式求出广场周长； （2）用广场面积减去绿地面积得到铺地砖区域的面积，然后乘以地砖单价算出总花费． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 故长方形广场的周长为． 【小问2详解】 解：根据题意，铺地砖区域的面积为， 故购买地砖的花费为（元）． 25. 在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可知，，据此即可证明结论； （2）容易证明，，利用勾股定理求得的长度，进而可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 26. （1）操作发现：如图1，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论． （2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）解决问题：保持（1）中的条件不变，若G点是的中点，则在矩形中，求与的比值． 【答案】 (1)，证明如下： 如图1，连接， ∵四边形是矩形， ， 是的中点， ， ∵将沿折叠后得到， ，， ，， 又， ， ； (2)(1)中的结论仍然成立， 证明：如图2，连接， 是的中点， ， ∵将沿折叠后得到， ，， ， ， ∵四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 即(1)中的结论仍然成立； (3) 【解析】 【分析】(1)如图1，连接，利用矩形性质和折叠性质即可证明，进而得出答案； (2)如图2，连接，运用折叠的性质和平行四边形性质即可证得，进而得出，即(1)中的结论仍然成立； (3) 设，由(1)知，，由矩形的性质可得，，，可得，再由G点是的中点，可得，，再根据勾股定理可求得，据此即可求得． 【详解】解：(1)略 (2)略 (3)如图3，连接， 设， 由(1)知，， 四边形是矩形， ，， ， G点是的中点， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级期中数学（A）监测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，O是矩形的对角线上一点，过点O作，分别交于点E，F，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. 30 B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，若，，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 最简二次根式与可以合并，则________． 10. 若，则的值为________． 11. 如图，的对角线、相交于点，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是_____（写出一个即可） 12. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 13. 如图，正方形的边长为3，点E在上，且，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 _________． 14. 如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 19. 如图，四边形是矩形，对角线交于点O，取的中点E，F，M，并连接，求证：四边形为菱形． 20. 如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形． （1）小玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 21. 如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且． 求证：． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 23. 如图，矩形中的对角线交于点O，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于M，若，，求四边形的面积． 24. 在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． （1）求长方形广场的周长； （2）除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 25. 在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点，若，求的长． 26. （1）操作发现：如图1，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论． （2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）解决问题：保持（1）中的条件不变，若G点是的中点，则在矩形中，求与的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $