14.1 全等三角形及其性质 分层分类训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础达标+能力提升”分层设计，通过概念辨析、性质计算到综合证明的递进路径，强化全等三角形性质的理解与应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标练|全等图形判断、性质计算（边长/角度）、简单证明|4道概念辨析题夯实基础，14道计算题主攻性质应用，7道证明题培养推理意识，适配新授课巩固需求| |能力提升练|动态几何、运动问题、综合应用|3道题涉及图形运动与多情境分析，如小矩形阴影周长、动点全等问题，发展创新意识与空间观念|

14.1 全等三角形及其性质 考点1 全等图形 考点2 与全等三角形性质有关的计算 考点3 与全等三角形性质有关的证明 基 础 达 标 练 考点1 全等图形 1.（2026春•三元区校级期中）下列图标中，不是由全等形组合成的是（　　） 1.C【解析】A、图形是由四个全等的图形构成，不符合题意； B、图形是由五个全等的图形构成，不符合题意； C、图形不是由全等图形构成，符合题意； D、图形是由两个全等的图形构成，不符合题意， 故选：C． 2.（2026春•丛台区校级期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） 2.A【解析】四个选项中，只有A选项中的两个图形能够完全重合，属于全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 3．（2025秋•兴县期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） 3.C【解析】解：根据全等图形的定义可得，A、B、D中的两个图形不能重合，不是全等图形，C中的两个图形能够完全重合，是全等图形. 4．（2026春•伊川县期末）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 4.D【解析】①两个正方形不一定是全等图形，说法错误； ②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； ③所有的长方形不一定都是全等图形，说法错误； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确． 故选：D． 考点2 与全等三角形性质有关的计算 5.（2026春•中原区校级期中）如图，这是佳佳制造的风筝模型．已知△AEB≌△AFC，且BF＝3，AE＝2，则AB是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.D【解析】∵△AEB≌△AFC， ∴AF＝AE＝2， ∵BF＝3， ∴AB＝BF+AF＝5． 故选：D． 6．（2026春•昔阳县期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　） A．58° B．40° C．44° D．68° 6.D【解析】∵△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°， ∴AB＝AE．∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠1＝44°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴． 故选：D． 7.（2025秋•宁乡市期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 7.D【解析】∵图中的两个三角形全等， ∴由全等三角形的性质得，第二个图中∠1的对边为a（全等三角形对应角相等）， ∵第一个图中边a的对角为72°， ∴∠1＝72°（全等三角形对应角相等）， ∴选项D正确，符合题意， 故选：D． 8．（2026春•绛县期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.C【解析】∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 9．（2025秋•新疆期末）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 9.A【解析】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝∠BCE＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF+∠ACD＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°， 故选：A． 10.（2026春•郓城县期末）如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 10.B【解析】∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC的对应角是∠DCA， 故选：B． 11.（2026春•薛城区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝7，AC＝5，则△BDE的周长为（　　） A．9 B．12 C．13 D．14 11.B【解析】解：∵△BDE≌△CDA，AC＝5， ∴BE＝AC＝5，DE＝AD， ∴△BDE的周长为：BE+BD+DE＝BE+BD+AD＝BE+AB＝5+7＝12， 故选：B． 12．（2026春•泰山区期末）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（　　）个 A．3 B．4 C．6 D．9 12.C【解析】以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，如下图所示： △BAE≌△ABC△DCB≌△ABC△CFA≌△ABC，△ABG≌△ABC△IBC≌△ABC△AHC≌△ABC． 13.（2026春•内江期末）如图，已知∠ABD＝110°，∠C＝45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（　　） A．25° B．45° C．50° D．60° 13.C【解析】∵△ABC≌△BAD， ∴∠C＝∠D＝45°，∠BAD＝∠ABC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣45°＝25°， ∴∠AEC＝∠BAE+∠ABE＝25°+25°＝50°． 故选：C． 14.（2026春•秦都区期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点C在DE边上，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠D＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．34° B．40° C．44° D．50° 14.A【解析】解：∵CD平分∠BCA， ∴（角平分线的定义）， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝30°（全等三角形的对应角相等）， ∵∠CGF＝∠D+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°， ∴∠BCA＝116°， ∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E＝∠B＝34°． 15.（2026春•江北区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，点A，C，D在同一条直线上，AB＝5，AE＝2，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15.B【解析】∵△ABC≌△ADE，点A，C，D在同一条直线上，AB＝5，AE＝2， ∴AB＝AD＝5，AC＝AE＝2， ∴CD＝AD﹣AC＝5﹣2＝3． 故选：B． 16.（2026春•宛城区期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝14，则AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 16.C【解析】∵△ABC≌△CDE，DE＝4， ∴AB＝CD，BC＝DE＝4（全等三角形的对应边相等）， ∵BD＝14， ∴CD＝BD﹣BC＝14﹣4＝10， ∴AB＝CD＝10． 则AB的长为10， 故选：C． 17.（2026春•古县期末）如图，已知△ABC≌△ADE，且∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC交DE于点F．若∠BAD＝35°，∠C＝55°，则∠AFE的度数为（　　） A．110° B．90° C．85° D．70° 17.B【解析】∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE（全等三角形对应角相等）， ∵∠C＝∠E，∠C＝55°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵∠BAD＝35°， ∴∠BAD＝∠CAE＝35°， ∴∠AFE＝180°﹣∠E﹣∠CAE＝90°． 故选：B． 18.（2025秋•宁明县校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠EDB＝12°，则∠FEB的度数为　　 ． 18.63°【解析】解：由题意可知，∠DEF＝45°，∠ABC＝30°，∠EDB＝12°， 根据三角形外角的性质得：∠BED＝∠ABC﹣∠BDE＝30°﹣12°＝18°， ∴∠FEB＝∠DEF+∠BED＝45°+18°＝63°． 19．（2026春•管城区校级期中）如图，AE是△ABC的角平分线，△ABC≌△ADE，若∠EAC＝35°，则∠DAE＝　　 °． 19.70【解析】∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC＝2×35°＝70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝70°． 故答案为：70． 考点3 与全等三角形性质有关的证明 20.（2025秋•绵阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，求证：AD＝A′D′． 20.解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，BC＝B′C′， ∵AD、A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应边上的中线， ∴B′D′B′C′，BD， ∴BD＝B′D′， ∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）， ∴AD＝A′D′（全等三角形的对应边相等）． 21.（2026春•余江区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°． （1）试说明∠BAD＝∠EAC； （2）求∠ADE的度数． 21.（1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠EAC； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ADE＝∠B，AB＝AD， 由（1）知∠BAD＝∠EAC＝50°， ∴， ∴∠ADE＝∠B＝65°． 22．（2026春•金水区校级期中）如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F．试判断DF与AC的位置关系，并说明理由． 22.解：DF⊥AC，理由如下： ∵AB⊥DC， ∴∠EBD＝90°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）， ∵∠AEF＝∠BED， ∴∠AFE＝∠EBD＝90°， ∴DF⊥AC． 23.（2026春•同步）如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应角的平分线．求证：AD＝A′D′． 23.证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′， ∵AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应角的平分线， ∴∠BAD∠BAC，∠B′A′D′∠B′A′C′， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）， ∴AD＝A′D′． 24.（2025秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 24.解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 25.（2025秋•龙海区期末）如图，已知线段AD与BC相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F在线段CD的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF． 25.证明：∵△ABE≌△DCE， ∴∠A＝∠ADC， ∵∠A＝∠F， ∴∠F＝∠EDC， ∴AD∥BF． 26.（2025秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 26.解：（1）AF∥EC，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）； （2）BF＝DE，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴DF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴DF+BD＝BE+BD， 即BF＝DE． 能 力 提 升 练 27．（2026•太和县三模）如图，在一个大矩形中不重叠放置4个全等的小矩形，下列关于图中阴影部分的周长的和的说法正确的是（　　） A．只与大矩形的长有关 B．只与大矩形的宽有关 C．与大矩形的长和宽都有关 D．与大矩形的长和宽都无关 27.B【解析】设小矩形的长为a，宽为b，大矩形的长为m，宽为n． ∵a+2b＝m． ∵左边阴影矩形的长为a，宽为n﹣2b， ∴左边阴影的周长为2（a+n﹣2b）． 右边阴影矩形的长为2b，宽为n﹣a， ∴右边阴影的周长为2（2b+n﹣a）． ∴阴影部分的周长和为： 2（a+n﹣2b）+2（2b+n﹣a） ＝ 2a+2n﹣4b+4b+2n﹣2a ＝4n； ∴阴影部分的周长和只与大矩形的宽有关． 故选：B． 28．（2026春•凤翔区期末）如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，M点从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从点B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（　　） A．6米 B．24米或60米 C．24米 D．6米或60米 28.D【解析】解：设运动时间为t秒， 由题意可得，BM＝t米，AM＝（30﹣t）米，BN＝4t米， ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， 当△PAM≌△MBN时，AM＝BN，AP＝BM， ∴30﹣t＝4t， 解得t＝6， ∴AP＝BM＝6米； 当△PAM≌△NBM时，AM＝BM，AP＝BN， ∴30﹣t＝t， 解得t＝15， ∴AP＝BN＝4×15＝60（米）； 综上，线段AP的长度为6米或60米， 29.（2026春•巴中期末）已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6； ③若α＝90°，t＝5，x＝1时，PC与PQ垂直； ④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或． 以上说法正确的选项为（　　） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 29.C【解析】解：∵若x＝1，点P运动路程为2t，点Q运动路程为t， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍， ∴①的说法正确； ∵若P，Q两点同时到达A点，点P运动路程为6，点Q运动路程为18， ∴， ∴x＝6． ∴②的说法正确； 若α＝90°，t＝5，x＝1，如图， 此时，AP＝4，PB＝6，DQ＝5，BQ＝3， 显然，△ACP与△BPQ不全等， ∵∠CAB＝∠DBA＝α＝90°， ∴∠APC+∠BPQ≠90°， ∴∠CPQ≠90°， ∴PC与PQ不垂直， ∴③的说法不正确； 如图， 由题意得：AP＝2t﹣6，AC＝6，PB＝16﹣2t，BQ＝8﹣xt， ∴若△ACP与△BPQ全等，则或， ∴或， ∴或， ∴x＝0.8或． ∴④的说法正确． 综上，正确说法有：①②④． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质 考点1 全等图形 考点2 与全等三角形性质有关的计算 考点3 与全等三角形性质有关的证明 基 础 达 标 练 考点1 全等图形 1.（2026春•三元区校级期中）下列图标中，不是由全等形组合成的是（　　） 2.（2026春•丛台区校级期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） 3．（2025秋•兴县期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） 4．（2026春•伊川县期末）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 考点2 与全等三角形性质有关的计算 5.（2026春•中原区校级期中）如图，这是佳佳制造的风筝模型．已知△AEB≌△AFC，且BF＝3，AE＝2，则AB是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2026春•昔阳县期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　） A．58° B．40° C．44° D．68° 7.（2025秋•宁乡市期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 8．（2026春•绛县期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2025秋•新疆期末）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 10.（2026春•郓城县期末）如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 11.（2026春•薛城区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝7，AC＝5，则△BDE的周长为（　　） A．9 B．12 C．13 D．14 12．（2026春•泰山区期末）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（　　）个 A．3 B．4 C．6 D．9 13.（2026春•内江期末）如图，已知∠ABD＝110°，∠C＝45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（　　） A．25° B．45° C．50° D．60° 14.（2026春•秦都区期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点C在DE边上，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠D＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．34° B．40° C．44° D．50° 15.（2026春•江北区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，点A，C，D在同一条直线上，AB＝5，AE＝2，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 16.（2026春•宛城区期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝14，则AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 17.（2026春•古县期末）如图，已知△ABC≌△ADE，且∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC交DE于点F．若∠BAD＝35°，∠C＝55°，则∠AFE的度数为（　　） A．110° B．90° C．85° D．70° 18.（2025秋•宁明县校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠EDB＝12°，则∠FEB的度数为　　 ． 19．（2026春•管城区校级期中）如图，AE是△ABC的角平分线，△ABC≌△ADE，若∠EAC＝35°，则∠DAE＝　　 °． 考点3 与全等三角形性质有关的证明 20.（2025秋•绵阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，求证：AD＝A′D′． 21.（2026春•余江区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°． （1）试说明∠BAD＝∠EAC； （2）求∠ADE的度数． 22．（2026春•金水区校级期中）如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F．试判断DF与AC的位置关系，并说明理由． 23.（2026春•同步）如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应角的平分线．求证：AD＝A′D′． 24.（2025秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 25.（2025秋•龙海区期末）如图，已知线段AD与BC相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F在线段CD的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF． 26.（2025秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 能 力 提 升 练 27．（2026•太和县三模）如图，在一个大矩形中不重叠放置4个全等的小矩形，下列关于图中阴影部分的周长的和的说法正确的是（　　） A．只与大矩形的长有关 B．只与大矩形的宽有关 C．与大矩形的长和宽都有关 D．与大矩形的长和宽都无关 28．（2026春•凤翔区期末）如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，M点从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从点B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（　　） A．6米 B．24米或60米 C．24米 D．6米或60米 29.（2026春•巴中期末）已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6； ③若α＝90°，t＝5，x＝1时，PC与PQ垂直； ④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或． 以上说法正确的选项为（　　） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 学科网（北京）股份有限公司 $14.1全等三角形及其性质 考点1 全等图形 考点2与全等三角形性质有关的计算 考点3与全等三角形性质有关的证明 基础达标练 考点1全等图形 1.(2026春·三元区校级期中)下列图标中，不是由全等形组合成的是（) H.迎.s 2.(2026春·丛台区校级期末)下列各组中的两个图形属于全等形的是( B 3.(2025秋·兴县期末)下列各组中的两个图形属于全等形的是( D 4.(2026春·伊川县期末)下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的 圆都是全等图形：③所有的长方形都是全等图形：④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定 都相同.其中，正确的是( ) A.①② B.②③④ c.①②④ D.②④ 考点2与全等三角形性质有关的计算 5.(2026春中原区校级期中)如图，这是佳佳制造的风筝模型.已知△AEB≌△AFC,且BF=3,AE=2, 则AB是() A F E A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2026春·昔阳县期末)如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为 () 0 A C A.58° B.40° C.44° D.68 7.(2025秋宁乡市期末)已知图中的两个三角形全等，则∠1等于() 728 A.50 B.58° C.60 D.72 8.(2026春·绛县期末)如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB =∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠AC,其中正确结论的个数是（) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2025秋·新疆期末)如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点 A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为() E B C A.25% B.30 C.35 D.65 10.(2026春·郓城县期末)如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是 () D A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB 11.(2026春·薛城区期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,AB =7,AC=5,则△BDE的周长为() D B A.9 B.12 C.13 D.14 12.(2026春•泰山区期末)如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作() 个 B C A.3 B.4 C.6 D.9 13.(2026春·内江期末)如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC≌△BAD,则∠AEC的度数为 () D E B A.25° B.45° C.509 D.60 14.(2026春·秦都区期末)如图，己知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于 点G.若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是() A.34° B.40° C.44° D.50 15.(2026春·江北区校级期末)如图，△ABC2△ADE,点A,C,D在同一条直线上，AB=5,AE=2,则 CD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 16.(2026春宛城区期末)如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC2△CDE,DE=4,BD=14,则AB 的长为() C A.6 B.8 C.10 D.12 17.(2026春·古县期末)如图，己知△ABC2△ADE,且∠B=∠D,∠C=∠E,AC交DE于点F.若∠BAD =35°，∠C=55°，则∠AFE的度数为() E B 0 A.110° B.90° C.85 D.70° 18.(2025秋·宁明县校级期末)将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠EDB=12°，则∠ FEB的度数为一· D B E 19.(2026春·管城区校级期中)如图，AE是△ABC的角平分线，△ABC≌△ADE,若∠EAC=35°，则∠ DAE- 。 ⊙ E C 考点3与全等三角形性质有关的证明 20.(2025秋·绵阳期末)如图，△ABC≌△A'B'C,AD、A'D'分别是BC、B'C边上的中线，求 证：AD=A'D'. A B B' 21.(2026春·余江区期末)如图，已知△ABC≌△ADE,点D恰好在BC边上，若∠EAC=50°· (1)试说明∠BAD=∠EAC: (2)求∠ADE的度数， A B 22.(2026春·金水区校级期中)如图，△ABC≌△DBE,AB⊥BC,DE的延长线交AC于点F.试判断DF 与AC的位置关系，并说明理由. y ■ B 23.(2026春·同步)如图，△ABC≌△A'B′C',AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C的对应角的 平分线.求证：AD=A'D'· B B∠ D 24.(2025秋·洪雅县期末)如图，已知△ABC≌△DAE,点A、C、D在同一条直线上 (1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长. E D B 25.(2025秋·龙海区期末)如图，己知线段AD与BC相交于点E,且△ABE2△DCE,点F在线段CD的 延长线上，∠A=∠F,求证：AD∥BF. A B D 26.(2025秋·宁波期末)如图所示，△ADF≌△CBE,且点E、B、D、F在同一条直线上. (1)试判断AF与EC的位置关系，并说明理由. (2)线段BF与线段DE相等吗？说明理由. 能力提升练 27.(2026·太和县三模)如图，在一个大矩形中不重叠放置4个全等的小矩形，下列关于图中阴影部分的 周长的和的说法正确的是() A.只与大矩形的长有关 B.只与大矩形的宽有关 C.与大矩形的长和宽都有关 D.与大矩形的长和宽都无关 28.(2026春·凤翔区期末)如图，已知线段AB=30米，射线AC⊥AB于点A,射线BD LAB于点B,M点 从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，MN同时从点B出发，若射线 AC上有一点P,使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为() D ◇ M B A.6米 B.24米或60米 C.24米 D.6米或60米 29.(2026春·巴中期末)已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长 度的速度，沿着CA→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D一B→A路径运动， 一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒. ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5,x=1时，PC与P垂直； ④若运动过程中存在△4CP与△BPQ全等，则x=0,8或 以上说法正确的选项为() o C Q A P B A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④