3.2 代数式的值（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“代数式的值”核心知识点，通过回顾列代数式（如“铅笔总花费3x”），提问“3x能否直接算钱数”引出需字母具体值，搭建“列代数式→求代数式的值”连贯知识链条作为学习支架。 以校园购置排球情境抽象出5n+20，代入n=15、20计算引出定义，培养抽象能力与符号意识，例题从整数到负数乘方（如a=-3时加括号）突破易错点，强化运算能力，规范“代入—计算”步骤助力学生形成有条理思维，为教师提供清晰教学流程。

3.2 代数式的值 教学设计 课题 3.2 代数式的值（课时1） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历代入数值计算代数式结果的探究过程，理解代数式的值的概念，完整掌握求代数式的值的规范步骤与解题方法。 2.能够根据题目给定字母的取值，规范代入、分步运算，准确求出对应代数式的值，妥善处理负数、乘方代入时的括号易错问题，保证计算结果准确。 3.通过更换字母不同取值进行对比计算，体会代数式的值随字母取值变化而改变的特点，进一步建立、发展符号意识，提升代数运算与代换推理能力。 教学重点 代数式的值的概念，求代数式的值的完整步骤，根据已知字母取值正确代入计算代数式的值。 教学难点 负数、分数、乘方形式代入代数式时合理添加括号，规避符号与运算顺序错误；理解字母取值变化与代数式结果变化的对应关系。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第3.2节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 提问：上一节课我们学习了列代数式表示数量关系，谁能回忆一下，列代数式的意义是什么？ 点评：通过列代数式，把冗长的文字描述转化成简洁的符号式子，完成了问题的符号化，这是代数学习很关键的一步。 出示例子：铅笔每支 3 元，购买 x 支，总花费能列成怎样的代数式？ 提问：这个式子 3x 能直接算出一共花了多少钱吗？为什么？ 顺着学生“字母不确定、结果就不能确定”的思考引导：代数式只是概括了一类数量关系，是一个通用式子；在解决具体问题时，列出代数式后往往还需求出所需的数值。由此引出本节课课题。 口答列代数式的意义：用字母、运算符号把生活与题目中的数量关系简洁表示出来，把文字问题变成数学式子；列出总花费代数式 3x，思考并讨论 3x 能否直接算出具体钱数，得出“不知 x 的具体数值，结果不能确定”的结论。 承上启下，精准回顾上一节列代数式核心知识，搭建“列代数式→求代数式的值”完整知识链条，逻辑连贯，符合教材编排思路。 二、探究新知 探究 代数式的值 探究：代数式的值。 出示问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个。学校总共需要购置多少个排球？ 递进提问1：记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是多少？ 板书引导：有 n 个班，每班配 5 个，则需要 5n 个；根据“需要的排球总数＝班级需要的排球＋学校另外留下的”，所以学校总共需要购置 5n＋20 个排球。 提问2：若班级数是 15，用 15 代替字母 n，需要购置的排球总数是多少？ 板书完整计算过程： ． 结论：所以此时学校总共需要购置 95 个排球。 提问3：若班级数是 20，用 20 代替字母 n，需要购置的排球总数是多少？请动手试一试。 ． 追问对比：同样一个代数式 5n＋20，n 取 15 和 20 得到的结果不一样，这说明什么？ 讲解归纳：字母取不同数值，代数式计算出来的结果一般不相同。 讲解定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值；当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 口答用 n 表示排球总数得到 5n＋20；用 15 代替 n 代入计算得 5n＋20＝95；类推用 20 代替 n 计算得 5n＋20＝120；对比两次结果归纳“字母取不同数值，代数式的值一般不同”，并复述代数式的值的定义。 沿用贴近校园生活的采购场景，先抽象列代数式、再代入算具体数，自然引出代数式的值的定义，让学生直观感知抽象符号到具体数值的落地过程，降低概念理解门槛。 三、典型例题 例1 依据字母取值求值 例1　根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x＋3y 的值： （1）x＝15，y＝12；（2）x＝1，y＝1/2。 提问：（2）中 y 是分数，代入计算时需要注意什么？ 点拨：分数代入后参与乘法运算，按分数乘整数的方法计算，最后统一通分、化简结果。 讲解规范板书： 解：当 x＝15，y＝12 时， ； 当 x＝1，y＝1/2 时， 。 据给定取值规范代入计算（1）得 2×15＋3×12＝66；（2）中按分数乘整数方法计算，得 2×1＋3×(1/2)＝2＋3/2＝7/2，并对照板书检验结果。 由整数简单题型切入，先建立标准化书写格式；再拓展分数代入场景，训练分数四则运算，夯实基础代入计算能力，为负数、乘方难题铺垫基础。 四、典型例题 例2 分式与负数代入 例2　根据下列 a，b 的值，分别求代数式 a²−b/a 的值： （1）a＝4，b＝12；（2）a＝−3，b＝2。 提问：这个代数式包含哪几种运算？计算先后顺序是什么？ 点拨：包含乘方、除法、减法三种运算；按先乘方、再乘除、后减法的顺序计算。 讲解规范板书： 解：当 a＝4，b＝12 时， ； 当 a＝−3，b＝2 时， 。 强调：负数作底数参与乘方时须整体加括号；除法写成分式形式；分式结果要约分。 口答运算顺序为乘方、除法、减法，独立代入计算（1）得 4²−12/4＝13，（2）得 (−3)²−2/(−3)＝9＋2/3＝29/3，规范书写并突破负数乘方与分式计算的易错点。 本例题在基础代入求值之上梯度升级，引导学生明确运算顺序，由正数过渡到负数代入，突破负数乘方括号易错点，规范求值书写格式。 五、探究新知 探究 求代数式的值的步骤 探究：求代数式的值的步骤。 总结：在完成代数式求值例题练习后，梳理求代数式的值的完整流程，整体分为“代入、计算”两大核心步骤。 第一步为代入：用题目给定的具体数值，对应替换代数式里的各个字母。 第二步为计算：严格依照代数式内部既定的运算优先级，逐步运算求出最终结果。 强调两处书写要点：① 数字与数字相乘时，必须书写乘号“×”，不可沿用字母相乘的省略写法；② 若代入的数值为负数，该负数整体必须添加括号，避免运算符号、运算顺序出现歧义，引发计算错误。 跟随教师梳理“代入—计算”两步流程，口答并复述数字相乘写乘号、负数代入加括号两处书写要点。 归纳提炼代数式求值“代入—计算”两步解题范式，将零散的计算过程系统化。 六、当堂检测 通过课件当堂出示练习题，带领学生即时巩固，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 依据给定字母取值规范代入、分步计算求出代数式的值；② 正确处理分数、负数、乘方代入时的括号与运算顺序。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对代入时括号的使用与运算顺序。 当堂检验学生对代数式的值概念及求值步骤的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 七、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.代数式的值的概念：用数值代替代数式中的字母，按照代数式内的运算顺序计算得到的结果；字母取不同数值，代数式的值一般会发生变化。 2.求代数式的值的步骤与注意事项：解题先写字母对应取值；代入时负数、分数作乘方底数必须添加括号；计算遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序；数字相乘不能省略乘号，规范分步书写。 回顾代数式的值的概念、求值步骤与代入计算的相关注意事项。 系统梳理本节知识，帮助学生建构代数式求值的完整认知结构。 板书设计 3.2 代数式的值 一、代数式的值 用数值代替代数式中的字母计算得到的结果 字母取不同数值，值一般不同 二、求代数式的值的步骤 第一步：代入（对应替换字母） 第二步：计算（先乘方再乘除后加减） 三、代入计算注意事项 数字相乘必须写乘号“×” 负数、分数作乘方底数须加括号 四、典型例题 例1：2x＋3y 的值（66，7/2） 例2：a²−b/a 的值（13，29/3） 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $