第20章二次根式巩固训练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 华东师大版九年级上册二次根式单元复习卷，覆盖定义、运算等核心知识，梯度设计合理，通过基础巩固与实际应用提升抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二次根式定义、有意义条件、最简与同类二次根式|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6题|取值范围、最值、合并条件、体积计算|结合性质应用，体现推理意识| |解答题|6题|化简计算、实际问题（长方形绿地）、新定义运算（分子有理化）|综合应用与创新题型，如绿地问题考查模型意识，分子有理化培养创新思维|

第20章二次根式巩固训练2026-2027学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 【答案】B． 3.下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.下列式子中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 5.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 6．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 8.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 【答案】C． 9．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 10.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 【答案】D 二、填空题 11.若实数m满足＝1﹣m，则m的取值范围是 　　． 【答案】m≤1． 12.当x＝　 时，代数式有最大值，其最大值是 　 　． 【答案】；3． 13.最简二次根式与可以合并，则a= ． 【答案】3． 14.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 【答案】/ 15．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 【答案】12 15.对于任意正数a、b，定义运算“☆”为：，则的运算结果为 ． 【答案】4． 三、解答题 17．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）27；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 18.计算：． 【答案】解：原式2 ． 19．计算： (1)．(2)． 【答案】(1)(2) (1) 解： ； (2) ． 20．已知：，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）32 【详解】解：（1），， ，， ； （2）， ． 21.某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（1）m，宽为（1）m． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（）＝2（98）＝34（m）， 答：长方形ABCD的周长是34（m）； （2）购买地砖需要花费＝50×[98（1）（1）] ＝50×（144﹣12） ＝50×132 ＝6600（元）； 答：购买地砖需要花费6600元． 22.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章二次根式巩固训练2026-2027学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 3.下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4.下列式子中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 6．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 7.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 9．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 二、填空题 11.若实数m满足＝1﹣m，则m的取值范围是 　　． 12.当x＝　 时，代数式有最大值，其最大值是 　 　． 13.最简二次根式与可以合并，则a= ． 14.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 15．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 15.对于任意正数a、b，定义运算“☆”为：，则的运算结果为 ． 三、解答题 17．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 18.计算：． 19．计算： (1)．(2)． 20．已知：，求下列各式的值： （1）； （2）． 21.某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（1）m，宽为（1）m． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $