第20章二次根式 单元测试-2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 本试卷为初中数学第20章二次根式单元测试，适用于单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查二次根式核心知识，渗透运算能力、推理意识与创新意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|二次根式定义、最简二次根式、运算|如第9题估算培养数感，第11题代数式最值体现几何直观| |填空题|4题/16分|有意义条件、大小比较、数轴化简|第15题结合数轴考查符号意识，第16题强化运算能力| |解答题|6题/56分|运算纠错、规律探究、实际应用|第17题纠错培养推理意识，第22题规律探究发展创新意识，第19题正方形问题体现应用意识|

第20章 二次根式 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．若是一个整数，则正整数m的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列各式中，一定是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式可以与合并，则的值是（   ） A．11 B．4 C．2 D．1 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），化简正确的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列化简正确的是（     ） A． B． C． D． 9．估计的计算结果应在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 11．代数式＋＋的最小值是（    ） A．0 B．1＋ C．1 D．2 12．若，则值为（     ） A． B． C． D．无理数 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．使代数式有意义的的取值范围是_____． 14．比较大小： _______(填“”“”或“”) 15．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则___________． 16．__________ 三、解答题（6个小题，共56分） 17．下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：               第一步                        第二步                      第三步 (1)任务一：第_______________步开始出现错误，错误原因是_______________； (2)任务二：请写出正确的计算过程； (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议． 18．计算：(1)； (2)． 19．已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． (1)求的值； (2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20．阅读与思考： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使得，， 这样，， 那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，． 由于，，， ． 仿照上面的例题，解决下列问题． (1)； (2)． 21．已知，求的值．小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简：_______________； (2)比较大小：_______________（填“”，“”或“”） (3)若，求的值． 22．观察下列计算：，，，… (1)______；______． (2)用含n的代数式表示你所发现的规律； (3)利用这一规律计算：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B C D B C 题号 11 12 答案 B B 13．且 14． 15． 16． 17．(1)一，去括号没有变号 (2)解： ； (3)二次根式运算时要化到最简形式（答案不唯一） 18．（1）解：原式 ；             （2）解：原式 ． 19．(1) (2)能围成这两个正方形，理由如下： ∵ 两个正方形的周长之和为，又∵ ，，， ∴ ， ∴ 用长为的铁丝能围成这两个正方形． 20．（1）解：令， ∵，，， ∴； （2）解：， 令， ∵，，， ∴． 21．（1）解：； （2）解：， ∵ ∴ ∴ （3）解： ∴ ∴ ． 22．（1）解： ； ； （2）解：， ， ， … ． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $