3.4 日历中的数量关系（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“日历中的数量关系”，通过基础巩固、综合应用、拓展挑战三层设计，实现从单一规律认知到符号化表达再到跨情境迁移的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数的规律、和的规律、对角规律|以填空、判断为主，直接应用日历基本规律，如用字母表示方框内4个数| |提升层|规律综合应用、字母式表达|通过解决问题（如9个数和与中间数关系），强化符号意识与模型意识| |挑战层|规律拓展迁移|引入杨辉三角探究，发展创新意识与数学眼光|

第三单元 第4课时 日历中的数量关系 分层练习 1、数的规律:同一行右边的数比左边的大1，同一列下面的数比上面的大7。 2、和的规律:方框内数的和=方框内数的个数x中间数。 3、对角规律: 方框对角线上数字的和相等。 一、观察日历，填一填。 （1）日历中某方框里的 4 个数：如果左上 角是a，请在以下填上其他数。 a （2） 日历中十字形 5 个数的中间数是 y，在下表中填出其他数，则这 5 个数的和是（ ）。y （3） 日历中 3 个连续日期是 a、a + 1、a + 2，它们的和是（ ）。 二、观察百数表，填一填。 (1)百数表中某方框里的 4 个数：如果左上 角是a，请在以下填上其他数。 a (2)根据规律填一填。b d c 三、判断对错。（对的打"√"，错的打"×"） （1）日历方框里对角的两个数之和相等。（ ） （2）十字形 5 个数的和一定是 5 的倍数。（ ） 四、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1）日历中某方框四个数中，左上角是 5，那么右下角是（ ）。 ① 11　 ② 12 　③ 13 （2）日历中十字形 5 个数的和是 75，中间数是（ ）。 ① 15 　② 20　 ③ 75 （3）日历中 3 个连续日期的和是 60，中间日期是（ ）号。 ① 18 　② 19　 ③ 20 五、写出含有字母的式子。 （1）日历中某方框的 4 个数（左上为 a），用含有字母的式子表示方框中 4 个数的和。 列式：_______________________________________ （2）日历中一行有 3 个连续日期，最左是 b，用含有字母的式子表示这 3 个日期的和。 列式：______________________________________ 六、解决问题。 1、观察日历，在日历中框出 9 个数，如果中间数是 x。 （1）这 9 个数的和是中间数的几倍？ （2）若中间数是 16，这 9 个数的和是多少？ （3）若 9 个数的和是 207，中间数是多少？ 2、美术课上，同学们分组做贺卡。第 1 组做 a 张，之后每组比前一组多做 2 张。 （1）用含有字母的式子表示第 n 组做的贺卡张数。 （2） 当 a = 10 时，第 5 组做了多少张贺卡？ 七、智慧挑战。 杨辉三角是我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中给出的数阵（如图）。观察规律，第 8 行从左数第 5 个数字是（ ）。 一、观察日历，填一填。 （1）a + 1，a + 7，a + 8。思路点拨：同行相邻差 1 天，同列相邻差 7 天。 （2）左(y - 1)，右(y + 1)，上 (y - 7)，下(y + 7) ；5y。思路点拨：5 个数 = (y - 7) + (y - 1) + y + (y + 1) + (y + 7) = 5y。 （3）3a + 3。思路点拨：a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3。 二、观察百数表，填一填。 （1）右：a + 1，下：a + 10，右下：a + 11 （2）第1个图：从上到下分别为：b-9； b+1，b+11，右：b+2 第2个图：从左到右，从上到下分别是：d-10，d-9，d+1。 第3个图：从上到下分别是：c-1，c+9，c+19。 三、判断对错。 （1）√。思路点拨：左上 + 右下 = a + (a + 8) = 2a + 8；右上 + 左下 = (a + 1) + (a + 7) = 2a + 8。两组对角和相等。 （2）√。思路点拨：5y = 5 × y，5y 一定是 5 的倍数。 四、选择题。 （1）③。思路点拨：左上角为a时，右下角的数为a+1+7=a+8，当a=5时结果为13，应选选项③。 （2）①。思路点拨：5y = 75，y = 15。 （3）③。思路点拨：设 3 个连续日期为 a, a + 1, a + 2，3a + 3 = 60，3a = 57，a = 19，中间是 a + 1 = 20。 五、写出含有字母的式子。 （1）a + (a + 1) + (a + 7) + (a + 8) = 4a + 16。思路点拨：4 个数相加。 （2）b + (b + 1) + (b + 2) = 3b + 3。思路点拨：3 个连续日期相加。 六、解决问题。 1、（1）9 个数之和＝9x，是中间数的 9 倍。 　（2）16×9＝144 　（3）9x＝207，x＝23 2、（1）a + 2(n - 1)（张）。思路点拨：每组多做 2 张，第 n 组比第 1 组多做 2(n - 1) 张。 （2）10 + 2 × (5 - 1) = 10 + 8 = 18（张）。 七、智慧挑战。 规律：每行两端都是 1，中间每个数等于它上方两数之和。 第 8 行：1、7、21、35、35、21、7、1 第 8 行从左数第 45个数字是 35。 学科网（北京）股份有限公司 $