1.4.2 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学作业设计方案针对八年级“角平分线的性质”，采用“基础+提升+拓展”分层架构，涵盖情境应用、面积法等多样题型，匹配A、B、C难度梯度，贴合学生认知特点与差异化学习需求。 通过分层练习提升学习效果，基础题如集贸市场定位问题培养数学眼光，提升题中证明题发展推理能力，拓展题综合探究强化运算能力。题型设计注重知识应用与思维进阶，助力学生从具体到抽象理解角平分线性质，提升解决实际问题的能力。

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.4.2 角平分线的性质　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 14 题、第 17 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C．三条角平分线的交点 2．B．12 3．6 4．21 5．C．42 6．2cm 7．C．4 8．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 9．A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 10．C．4 11．A．13.5 12．B．+＞ 13．A．2 【异】14． 【甲】 10 【乙】 14 15．点P为∠MON的平分线与线段AB的垂直平分线的交点（保留作图痕迹） 16．D到PE的距离与D到PF的距离相等． 【异】17． 【甲】 （1）证明见解答；（2）∠DBC＝27° 【乙】 （1）证明见解答；（2）∠DBC＝25° 18．AD平分∠BAC． 19．（1）∠ACE＝35°；（2）证明见解答；（3）S△ABE＝51/4 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 　　在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 　　根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 　　答：C．三条角平分线的交点 第 2 题　基础层 【解答】 A．24 B．12 C．15 D．10 　　过点D作DE⊥AB于E，如图所示： 　　∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB， 　　∴DE＝CD＝3， 　　∴AB•DE8×3＝12． 　　答：B．12 第 3 题　基础层 【解答】 　　作DF⊥AC于点F， 　　∵AD平分∠BAC，且DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， 　　∴DF＝DE＝3， 　　∵AC＝4， 　　∴AC•DF4×3＝6， 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴DE＝DF， 　　又DE＝3， 　　∴DF＝3， 　　∵ 　　＝+ 　　3×83×6 　　＝12+9 　　＝21， 第 5 题　基础层 【解答】 A．84 B．63 C．42 D．21 　　过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连接OA， 　　∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D， 　　∴OM＝OD，ON＝OD＝4， 　　∵△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积， 　　∴△ABC的面积AB•OMBC•ODAC•ON（AB+BC+AC）×OD， 　　∵△ABC的周长＝21， 　　∴△ABC的面积21×4＝42． 　　答：C．42 第 6 题　基础层 【解答】 　　如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F 　　∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， 　　∴DE＝DF 　　∵△ABC的面积是30，AB＝18cm，BC＝12cm， 　　∴•DE•AB•DF•BC，即18×DE12×DE＝30， 　　∴DE＝2（cm）． 　　故填2． 第 7 题　基础层 【解答】 A．2 B．3 C．4 D．5 　　过D作DF⊥AC于F， 　　∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 　　∴DE＝DF＝2， 　　∵AB×DE5×2＝5， 　　∵△ABC的面积为9， 　　∴△ADC的面积为9﹣5＝4， 　　∴AC×DF＝4， 　　∴AC×2＝4， 　　∴AC＝4， 　　答：C．4 第 8 题　基础层 【解答】 　　如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO， 　　∵两把完全相同的长方形直尺， 　　∴PE＝PF， 　　∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 　　答：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 第 9 题　提升层 【解答】 A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 　　如图： 　　∵AD平分∠BAC，点H在AD上， 　　∴点H到AB、AC的距离相等， 　　∵BE是AC边上的中线， 　　∴△ABE的面积＝△BCE的面积，△AHE的面积＝△CHE的面积， 　　∴△ABE的面积﹣△AHE的面积＝△BCE的面积﹣△CHE的面积， 　　∴△ABH的面积＝△CBH的面积， 　　∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点， 　　答：A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 第 10 题　提升层 【解答】 A．8 B．6 C．4 D．2 　　如图，过点P作PE⊥BC于E， 　　由条件可知：PD⊥CD， 　　∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， 　　∴PA＝PE，PD＝PE， 　　∴PE＝PA＝PD， 　　∵PA+PD＝AD＝8， 　　∴PA＝PD＝4， 　　∴PE＝4， 　　即点P到BC的距离是4． 　　答：C．4 第 11 题　提升层 【解答】 A．13.5 B．18 C．24 D．27 　　过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥BC于E点，如图， 　　∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC， 　　∴OD＝OE， 　　∴：＝BC：AB， 　　∵AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为9， 　　∴． 　　答：A．13.5 第 12 题　提升层 【解答】 A．+＝ B．+＞ C．+＜ D．+＝2 　　过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，OD⊥AC，如图所示， 　　由条件可知OE＝OF＝OD， 　　∴，，， 　　∵AB+AC＞BC， 　　∴+＞， 　　答：B．+＞ 第 13 题　提升层 【解答】 A．2 B．3 C．4 D．5.5 　　过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， 　　∵△ABD的面积为9，AB＝6， 　　∴DE， 　　∵BM是∠ABC的平分线， 　　∴DF＝DE＝3， 　　∴DP≥3， 　　答：A．2 第 14 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2025•西山区校级期末】如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝4，△PMN的面积是6，△OMN的面积是9，则OM+ON的长是 ___ ． 过P作PH⊥MN于H，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，连接PO， ∵MP平分∠AMN，NP平分∠MNB， ∴PC＝PH，PD＝PH， ∴PC＝PD， ∵△PMN的面积MN•PH＝6，MN＝4， ∴PH＝3， ∴PC＝PD＝3， ∵△PMN的面积是6，△OMN的面积是9， ∴△POM+△PON＝6+9＝15， ∴OM•PCON•PD＝15， ∴（OM+ON）×3＝15×2， ∴OM+ON＝10． 【乙卷】 题干：【B】【来源：2025•西山区校级期末】如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝6，△PMN的面积是9，△OMN的面积是12，则OM+ON的长是 ___ ． 过P作PH⊥MN于H，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，连接PO． ∵MP平分∠AMN，NP平分∠MNB， ∴PC＝PH，PD＝PH， ∴PC＝PD， ∵△PMN的面积＝MN•PH＝9，MN＝6， ∴PH＝3， ∴PC＝PD＝3， ∵△PMN的面积是9，△OMN的面积是12， ∴△POM+△PON＝9+12＝21， ∴OM•PC+ON•PD＝21， ∴（OM+ON）×3＝21×2， ∴OM+ON＝14． 故答案为：14． 第 15 题　提升层 【解答】 　　如图，点P为所求． 　　作角平分线和线段的垂直平分线，两者的交点就是点P的位置． 　　答：点P为∠MON的平分线与线段AB的垂直平分线的交点（保留作图痕迹） 第 16 题　提升层 【解答】 　　证明：∵PE∥AB，PF∥AC， 　　∴∠3＝∠1，∠4＝∠2， 　　∵△ABC中，AD是它的角平分线， 　　∴∠1＝∠2， 　　∴∠3＝∠4， 　　即DP平分∠EPF， 　　∴D到PE的距离与D到PF的距离相等． 第 17 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2024•沈丘县期末】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． （1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴点D在∠ABC的平分线上， ∴BD平分∠ABC． （2）解：∵∠C＝90°，∠A＝36°， ∴∠ABC＝54°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝27°． 答：（1）证明见解答；（2）∠DBC＝27° 【乙卷】 题干：【C】【来源：2024•沈丘县期末】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数． （1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴点D在∠ABC的平分线上， ∴BD平分∠ABC． （2）解：∵∠C＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝25°． 答：（1）证明见解答；（2）∠DBC＝25° 第 18 题　提升层 【解答】 　　证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 　　∵D是BC的中点， 　　∴BD＝CD， 　　在△BED和△CFD中， 　　， 　　∴△BED≌△CFD（AAS）， 　　∴DE＝DF， 　　∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， 　　∴点D在∠BAC的角平分线上， 　　∴AD平分∠BAC． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）解：∵∠ACB＝110°， 　　∴∠ACD＝180°﹣110°＝70°， 　　∵EH⊥BD， 　　∴∠CHE＝90°， 　　∵∠CEH＝55°， 　　∴∠ECH＝90°﹣55°＝35°， 　　∴∠ACE＝180°﹣35°﹣110°＝35°； 　　（2）证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N， 　　∵BE平分∠ABC， 　　∴EM＝EH， 　　∵∠ACE＝∠ECH＝35°， 　　∴CE平分∠ACD， 　　∴EN＝EH， 　　∴EM＝EN， 　　∴AE平分∠CAF； 　　（3）解：∵AC+CD＝14，＝21，EM＝EN＝EH， 　　∴＝+AC•ENCD•EH（AC+CD）•EM＝21， 　　即， 　　解得EM＝3， 　　∵AB＝8.5， 　　∴AB•EM． 　　答：（1）∠ACE＝35°；（2）证明见解答；（3）S△ABE＝51/4 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.4.2 角平分线的性质　同步作业 八年级上 1.4.2 角平分线的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 1 题型二　面积法求面积（角平分线上的点到两边距离相等） 2–5 题型三　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 6–7 题型四　概念辨析（角平分线判定定理的依据） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 9 题型二　平行线中的角平分线（两条平行线间的双角平分线） 10 题型三　内心求面积（三条角平分线交点到三边距离相等） 11–12 题型四　距离最值（角平分线上的点到两边距离相等） 13 题型五　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 14 题型六　尺规作图（角平分线与垂直平分线交点定位） 15 题型七　证明（角平分线的性质） 16 题型八　判定（到两边距离相等的点在角平分线上） 17–18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　综合探究（外角平分线与面积法） 19 基础练习 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 1．【A】【来源：2026•和平区校级月考】三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ___ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 题型二　面积法求面积（角平分线上的点到两边距离相等） 2．【A】【来源：2025•思明区校级期末】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（ ___ ） A．24 B．12 C．15 D．10 3．【A】【来源：2026•银川期中】如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为 ___ ． 4．【A】【来源：2025•九台区期末】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝8，AC＝6，DE＝3，则△ABC的面积为 ___ ． 5．【A】【来源：2026•渠县校级期末】如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的面积为（ ___ ） A．84 B．63 C．42 D．21 题型三　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 6．【A】【来源：2025•南昌期末】如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝ ___ cm． 7．【A】【来源：2026•余江区期末】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四　概念辨析（角平分线判定定理的依据） 8．【A】【来源：2025•松原期末】小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 ___ ． 提升练习 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 9．【B】【来源：2024•歙县期末】东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得＝，则凉亭H是（ ___ ） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 题型二　平行线中的角平分线（两条平行线间的双角平分线） 10．【B】【来源：2024•黔江区期末】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ___ ） A．8 B．6 C．4 D．2 题型三　内心求面积（三条角平分线交点到三边距离相等） 11．【B】【来源：2025•无为市期末】如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为，则△BOC的面积为（ ___ ） A．13.5 B．18 C．24 D．27 12．【B】【来源：2026•荥阳市校级期中】如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ___ ） A．+＝ B．+＞ C．+＜ D．+＝2 题型四　距离最值（角平分线上的点到两边距离相等） 13．【B】【来源：2025•横山区期末】如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 题型五　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 14．【B】【来源：2025•西山区校级期末】如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝6，△PMN的面积是9，△OMN的面积是12，则OM+ON的长是 ___ ． 题型六　尺规作图（角平分线与垂直平分线交点定位） 15．【B】【来源：2026•城关区校级期末】如图，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 题型七　证明（角平分线的性质） 16．【B】【来源：2025•凭祥市月考】如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点．PE∥AB，交BC于点E．PF∥AC，交BC于点F．求证：点D到PE和PF的距离相等． 题型八　判定（到两边距离相等的点在角平分线上） 17．【C】【来源：2024•沈丘县期末】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数． 18．【B】【来源：2025•阳新县期末】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 拓展练习 题型一　综合探究（外角平分线与面积法） 19．【C】【来源：2024•路南区期中】如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝55°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且＝21，求△ABE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.4.2 角平分线的性质　同步作业 八年级上 1.4.2 角平分线的性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 1 题型二　面积法求面积（角平分线上的点到两边距离相等） 2–5 题型三　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 6–7 题型四　概念辨析（角平分线判定定理的依据） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 9 题型二　平行线中的角平分线（两条平行线间的双角平分线） 10 题型三　内心求面积（三条角平分线交点到三边距离相等） 11–12 题型四　距离最值（角平分线上的点到两边距离相等） 13 题型五　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 14 题型六　尺规作图（角平分线与垂直平分线交点定位） 15 题型七　证明（角平分线的性质） 16 题型八　判定（到两边距离相等的点在角平分线上） 17–18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　综合探究（外角平分线与面积法） 19 基础练习 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 1．【A】【来源：2026•和平区校级月考】三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ___ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 题型二　面积法求面积（角平分线上的点到两边距离相等） 2．【A】【来源：2025•思明区校级期末】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（ ___ ） A．24 B．12 C．15 D．10 3．【A】【来源：2026•银川期中】如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为 ___ ． 4．【A】【来源：2025•九台区期末】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝8，AC＝6，DE＝3，则△ABC的面积为 ___ ． 5．【A】【来源：2026•渠县校级期末】如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的面积为（ ___ ） A．84 B．63 C．42 D．21 题型三　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 6．【A】【来源：2025•南昌期末】如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝ ___ cm． 7．【A】【来源：2026•余江区期末】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四　概念辨析（角平分线判定定理的依据） 8．【A】【来源：2025•松原期末】小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 ___ ． 提升练习 题型一　情境应用（到三边距离相等的点定位） 9．【B】【来源：2024•歙县期末】东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得＝，则凉亭H是（ ___ ） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 题型二　平行线中的角平分线（两条平行线间的双角平分线） 10．【B】【来源：2024•黔江区期末】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ___ ） A．8 B．6 C．4 D．2 题型三　内心求面积（三条角平分线交点到三边距离相等） 11．【B】【来源：2025•无为市期末】如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为，则△BOC的面积为（ ___ ） A．13.5 B．18 C．24 D．27 12．【B】【来源：2026•荥阳市校级期中】如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ___ ） A．+＝ B．+＞ C．+＜ D．+＝2 题型四　距离最值（角平分线上的点到两边距离相等） 13．【B】【来源：2025•横山区期末】如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（ ___ ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 题型五　面积法求线段（由面积反求边长或距离） 14．【B】【来源：2025•西山区校级期末】如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝4，△PMN的面积是6，△OMN的面积是9，则OM+ON的长是 ___ ． 题型六　尺规作图（角平分线与垂直平分线交点定位） 15．【B】【来源：2026•城关区校级期末】如图，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 题型七　证明（角平分线的性质） 16．【B】【来源：2025•凭祥市月考】如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点．PE∥AB，交BC于点E．PF∥AC，交BC于点F．求证：点D到PE和PF的距离相等． 题型八　判定（到两边距离相等的点在角平分线上） 17．【B】【来源：2024•沈丘县期末】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． 18．【B】【来源：2025•阳新县期末】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 拓展练习 题型一　综合探究（外角平分线与面积法） 19．【C】【来源：2024•路南区期中】如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝55°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且＝21，求△ABE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $