1.4.2 角平分线 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质与应用，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到推理证明的递进，适配新授课知识巩固与几何直观、推理能力等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|角平分线性质直接应用|选择/填空题考查距离转化（如1、11题）| |技能应用|性质与作图/计算结合|作图题与面积计算（如16、12题）| |综合拓展|多知识点综合与证明|解答/证明题结合平行线与面积（如7、20题）|

1.4.2角平分线 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1．如图，在中，，平分，，则点到的距离是（　　） A． B． C． D． 2．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（　　） A．线段AC、BD的交点 B．∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C．线段AB、BC垂直平分线的交点 D．线段BC、CD垂直平分线的交点 3． 如图，在中，，，以A为圆心任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则BC的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（　　） A．6 B． C． D． 5．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D． 6．如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，BC=10，则△BCP的面积为（　　） A．16 B．20 C．40 D．80 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 9．如图，在中，，，于R，于S，则下列三个结论：①；②；③，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 二、填空题 11． 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　. 12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为　 　． 14．如图，在△ABC中，，平分，AC=10，AP：PC=3：2，则点P到AB的距离为　 　. 15． 如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AB+CD=8，且△BPC的面积为12，则AD的长为　 　. 三、作图题 16．已知：，点A为射线上一点，在内部求作点 P，使，且点 P到和的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） 17． 电信部门要修建一座电视信号发射塔 ， 按照设计要求， 发射塔 到两城镇 的距离必须相等， 到两条高速公路 和 的距离也必须相等. 请在图中作出发射塔 的位置 .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题 18．如图，在中，于点平分．若，求的度数． 19．如图，在中，，BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求的面积． 五、证明题 20．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分． 答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】1 12．【答案】6 13．【答案】7.5 14．【答案】4 15．【答案】6 16．【答案】解：如图点P即为所作， 17．【答案】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，作角的平分线，两线相交于点P，则点P为所求。 18．【答案】59° 19．【答案】解：过D作DE⊥BC，如下图： ∵BD平分 ∴ ∴ 20．【答案】解：∵ 是 的中点， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是 的角平分线． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $