3.3 探索规律（二） 分层练习 （同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 小学数学“探索规律（二）”同步练，以“基础巩固—综合应用—跨学科拓展—智慧挑战”分层设计，通过具体情境培养符号意识与模型观念，实现从具体到抽象的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|用字母表示规律、拼接问题数量变化|看图填餐桌人数、摆六边形小棒表格，直观建立数量关系| |综合应用|字母表示公式、逆向求解|年龄问题、正方形周长面积计算，强化符号运算与推理| |跨学科拓展|规律在科学情境中的应用|植物生长高度问题，体现数学与现实世界的联系| |智慧挑战|复杂规律转换与逆向推导|密码转换机问题，发展创新意识与批判性思维|

第三单元 第3课时 探索规律（二） 分层练习 1. 通过画图、列表，观察数量变化，找出变化规律。 2. 体会：拼接类问题，重合部分会减少数量。 3. 用字母表示规律时，可以清晰表达"输入—处理—输出"的过程。 一、看图填一填。 （1）如图，1 张餐桌坐 4 人，2 张餐桌拼起来坐（ ）人，3 张拼起来坐（ ）人。 （2）n 张餐桌拼起来可以坐（ ）人。 （3）一支钢笔 a 元，买 b 支钢笔一共要付（ ）元。如果 a＝6，b＝4，一共要付（ ）元。一共付了 45 元，每支钢笔 9 元，买了（ ）支。 二、按要求填写。 如图，用小棒摆六边形，并填写表格。 六边形数量/个 1 2 3 4 5 小棒数量/根 （1） 照这样摆，摆 n 个六边形用多少根小棒？（用含 n 的式子表示） （2）用 51 根小棒最多能摆多少个这样的六边形？ 三、解决问题。 1. 年龄问题：爸爸比小明大 28 岁。 （1）小明今年 a 岁，爸爸今年多少岁？（用含 a 的式子表示） （2） 小明 10 岁时，爸爸多少岁？ （3）爸爸 45 岁时，小明多少岁？ 2. 已知正方形的边长是 a。 （1）用含有字母的式子表示正方形的周长 C 和面积 S。 （2）当 a＝5 时，周长和面积各是多少？ （3）当面积 S＝64 时，边长 a 是多少？ 3. 以下一个数字处理机器，观察并完成下列各题。 （1）用含有字母的式子表示输入 a 与输出 b 的关系。 （2）当 a＝6 时，b 是多少？ （3）当 b＝18 时，a 是多少？ 四、跨学科创新。 科学课上，同学们观察植物生长。第 1 周小苗长 2 cm，之后每周多长 1 cm。 （1） 用含有字母的式子表示第 n 周小苗长到的高度。 （2） 当 n = 8 时，小苗长到多少厘米？ （3） 小苗长到 15 cm 需要多少周？ 五、智慧挑战。 1. 以下一个密码转换机，完成下列各题。 （1）用含字母的式子表示 b 与 a 的关系。 （2）当 a＝5 时，b 是多少？ (3)当 b＝40 时，a 是多少？ 一、填一填。 （1）6，8。思路点拨：每加 1 张餐桌增加 2 人，4，6，8…… （2）2n + 2。思路点拨：上下各坐 1 人共 2 人，左右两边各坐 n 人共 2n 人。 （3）ab ，24，5 。思路点拨：总价＝ab（元）ab＝6×4＝24（元） 　数量＝45÷9＝5（支） 二、按要求填写。 表格小棒数量：6；11；16；21；26 （1）每多摆一个六边形，只增加 5 根小棒（相邻两个共用一条边）。 摆 n 个：6＋5×(n－1)＝5n＋1（根） 答：摆 n 个六边形用5n＋1根小棒。 （2）5n＋1＝51，5n＝50，n＝10 答：用 51 根小棒最多能摆10 个这样的六边形。 六边形有 6 条边，相邻两个共用 1 条边，所以每增加一个只加 5 根。 3、 解决问题。 1、（1）爸爸：a＋28（岁） 　　（2）当 a＝10 时，爸爸 10＋28＝38（岁） 　　（3）爸爸 45 岁，小明 45－28＝17（岁） 年龄差永远不变：爸爸的年龄＝小明的年龄＋28。 2、（1）周长 C＝4a，面积 S＝a² 　　（2）当 a＝5 时，C＝4×5＝20，S＝5²＝25 （3）a²＝64，因为 8²＝64，所以 a＝8 3 、（1）b＝4a÷2＝2a 　　（2）当 a＝6 时，b＝2×6＝12 　　（3）2a＝18，a＝9 先乘 4 再除以 2，可以化简为直接乘 2，即 b＝2a。 四、跨学科创新。 （1）2 + (n - 1) = n + 1（cm）。思路点拨：每周多长 1 cm，第 n 周比第 1 周多长 (n - 1) cm。 （2）8 + 1 = 9（cm）。答：第 8 周小苗长到 9 cm。 （3）n + 1 = 15，n = 14。答：第 14 周小苗长到 15 cm。思路点拨：列方程并求解。 五、智慧挑战。 （1）b＝(a＋4)×3－5＝3a＋7 　　（2）当 a＝5 时，b＝3×5＋7＝22 　　（3）3a＋7＝40，3a＝33，a＝11 先加 4 再乘 3，要加括号写成 3(a＋4)；逆向时从最后一步往前逆推。 学科网（北京）股份有限公司 $