第三单元探索规律（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习聚焦探索规律，通过基础识别、规律建模到综合应用的三层设计，培养抽象能力与推理意识，实现从单一图形规律到复杂情境问题的渐进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一图形/数列规律识别|单选题（如三角形数与正方形数）、判断题，对应基础观察能力| |能力提升|规律建模与符号表达|填空题（如用n表示图形数量关系），训练推理意识与模型意识| |拓展应用|跨情境综合规律应用|解决问题（如链条长度计算、六边形拼接），发展创新意识与应用能力|

北师大版六年级上册第三单元探索规律（一） 一、单选题 1．小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1 中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，……称为三角形数。类似地，图2中的4，8，12，…称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)。 A．2020 B．2012 C．2014 D．2016 2．仔细观察，第20个宝塔的最底层有(　　)个小三角形。 A．39 B．41 C．43 D．45 3．下面每个图形都是由△、○、□中的两个(可以相同)构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“?”表示(　　)。 A．31 B．23 C．13 D．32 4．按如图点阵中的规律继续画，第10个点阵应画(　　)个点。 A．90 B．135 C．132 D．110 5．观察如图，按规律画下去，当某幅图中◯的个数有25 个时，□的个数为(　　)。 A．121 B．144 C．100 D．81 二、判断题 6．如下图，用小棒摆图形，摆第12个图形用了22根小棒。（　　） 7．…＝1。(　　) 8．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。(　　) 9．用算式表示点阵中点的个数：①是1+2=3；②是2+3=5；③是3+4=7；④是4+5=9。(　　) 10．有 5 个点（任意 3 点不在同一直线上），过其中任意两点画直线，最多可练出 10 条直线。（　　） 三、填空题 11．用白色和黑色圆形按照如图所示的方法摆图形。按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有　 　个圆形；当一个图形中有6个黑色圆形时，白色的圆形有　 　个。 12．如下图，图1中有1个平行四边形，图2中有3个平行四边形，图3中有5个平行四边形，……，按这样的规律画下去，图6中有　 　个平行四边形，图20中有　 　个平行四边形。 13．某阅览室摆放桌椅如下，1张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人照这样摆下去，10张桌子可坐　 　人。 14．按下图规律，第6个图形中有　 　个空白正方形，第n个图形中有　 　个空白正方形。 15．思考：按以下方式，用火柴棒搭三角形。搭10个三角形需要火柴棒　 　根；搭n个三角形需要火柴棒　 　根。 …… 16．小明用面积是1cm2的小正方形卡纸拼摆图形。像这样拼下去，第5个图形要用　 　张小正方形卡纸，第n个图形要用　 　张。 17．如图所示： 1张桌子坐8人，2张桌子拼在一起坐12人，3张桌子拼在一起坐16人……这样的10张桌子连在一起可以坐　 　人。 18．用小棒按照如下方式摆图形，那么第4个图形需要　 　根小棒，第n个图形需要　 　根小棒。 19．如下图所示，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色的圆片。照这样摆下去，8 个黑色的圆片周围一共摆有　 　个白色圆片；　 　个黑色的圆片周围一共摆有2026个白色圆片。 20．按照下图的规律想一想，第10个方框里有　 　个点，第n个方框里有　 　个点。 21．把一个小正方体像图中一层层摞起来就成为“宝塔”，如图所示是每个“宝塔”从上面观察的图形，图中的数字表示在垂直方向上有几个小正方体。 （1）“塔4”中有　 　个小正方体。 （2）照这样，搭成“塔5”需要　 　 个小正方体。 22．观察下边图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　 　个圆，第n个图形中有　 　个圆。 23．1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=　 　2，1+3+5+7+9+11+13+15=　 　2，根据上面的结论算一算：1+3+5+7+9+5+3+1=　 　，1+3+5+7+9+11+13=　 　。 24．如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形(第2幅)，画3个正方形能得到8个直角三角形(第3幅)，画n个正方形能得到　 　个直角三角形。若大正方形的边长为8厘米，那么第 4幅图中圆的面积为　 　平方厘米。 25．下图是小明用火柴搭的“金鱼”，认真观察图形，思考下面的问题。 （1）照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要　 　根火柴。 （2）当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了　 　条“金鱼”。 四、操作题 26．如图所示，下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律画出第6个图形。 五、解决问题 27．小浔、小兴、小普、小渔、小吉五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。 （1）一共要比赛多少场? （2）上午比赛结束后，小普已经进行了4场比赛，小浔进行了3场比赛，小渔进行了2场比赛，小吉进行了1场比赛，小兴进行了几场比赛?分别是和谁比的?(借助上图画一画) 28．观察下面的图形，并填空。 （1） （2）根据图形与算式的特点，你发现了什么? 我发现：　 　 （3）利用上述结论计算下列各题。 ①② 29．如图，链条每节长2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，这段链条共有50节。这段链条的总长度为多少厘米? 30．将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形，如图： 那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。 31．下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号？ 32．仔细观察下列图形的变化，请先回答： （1）在方框（4）中应画出怎样的图形？ （2）再按（1）、（2）、（3）……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？ 33．四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】错误 7．【答案】正确 8．【答案】正确 9．【答案】正确 10．【答案】正确 11．【答案】25；30 12．【答案】11；39 13．【答案】42 14．【答案】20；2n＋8 15．【答案】21；2n＋1 16．【答案】16；2n＋6 17．【答案】44 18．【答案】21；1+5n 19．【答案】34；506 20．【答案】37；4n-3 21．【答案】（1）20 （2）35 22．【答案】65；n2＋1 23．【答案】4；8；34；49 24．【答案】4n-4；6.28 25．【答案】（1）6n＋2 （2） 26．【答案】解： 27．【答案】（1）4+3+2+1=10(场) 答：一共要比赛10场。 （2）由图可知小兴进行了2场比赛，分别是和小普、小浔比的。 28．【答案】（1）； ，， ， ， （2）示例：正方形内所有分数的和等于1。（答案不唯一） （3）解：① = ② = =1+（1-） =2- = 29．【答案】每节链条长 2.5cm ，每增加一节链条增加 2.5-0.8=1.7(cm)，n节链条的总长度是 (n-1)=(1.7n+0.8) cm。 50节链条的总长度是。 答：这段链条的总长度为85.8cm。 30．【答案】解：观察图可知：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加2或4，如图 因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10 ，因为 ， ，所以当拼接图形的周长等于 时，所拼接的单位六边形有 个、 个、 个或 个．如图： 4个： 5个： 6个： 7个： 31．【答案】解：从图中可以发现问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号。 32．【答案】（1）解： （2）解：第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同， 33．【答案】解：因为题目中问的只是第十次交换位子后，小兔的位子是几。因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…...，容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案。即10次后，小兔到了第2号位子。 学科网（北京）股份有限公司 $