4.2 整式的加法与减法（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”核心知识点，通过港珠澳大桥路程情境引导学生列出72a+120a的整式，类比数的运算自然引出课题，衔接整式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 此设计以探究式教学为主，从实例归纳同类项定义培养抽象能力，拆解合并法则依据运算律发展推理意识，实际应用例题（水位变化、大米进销）强化模型意识。帮助学生理解概念本质，提升运算与建模能力，为教师提供清晰教学流程和分层练习设计。

4.2 整式的加法与减法（课时1：合并同类项） 教学设计 课题 4.2 整式的加法与减法（课时1：合并同类项） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历实例观察、对比归纳同类项的过程，理解同类项的定义，能够准确辨别各式子中的同类项。 2.掌握合并同类项的法则，明晰法则的推导依据，能熟练规范完成合并同类项的运算。 3.掌握先化简多项式再代入求值的解题步骤，能运用合并同类项的方法解决简单实际应用题，提升代数运算与数学建模能力。 教学重点 同类项的辨别方法，合并同类项法则的运用，多项式化简代入求值的操作规范。 教学难点 准确辨别含不同系数、字母顺序有差异的同类项，灵活运用合并同类项处理结构复杂的多项式以及实际应用综合问题。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第4.2节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知导入 讲解引入：数能进行加减运算，而整式中的每个字母都表示数，这样整式与数一样，也可以进行加减运算。我们来看本章引言中的问题（2）。 口述情境：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h。请根据这些数据回答下列问题。 出示问题（2）：如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 分析列式：第一段路程为 72a，第二段路程为 96×1.25a，全长列式为 72a＋96×1.25a。 ，， 提问：式子 72a＋96×1.25a 该如何计算呢？ 讲解：接下来我们类比数的运算，探究整式 72a 与 120a 的加法运算，由此引出本节课课题——合并同类项。 依题意列式：海底隧道这一段的长度为 72a，另一段长度为 96×1.25a，得全长代数式 72a＋96×1.25a＝72a＋120a，思考该式如何进行化简计算。 依托教材原有的路程情境列式，自然产生整式相加的算式，借助学生熟悉的乘法搭建探究起点，激发探究整式运算的主动性，衔接新旧知识。 二、探究新知 探究1 同类项 探究：同类项。 讲解引入：如何计算 72a＋120a 呢？先类比数的运算展开讨论。 出示探究问题（1）：运用运算律计算： ____； 引导回忆乘法分配律，请学生独立口算填空并说明依据。 ； 出示探究问题（2）：根据上面的方法完成运算 72a＋120a＝____，并说明道理。 讲解：在（2）中，多项式 72a＋120a 表示 72a 与 120a 两项的和，它与（1）中的式子有相同的结构，而字母 a 代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a＋120a＝(72＋120)a＝192a。 出示三组填空探究题： ；； 请学生独立填写括号内的系数，试一试利用乘法分配律。 ；； 递进提问：观察每组中的两个单项式，它们有什么共同特征？请小组交流后发言。 规律总结：观察（1）中多项式的项 72a 与 −120a，它们含有相同的字母 a，并且 a 的指数都是 1；（2）中 3m² 与 2m² 含有相同的字母 m，并且 m 的指数都是 2；（3）中 3xy² 与 −4xy² 都含有字母 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。 讲解同类项的概念：像 72a 与 −120a、3m² 与 2m²、3xy² 与 −4xy² 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项；几个常数项也是同类项。 即时辨析：判断 2ab 与 3ba、x² 与 x³、−5 与 9 是不是同类项，并说明理由。 与 ； 与 ； 与 9。 纠正误区：字母顺序不影响同类项的判定，2ab 与 3ba 是同类项；字母指数不同不是同类项，x² 与 x³ 不是；常数项全部互为同类项，−5 与 9 是同类项。 拓展同类项的判别方法：判断两个单项式是不是同类项分两步——先对比所含字母：字母种类不一样，直接不是同类项，字母顺序不影响判断；字母完全相同时，再核对相同字母的指数：指数全部对应相等就是同类项，指数不同则不是。注意：判断同类项与单项式的系数大小、正负无关；所有常数项都是同类项。 口算 72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2、72×(−2)＋120×(−2)＝(72＋120)×(−2)＝192×(−2)，说明依据乘法分配律（逆用）；类推完成 72a＋120a＝(72＋120)a＝192a；填写三组括号内系数，得 (72−120)a＝−48a、(3＋2)m²＝5m²、(3−4)xy²＝−xy²；交流归纳每组两个单项式所含字母相同、相同字母指数完全相等；逐一辨析 2ab 与 3ba（是）、x² 与 x³（不是）、−5 与 9（是）。 从三组运算实例提炼共性特征，自主归纳同类项定义，配套辨析题扫清概念误区，夯实同类项识别这一核心知识点。 三、探究新知 探究2 合并同类项 探究：合并同类项。 讲解：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。以多项式 4x²＋2x＋7＋3x−8x²−2 为例，一步步演示变形。 边板书边逐层提问： 提问1：第一步交换各项位置，依据什么运算律？目的是什么？ 讲解：依据加法交换律，把同类项挪动到相邻位置，方便分组。板书： 提问2：第二步添加括号分组，依据什么运算律？ 讲解：依据加法结合律，将同类项分为一组。板书： 提问3：第三步括号内变形，用到什么运算律？ 讲解：逆用乘法分配律，系数相加减，字母和字母的指数保持不变。板书： 完整板书按步骤推理的变形过程： ，，，。 补充说明：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。降幂：−4x²＋5x＋5；升幂：5＋5x−4x²。 ； 讲解合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 讲解合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 结合示例 3ab²＋5ab²＝8ab² 拆解：系数部分，3 和 5 相加得 8，作为结果的新系数；字母指数部分，ab² 完全保持不变，不会改成 a²b、ab 这类形式。 拓展合并同类项的一般步骤：①找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；②换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；③合：利用分配律合并同类项；④写：写出合并后的结果，并按某一个字母的降幂（或升幂）排列。 逐步回答三步依据：第一步交换依据加法交换律、目的是把同类项挪到相邻便于分组；第二步加括号依据加法结合律；第三步括号内变形依据逆用乘法分配律、系数相加减、字母和字母指数不变；口算 3ab²＋5ab²＝8ab²，归纳系数相加而字母连同指数保持不变。 完整拆解合并同类项三步运算逻辑，依托运算律理解运算本质，明确书写规范，形成标准化解题流程。 四、典型例题 例1 合并同类项 例1　合并下列各式的同类项： ；。 讲解规范作答： 解：（1） ；（2） ，。 强调：系数包含正负号，合并时各项的系数要连同符号一起相加。 独立合并两式并对照板书：xy²−⅕xy²＝(1−⅕)xy²＝⅘xy²；4a²＋3b²＋2ab−4a²−4b²＝−b²＋2ab，重点核对系数的正负号与分组方法。 分层练习同类项合并，巩固运算法则，纠正符号、分组易错问题，规范解题步骤。 五、典型例题 例2 先化简再求值 例2　（1）求多项式 2x²−5x＋x²＋4x−3x²−2 的值，其中 x＝1/2； ，其中 ； （2）求多项式 3a＋abc−⅓c²−3a＋⅓c² 的值，其中 a＝−1/6，b＝2，c＝−3。 ，其中 ，，。 点拨：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算。 讲解规范作答： 解：（1） 当 x＝1/2 时， 。 解：（2） 当 a＝−1/6，b＝2，c＝−3 时， 。 提问：请你把字母的值直接代入原式求值，与上面的运算过程比较，哪种方法更简便？ 组织学生先独立直接代入字母数值完成两道题，感受步骤繁琐、易算错；再回顾先合并同类项化简后代入的解法，对比两种计算过程，交流思考优劣。 归纳：可以看出，先化简、再代入求值比较简便；先化简再代入求值步骤更少、运算更简便，能有效减少计算失误。 先独立把字母值直接代入原式计算，感受步骤繁琐、易算错；再对比先合并同类项化简（得 −x−2 与 abc）再代入的解法，小组交流优劣，总结得出先化简再代入求值步骤更少、更方便、能减少计算失误。 将合并同类项与多项式求值相结合，引导学生对比“直接代入”与“先化简再代入”两种算法，体会化简求值的简便性。 六、典型例题 例3 合并同类项的实际应用 例3　（1）水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小时上升 0.5 cm。这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg。上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 讲解（1）：把下降的水位变化量记为负、上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是 −2a cm，第二天水位的变化量是 0.5a cm。 cm， cm。 可知，这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm。 讲解（2）：把进货的数量记为正、售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是 −3x kg，下午大米质量的变化量是 4x kg。 可知，进货后这个商店有大米 6x kg。 用相反意义的量列式建模：第(1)题列 −2a、0.5a，合并得 −1.5a，判断这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm；第(2)题列 5x、−3x、4x，合并得 6x，得进货后商店有大米 6x kg。 借助水位变化、大米进销两个生活实例，利用相反意义的量列式建模，在实际问题中巩固合并同类项运算，体会整式加减的实用价值，规范应用题解题步骤，提升运用代数知识解决实际问题的能力。 七、当堂检测 通过课件当堂出示练习题，带领学生即时巩固，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 准确辨别同类项并依据法则规范合并；② 会采用先化简再代入的方法求多项式的值。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对同类项的辨别与合并系数的符号。 当堂检验学生对同类项概念与合并法则、化简求值技巧的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 八、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；所有常数项都是同类项，字母顺序不改变同类项的判定结果。 2.合并同类项法则：合并同类项时，各项系数相加作为新系数，字母与字母对应的指数保持不变；运算可借助交换律、结合律分组整理同类项后再合并。 3.化简求值解题技巧：求多项式的值时，优先先合并同类项化简式子，再代入字母数值计算，相较于直接代入原式计算更加简便，能减少运算出错概率。 回顾同类项的定义、合并同类项的法则，以及先化简再代入求值的解题技巧。 系统梳理同类项、合并同类项与化简求值三大核心内容，帮助学生建构完整认知结构。 板书设计 4.2 整式的加法与减法（合并同类项） 一、同类项 所含字母相同、相同字母的指数相同 几个常数项都是同类项；字母顺序不影响 二、合并同类项法则 系数相加作为新系数，字母及指数不变 例：3ab²+5ab²=8ab² 三、合并步骤（找、换、合、写） 交换(加法交换律)→分组(结合律)→合并(分配律) 结果按降幂或升幂排列 四、典型例题 例2 先化简再代入：−x−2、abc 例3 −2a+0.5a=−1.5a；5x−3x+4x=6x 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $