4.2 整式的加法与减法（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

课题

4.2 整式的加法与减法（课时1：合并同类项）

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第1课时

课型

新授课

教学目标

1.经历实例观察、对比归纳同类项的过程，理解同类项的定义，能够准确辨别各式子中的同类项。

2.掌握合并同类项的法则，明晰法则的推导依据，能熟练规范完成合并同类项的运算。

3.掌握先化简多项式再代入求值的解题步骤，能运用合并同类项的方法解决简单实际应用题，提升代数运算与数学建模能力。

教学重点

同类项的辨别方法，合并同类项法则的运用，多项式化简代入求值的操作规范。

教学难点

准确辨别含不同系数、字母顺序有差异的同类项，灵活运用合并同类项处理结构复杂的多项式以及实际应用综合问题。

教学方法

讲授法、探究法、合作交流、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本第4.2节随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、新知导入

讲解引入：数能进行加减运算，而整式中的每个字母都表示数，这样整式与数一样，也可以进行加减运算。我们来看本章引言中的问题（2）。

口述情境：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h。请根据这些数据回答下列问题。

出示问题（2）：如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底

依题意列式：海底隧道这一段的长度为 72a，另一段长度为 96×1.25a，得全长代数式 72a＋96×1.25a＝72a＋120a，思考该式如何进行化简计算。

依托教材原有的路程情境列式，自然产生整式相加的算式，借助学生熟悉的乘法搭建探究起点，激发探究整式运算的主动性，衔接新旧知识。

隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？

分析列式：第一段路程为 72a，第二段路程为 96×1.25a，全长列式为 72a＋96×1.25a。

，，

提问：式子 72a＋96×1.25a 该如何计算呢？

讲解：接下来我们类比数的运算，探究整式 72a 与 120a 的加法运算，由此引出本节课课题——合并同类项。

二、探究新知
探究1 同类项

探究：同类项。

讲解引入：如何计算 72a＋120a 呢？先类比数的运算展开讨论。

出示探究问题（1）：运用运算律计算：

____；

引导回忆乘法分配律，请学生独立口算填空并说明依据。

；

出示探究问题（2）：根据上面的方法完成运算 72a＋120a＝____，并说明道理。

讲解：在（2）中，多项式 72a＋120a 表示 72a 与 120a 两项的和，它与（1）中的式子有相同的结构，而字母 a 代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a＋120a＝(72＋120)a＝192a。

出示三组填空探究题：

；；

请学生独立填写括号内的系数，试一试利用乘法分配律。

；；

递进提问：观察每组中的两个单项式，它们有什么共同特征？请小组交流后发言。

规律总结：观察（1）中多项式的项 72a 与 −120a，它们含有相同的字母 a，并且 a 的指数都是 1；（2）中 3m² 与 2m² 含有相同的字母 m，并且 m 的指数都是 2；（3）中 3xy² 与 −4xy² 都含有字母 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。

讲解同类项的概念：像 72a 与 −120a、3m² 与 2m²、3xy² 与 −4xy² 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项；几个常数项也是同类项。

即时辨析：判断 2ab 与 3ba、x² 与 x³、−5 与 9 是不是同

口算 72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2、72×(−2)＋120×(−2)＝(72＋120)×(−2)＝192×(−2)，说明依据乘法分配律（逆用）；类推完成 72a＋120a＝(72＋120)a＝192a；填写三组括号内系数，得 (72−120)a＝−48a、(3＋2)m²＝5m²、(3−4)xy²＝−xy²；交流归纳每组两个单项式所含字母相同、相同字母指数完全相等；逐一辨析 2ab 与 3ba（是）、x² 与 x³（不是）、−5 与 9（是）。

从三组运算实例提炼共性特征，自主归纳同类项定义，配套辨析题扫清概念误区，夯实同类项识别这一核心知识点。

类项，并说明理由。

与 ； 与 ； 与 9。

纠正误区：字母顺序不影响同类项的判定，2ab 与 3ba 是同类项；字母指数不同不是同类项，x² 与 x³ 不是；常数项全部互为同类项，−5 与 9 是同类项。

拓展同类项的判别方法：判断两个单项式是不是同类项分两步——先对比所含字母：字母种类不一样，直接不是同类项，字母顺序不影响判断；字母完全相同时，再核对相同字母的指数：指数全部对应相等就是同类项，指数不同则不是。注意：判断同类项与单项式的系数大小、正负无关；所有常数项都是同类项。

三、探究新知
探究2 合并同类项

探究：合并同类项。

讲解：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。以多项式 4x²＋2x＋7＋3x−8x²−2 为例，一步步演示变形。

边板书边逐层提问：

提问1：第一步交换各项位置，依据什么运算律？目的是什么？

讲解：依据加法交换律，把同类项挪动到相邻位置，方便分组。板书：

提问2：第二步添加括号分组，依据什么运算律？

讲解：依据加法结合律，将同类项分为一组。板书：

提问3：第三步括号内变形，用到什么运算律？

讲解：逆用乘法分配律，系数相加减，字母和字母的指数保持不变。板书：

完整板书按步骤推理的变形过程：

，，，。

补充说明：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。降幂：−4x²＋5x＋5；升幂：5＋5x−4x²。

；

讲解合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。

讲解合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是

逐步回答三步依据：第一步交换依据加法交换律、目的是把同类项挪到相邻便于分组；第二步加括号依据加法结合律；第三步括号内变形依据逆用乘法分配律、系数相加减、字母和字母指数不变；口算 3ab²＋5ab²＝8ab²，归纳系数相加而字母连同指数保持不变。

完整拆解合并同类项三步运算逻辑，依托运算律理解运算本质，明确书写规范，形成标准化解题流程。