4.2 整式的加法与减法教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式的加法与减法，涵盖合并同类项、去括号、整式加减三个课时。通过汽车行驶路程、主桥隧道长度、合唱团人数等实际情境导入，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接前后知识。 资料以实际问题为载体，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）、数学语言（模型意识）。如合并同类项用分配律推导法则，去括号探究符号变化规律，整式加减解决纸盒用料问题。情境化、探究式教学助学生理解本质，提升运算与应用能力，为教师提供清晰流程和丰富实例。

4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 教学设计 课题 第1课时 合并同类项 授课人 教学目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算 教学重点 同类项的概念、合并同类项的法则及应用 教学难点 正确判断同类项；准确合并同类项 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是 72a＋96×1.25a , 即 72a＋120a . 如何计算72a加号120a呢? 引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫. 探究新知 1.同类项的相关概念 探究 （1）运用运算律计算： 72×2＋120×2＝ ; 72×(－2)＋120×(－2)＝ . （2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a＝_______. 在(1)中，根据分配律可得 72×2＋120×2=(72＋120)×2=192×2, 72×(-2)＋120×(-2)=(72＋120)×(-2)=192×(-2). 在(2)中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的式子 72×2+120×2 和 72×(-2)+120×(-2) 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有72a+120a=(72+120)a=192a. 探究 填空： (1)72a-120a=( )a; (2)3m²+2m²=( )m² (3)3xy²-4xy²=( )xy². 上述运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律? 对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得 72a-120a=(72-120)a=-48a; 3m²+2m²=(3+2)m²=5m²; 3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy². 观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母a,并且a的指数都是1; (2)中的多项式的项3m²和2m²,含有相同的字母m,并且m的指数都是2; (3)中的多项式的项3xy²与-4xy²,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2. 像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4zy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （结合律） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律） =-4x2+5x+5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力，并寻求多种方法解决问题，更好地锻炼学生的思维，让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项. 典例精析 【例1】下列各组式子中是同类项的是（ C ） A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c 【例2（教材P96例1）】合并下列各式的同类项. (1)xy2-xy2； (2)4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2. 【解】（1）xy2-xy2= (1-)xy2 =xy2. （2）4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2 = (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab = (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab =-b2 + 2ab. 【例3（教材P97例2）】(1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x=； (2)求多项式 3a+abc-c2-3a+c2 的值，其中 a=－，b=2，c=-3. 【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 【解】（1）2x2-5x+x2+4x-3x2 -2= (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2. 当x=时，原式=－－2=－. （2）3a+abc-c2-3a+c2== (3-3) a +abc+c2=abc. 当a=－，b=2，c=-3时，原式=－×2×（-3）=1. 【例4（教材P97例3）】（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 【解】（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm). 所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x. 答：进货后这个商店有大米6x千克. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 随堂检测 1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C) A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x 2.下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A.4和4x B．3x2y3和－y2x3 C.2ab2和100ab2c D．m和 3.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝，n＝2. 4.合并同类项： (1)15x＋4x－10x；　(2)－p2－p2－p2； (3)2a＋6b－7a－b；　(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. 解：(1)原式＝9x. (2)原式＝－3p2. (3)原式＝－5a＋5b. (4)原式＝4x2－xy. 5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的 课堂小结 (1)同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同. (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项. (3)合并同类项法则. 巩固所学知识，加深对×××××. 作业布置 《课时训练》p61-62练习题 板书设计 4.2　整式的加减 第1课时　合并同类项 1.同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同的项. 2.合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变. 教学反思 第2课时 去括号 教学设计 课题 第2课时 去括号 授课人 教学目标 1.经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握． 2．能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式． 3．经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则 教学重点 能运用运算律探究去括号法则 教学难点 会利用去括号法则将整式化简 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶 的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位；km)为 92b＋72(b－0.15), ① 主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为 92b－72(b－0.15). ② 激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫. 探究新知 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b＋72(b－0.15)=92b＋72b－10.8=164b－10.8,③ 92b－72(b－0.15)=92b－72b+10.8=20b＋10.8.④ 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项.再把所得的积相加. 比较③④两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗? 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 观察： ＋(x－3) 与 －(x－3) 的区别有什么区别？ ＋(x－3) 与 －(x－3) 可以分别看作 1 与 －1 分别乘 (x－3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 ＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3 深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解. 典例精析 考点1 去括号 【例1】下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 【解析】先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号． 【解】(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； (2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 【方法总结】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 考点2 去括号化简 【例2（教材P99例4）】化简下列各式： (1)8a+2b+(5a-b)； (2) (4y-5)-3(1-2y). 【解】（1）8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b. （2）(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8. 考点3 应用 【例3（教材P99例5）】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 【解】顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速 - 水速=(50-a)km/h. (1)2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书. 随堂检测 1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B) A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z 2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A) A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－3 3.下列各式中，去括号正确的是(D) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4 4.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵. 5.化简： (1)5a－(2a－4b)；　(2)2x2＋3(2x－x2)； (3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)； (4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：(1)原式＝3a＋4b.(2)原式＝－x2＋6x. (3)原式＝－2a2－6ab.(4)原式＝－2x2＋7xy－24. 6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2. 解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力. 课堂小结 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识. 作业布置 《课时训练》p63-64练习题 板书设计 4.2　整式的加减 第2课时　去括号 去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号. 教学反思 第3课时 整式的加减 教学设计 课题 第3课时 整式的加减 授课人 教学目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力 教学重点 能熟练进行整式的加减运算 教学难点 能利用整式的加减解决实际问题 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项” 探究新知 思考：整式的加减运算法则是什么？ 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 特别提醒： 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3) 一般不含括号. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法. 典例精析 【例1（教材P100例6）】计算： (1) (2x－3y)＋(5x＋4y) ； (2) (8a－7b)－(4a－5b). 解：（1）原式＝ 2x－3y ＋5x＋4y＝7x+y. （2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b. 点拨：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【例2（教材P100例7）】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 【解】小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ac)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ac) cm2. （1）做这两个纸盒共用料 （2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca） ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca(cm² ). （2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca） ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca(cm2). 【点拨】整式加减解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项.； （3）得出最后结果. 【例3（教材P101例8）】求的值，其中x＝-2，y＝. 例题的讲解，让学生巩固所学的知识. 在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华. 巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 随堂检测 1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B) A.4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b 2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D) A.4 B．－4 C．1 D．0 3.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C) A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 4.一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B) A.12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 5.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a. 6.计算： (1)3a＋2－(－4a)； (2)2(x2＋3)－(5－x2)； (3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)； (4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1. (3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 (1)整式加减的运算法则； (2)一般步骤； (3)整式加减的实质； (4)整式加减的结果：整式. 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识. 作业布置 《课时训练》p65-66练习题 板书设计 4.2　整式的加减 第3课时　整式的加减 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $