4.2 整式的加法与减法教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

课题

第1课时 合并同类项

授课人

教学目标

1.知道同类项的概念，会识别同类项.

2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.

3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算

教学重点

同类项的概念、合并同类项的法则及应用

教学难点

正确判断同类项；准确合并同类项

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a  h,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是

72a＋96×1.25a ,

即                  72a＋120a .

如何计算72a加号120a呢?

引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫.

探究新知

1.同类项的相关概念

探究

（1）运用运算律计算：

72×2＋120×2＝           ;

72×(－2)＋120×(－2)＝           .

（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

72a＋120a＝_______.

在(1)中，根据分配律可得

72×2＋120×2=(72＋120)×2=192×2,

72×(-2)＋120×(-2)=(72＋120)×(-2)=192×(-2).

此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力，并寻求多种方法解决问题，更好地锻炼学生的

在(2)中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的式子

72×2+120×2

和                         72×(-2)+120×(-2)

有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有72a+120a=(72+120)a=192a.

探究

填空：

(1)72a-120a=(   )a;

(2)3m²+2m²=(   )m²

(3)3xy²-4xy²=(  )xy².

上述运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?

对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得

72a-120a=(72-120)a=-48a;

3m²+2m²=(3+2)m²=5m²;

3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy².

观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母a,并且a的指数都是1;

(2)中的多项式的项3m²和2m²,含有相同的字母m,并且m的指数都是2;

(3)中的多项式的项3xy²与-4xy²,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.

像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4zy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

2.合并同类项

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2

=4x2-8x2+2x+3x+7-2   (交换律)

思维，让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)    （结合律）

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)      （分配律）

=-4x2+5x+5.

把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

典例精析

【例1】下列各组式子中是同类项的是（    C    ）

A.-2a与a2                        B.2a2b与3ab2      

C.5ab2c与-b2ac                    D.-ab2和4ab2c

【例2（教材P96例1）】合并下列各式的同类项.

(1)xy2-xy2；  (2)4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2.

【解】（1）xy2-xy2= (1-)xy2 =xy2.

（2）4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2

= (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab

= (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab

=-b2 + 2ab.

【例3（教材P97例2）】(1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x=；

(2)求多项式 3a+abc-c2-3a+c2 的值，其中 a=－，b=2，c=-3.

【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.

【解】（1）2x2-5x+x2+4x-3x2 -2= (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.

当x=时，原式=－－2=－.

（2）3a+abc-c2-3a+c2== (3-3) a +abc+c2=abc.

当a=－，b=2，c=-3时，原式=－×2×（-3）=1.

【例4（教材P97例3）】（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位

例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.