25.2.4 因式分解法 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦因式分解法，采用7:2:1基础-中等-拔高分层设计，通过单一方法到综合应用的梯度训练，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|提取公因式、平方差、十字相乘法等单一方法|以选择、填空、解答题基础题为主，如选择题1-8直接应用基本因式分解| |中等|需移项或变形的因式分解|如选择题9、填空题15，衔接基础方法与综合应用| |拔高|换元法及几何情境应用|如选择题10（换元）、解答题20（三角形形状判断），考查综合应用与模型意识|

课时训练 07　25.2.4 因式分解法 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. ，　　C. 　　D. 2.（基础） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 3.（基础） 用因式分解法解方程 时，第一步应（　　） A. 提取公因式 x　　B. 用平方差公式　　C. 用完全平方公式　　D. 用十字相乘法 4.（基础） 方程 用因式分解法可化为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.（基础） 方程 可化为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6.（基础） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 7.（基础） 用因式分解法解方程 ，得（　　） A. ，　　B. 　　C. 　　D. 8.（基础） 方程 的根是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 9.（中等） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. 　　C. 　　D. ， 10.（拔高） 已知实数 x、y 满足 ，则 的值为（　　） A. 3　　B. -2　　C. 3 或 -2　　D. 2 或 -3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 方程 的根为 ________________。 12.（基础） 方程 的根为 ________________。 13.（基础） 方程 可化为 (x-________)²=0，其根为 ________________。 14.（基础） 方程 可化为 (x-4)(x+________)=0，其根为 ________________。 15.（中等） 方程 的根为 ________________。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 用因式分解法解方程。 （1）；　（2）；　（3）；　（4）。 17.（基础·10分） 用因式分解法解方程。 （1）；　　（2）。 18.（基础·10分） 用因式分解法解方程。 （1）；　　（2）。 19.（中等·13分） 已知关于 x 的一元二次方程 。 （1）试说明：无论 m 取何实数，该方程总有实数根；（2）用因式分解法求方程的两根（用含 m 的式子表示）。 20.（拔高·7分） 已知 a、b、c 为 的三边长，且满足 。试判断 的形状，并说明理由。 课时训练 07　参考答案与解析 25.2.4 因式分解法 一、选择题 1. A　【解析】两个因式之积为 0，则至少有一个因式为 0： 或 x-2=0。 2. A　【解析】x-1=0 或 x+3=0，得 或 。 3. A　【解析】两项都含 x，先提取公因式 x 得 。 4. A　【解析】用平方差公式：。 5. A　【解析】用十字相乘法，找两个数积为 6、和为 -5，即 -2 与 -3。 6. A　【解析】， 或 。 7. A　【解析】移项得 ，即 ，，。切不可两边同除以 x，否则会丢掉 这个根。 8. A　【解析】，。 9. A　【解析】移项得 ，提取公因式 (x-1) 得 ， 或 。 10. A　【解析】设 （），则 t(t-1)-6=0，即 ，， 或 （舍）。故 。 二、填空题 11. ，　【解析】。 12. ，　【解析】2x-1=0 或 x+5=0。 13. 3；　【解析】用完全平方公式。 14. 2；，　【解析】。 15. ，　【解析】移项后用平方差公式：，即 。 三、解答题 16.（10分） （1），，。（2分） （2），，。（2分） （3），，。（3分） （4），，。（3分） 17.（10分） （1）移项得 ，提取公因式 (x-1) 得 ，，。（5分） （2）移项得 ，提取公因式 (x+2) 得 ，，。（5分） 18.（10分） （1），，。（5分） （2）化为 ，，，。（5分） 19.（13分） （1），（5分）所以无论 m 取何实数，方程总有实数根。（2分） （2）常数项 2m+2=2(m+1)，而 ，故可分解为 ，（4分）解得 ，。（2分） 20.（7分） 移项得 。（1分） 因式分解：，（2分）即 ，（2分）。 因为 a+b>0，所以 或 。（1分） 即 或 ，故 是等腰三角形或直角三角形。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $