25.1 一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课时训练 01　25.1 一元二次方程的概念

（满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分）

姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（基础） 下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A. x²+2x-1=0　　B. x+1/x=2　　C. x²+y=1　　D. ax²+bx+c=0

2.（基础） 方程 3x²-5x+2=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A. 3，-5，2　　B. 3，5，2　　C. 3，-5，-2　　D. -3，-5，2

3.（基础） 把方程 (x-1)(x+2)=3 化为一般形式，结果是（　　）

A. x²+x-5=0　　B. x²+x-1=0　　C. x²+x+5=0　　D. x²-x-5=0

4.（基础） 若关于 x 的方程 (m-1)x²+2x-3=0 是一元二次方程，则 m 满足（　　）

A. m≠1　　B. m>1　　C. m≠0　　D. m 为任意实数

5.（基础） 已知 x=2 是方程 x²-3x+k=0 的一个根，则 k 的值是（　　）

A. 2　　B. -2　　C. 1　　D. -1

6.（基础） 下列数中，是方程 x²-4=0 的根的是（　　）

A. 4　　B. -4　　C. 2　　D. 0

7.（基础） 方程 2x²=3x-1 化为一般形式后，它的一次项是（　　）

A. 3x　　B. -3x　　C. 3x-1　　D. -1

8.（基础） 下列方程中，常数项为 0 的是（　　）

A. x²+x=1　　B. x²-x=0　　C. 2x²+1=0　　D. x²+2x+1=0

9.（中等） 若关于 x 的方程 (m-2)x|m|+3x-1=0 是一元二次方程，则 m 的值为（　　）

A. 2　　B. -2　　C. ±2　　D. 0

10.（拔高） 已知关于 x 的一元二次方程 (a-1)x²+2x+a²-1=0 有一个根是 0，则 a 的值为（　　）

A. 1　　B. -1　　C. ±1　　D. 0

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11.（基础） 方程 x(x-3)=2 化为一般形式为 ________________。

12.（基础） 若方程 (k+2)x²-4x+1=0 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 ________________。

13.（基础） 已知 x=-1 是方程 x²+mx-3=0 的一个根，则 m=________________。

14.（基础） 写出一个以 1 和 -3 为根的一元二次方程（化为一般形式）：________________。

15.（中等） 若关于 x 的一元二次方程 (m-3)x²+2x+m²-9=0 的常数项为 0，则 m=________________，此时方程的根为 ________________。

三、解答题（共5小题，共50分）

16.（基础·10分） 把下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）(2x-1)(x+3)=5；　　（2）(x+2)²=2x+7。