13.2.1三角形的边课后练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.2.1 三角形的边 课后练习

一、单选题

1．一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是（　　）

A．13 B．18 C．23 D．26

2．三条线段，，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（    ）

A．1个 B．3个 C．5个 D．无法确定

3．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ）

A．17 B．13 C．17或13 D．12

4．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（   ）

  

A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性

C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角

5．现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（    ）

A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q

7．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，已知是直线上一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点．若，则的长不可能是（   ）

A．2 B． C．3 D．4

 

二、填空题

9．若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是______．

10．已知某三角形的三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值有_________个．

11．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

12．现有长度为和的木棒，再从长度为，，的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是______．

13．已知三角形的三边长分别为3，，8．则正整数的值可以是________．

 

三、解答题

14．已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长．

15．已知三角形的三条边长为和．

(1)若6是最短边长．求的取值范围；

(2)若为整数，求三角形周长的最大值．

16．用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少．

(1)用含的式子表示第三条边长；

(2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长．

17．已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．

(1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；

(2)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．

《13.2.1 三角形的边 课后练习》参考答案

1．D

【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，设底边长为，可得，可得这个等腰三角形的周长的范围为：；再进一步求解即可．

【详解】解：∵一个等腰三角形腰长为6，设底边长为，

∴，

∴这个等腰三角形的周长的范围为：；

∴这个等腰三角形的周长不可能为，

故选：D

2．C

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c可能的值．从而确定三角形的个数．

【详解】解：根据三角形三边关系可知：，

即，

∵c的值为整数，

∴c的值可以是3，4，5，6，7，共5个数，

∴由a、b、c为边可组成三角形5个，

故选：C．

3．A

【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，

∵，

∴此时不能构成三角形，不符合题意；