13.2.1三角形的边课后练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练习以三角形三边关系为核心，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，从概念理解到实际问题解决，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、等腰三角形定义|单选1-4（如等腰三角形周长范围）、填空9-13（边长取值范围），直接应用概念| |中档|三边关系综合计算、稳定性应用|单选5-8（铁丝截段、路径比较），结合实际情境考查推理能力| |综合|分类讨论、周长最值问题|解答14-17（等腰三角形边长讨论、细绳围三角形），培养逻辑思维与模型意识|

13.2.1 三角形的边 课后练习 一、单选题 1．一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是（　　） A．13 B．18 C．23 D．26 2．三条线段，，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（    ） A．1个 B．3个 C．5个 D．无法确定 3．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ） A．17 B．13 C．17或13 D．12 4．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（   ）    A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角 5．现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（    ） A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q 7．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知是直线上一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点．若，则的长不可能是（   ） A．2 B． C．3 D．4 二、填空题 9．若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是______． 10．已知某三角形的三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值有_________个． 11．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12．现有长度为和的木棒，再从长度为，，的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是______． 13．已知三角形的三边长分别为3，，8．则正整数的值可以是________． 三、解答题 14．已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 15．已知三角形的三条边长为和． (1)若6是最短边长．求的取值范围； (2)若为整数，求三角形周长的最大值． 16．用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少． (1)用含的式子表示第三条边长； (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长． 17．已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (2)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.1 三角形的边 课后练习》参考答案 1．D 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，设底边长为，可得，可得这个等腰三角形的周长的范围为：；再进一步求解即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形腰长为6，设底边长为， ∴， ∴这个等腰三角形的周长的范围为：； ∴这个等腰三角形的周长不可能为， 故选：D 2．C 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c可能的值．从而确定三角形的个数． 【详解】解：根据三角形三边关系可知：， 即， ∵c的值为整数， ∴c的值可以是3，4，5，6，7，共5个数， ∴由a、b、c为边可组成三角形5个， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，理解题意、列出每段铁丝的长度是解题关键． 根据三角形的三边关系，设最小的长度为，又因任意三小段都不能拼成三角形，得每段长度是，，，，，，，，，，，依此类推，总和不大于即可求解． 【详解】解：段之和为， 若要尽可能的大，则每段的长度尽可能的小， 每段的长度不小于，且其中任意三小段都不能拼成三角形， 这些小段的长度只可能分别是，，，，，，，，，，， ， ， 小段的长度分别为，，，，，，，，，， 的最大值为． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查线段的性质，三角形的三边关系，根据两点之间线段最短，三角形的任意两边之和大于第三边，进行判断即可． 【详解】解：由图，根据两点之间线段最短，可知：的路径长小于的路径长，的路径长小于的路径长； 根据三角形的三边关系，可知：的路径长小于的路径长； 综上：4条路径从最短到最长的正确排列顺序R，P，S，Q； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：， ，， ，， 又∵c为最长边 ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查三角形的三边关系，连接，根据三角形的三边关系，得到，进行判断即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图可知：， ∵， ∴， ∴的长不可能是4； 故选：D． 9． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10， 根据三角形的三边关系可得：， 即， 故答案为：． 10．7 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系得到． 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形三边长分别为4，x，11， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴x的值是8、9、10、11、12、13、14， ∴满足条件的x值的个数是7个． 故答案为：7． 11．17 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 12．5 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三根木棒长度的取值范围，即可求解． 【详解】解：现有木棒的长度为和， 第三根木棒的长度， 即：第三根木棒的长度， 选取的木棒长度应是， 故答案为：5． 13．4或5 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解不等式组，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】三角形的三边长分别为3，，8， ， 即， 故答案为：4或5． 14．其余两边长都为6 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设的三边长分别为、、，其中，分为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故为腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得； （2）根据（1）所求可得，则的最大值为14，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； （2）解：由（1）可知，， 为整数， 的最大值为14， 三角形周长的最大值为． 16．(1) (2)，， 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断； （1）先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）依据三角形恰好是一个等腰三角形，分三种情况讨论，得到关于x的方程，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形； 【详解】（1）解：第二条边长为， 第三条边长为； （2）解：当时，，故三角形的三条边长为，，， 由，得，，不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为， 由，得不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为，由，得可组成等腰三角形， 等腰三角形的三边长为． 17．(1)该三角形最短边的最小值4； (2) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （2）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （2）解：设， 由题意可得：， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $