第二章 数学活动 有理数运算的实际应用 （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 这份分层同步练习以“有理数运算的实际应用”为核心，通过三级分层设计与反思性环节，实现从基础巩固到综合应用再到拓展探究的知识进阶，培养数学模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算规则与简单实际问题（购物、气温等）|选择与简单计算题，聚焦运算顺序、符号处理等基础考点| |能力提升|多步骤实际问题（盈亏统计、行程计费等）|三问式综合题，强化数据处理与逻辑推理，体现数学思维| |拓展探究|复杂情境决策（方案比较、分段提成等）|开放性问题，培养模型构建与优化意识，发展数学语言表达|

数学活动 有理数运算的实际应用 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①有理数运算在生活中的应用：购物消费、行程问题、温度变化、水位变化、股票涨跌等； ②有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的； ③运算律的应用：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律可以简化运算； ④实际问题中的符号处理：明确正负数的实际意义，正确处理运算结果的符号； ⑤数学建模：将实际问题转化为有理数运算问题，通过计算解决实际问题。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①混合运算时运算顺序错误，如先加减后乘除； ②实际问题中没有明确正方向就随意用正负数表示； ③使用运算律时符号处理错误，特别是分配律中的负号； ④计算结果没有结合实际意义进行检验，导致答案不合理。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 有理数混合运算的顺序是：先算________，再算________，最后算________ 2. 有括号时，先算________里面的 3. 加法交换律用字母表示为________ 4. 乘法分配律用字母表示为________ 5. 计算：-2+3×(-4)=________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 计算：(-3)×4+(-2)=（ ）A. -14 B. -10 C. 10 D. 14 2. 计算：-2²+(-3)²=（ ）A. -13 B. -5 C. 5 D. 13 3. 某商品原价100元，先涨价10%，再降价10%，现价是（ ）A. 100元 B. 99元 C. 101元 D. 98元 4. 小明的存折中有2000元，取出500元后又存入300元，存折中还有（ ）A. 1800元 B. 2200元 C. 1200元 D. 2800元 5. 某地一天中气温变化如下：早晨-2℃，中午上升8℃，傍晚下降5℃，傍晚气温是（ ）A. 1℃ B. -1℃ C. 3℃ D. -3℃ 6. 计算：(-2)³+(-3)×2=（ ）A. -14 B. -2 C. 2 D. 14 7. 某股票昨天收盘价为20元，今天上涨5%，今天收盘价是（ ）A. 19元 B. 20元 C. 21元 D. 22元 8. 计算：-1²-(-2)³=（ ）A. -9 B. -7 C. 7 D. 9 9. 一辆汽车从A地出发，向东行驶30km，再向西行驶50km，此时汽车在A地的（ ）A. 东边20km B. 西边20km C. 东边80km D. 西边80km 10. 计算：(-1)¹⁰⁰+(-1)¹⁰¹=（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 某超市对一周内每天的盈亏情况进行统计（盈余为正，亏损为负，单位：元）：+500、-200、+300、-100、+400、-300、+200。（1）这一周中哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？（2）这一周的总盈亏是多少？（3）平均每天的盈亏是多少？ 2. 某出租车一天下午以车站为出发点在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依次为：+5、-3、+4、-6、+2、-5、+3、-4。（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离车站多远？在车站的什么方向？（2）若每千米耗油0.2升，油价为每升7元，这天下午的油费是多少元？（3）若起步价为8元（3km以内），超过3km每千米1.5元，这天下午的营业额是多少元？ 3. 某食品厂生产的罐头每瓶标准重量为500g，质检员抽查了10瓶，超过标准的克数记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：g）：+5、-3、+2、0、-4、+3、-2、+1、-1、+4。（1）这10瓶罐头中，最重的一瓶比最轻的一瓶重多少克？（2）这10瓶罐头的总重量是多少克？（3）若每瓶罐头的合格范围是500±5g，这10瓶罐头的合格率是多少？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 某商场推出两种优惠方案：方案一：所有商品打8折；方案二：购物满200元减50元。小明想买一件标价300元的衣服和一双标价150元的鞋子。（1）如果分别购买，两种方案各需多少钱？（2）如果一起购买，两种方案各需多少钱？（3）你建议小明选择哪种方案？为什么？ 2. 某公司员工的月工资由基本工资和绩效工资组成。基本工资为每月3000元，绩效工资根据每月的业绩计算：业绩在10000元以内（含10000元）的部分按5%提成，超过10000元的部分按8%提成。（1）如果某员工某月业绩为8000元，他这个月的工资是多少元？（2）如果某员工某月业绩为15000元，他这个月的工资是多少元？（3）如果某员工某月工资为4000元，他这个月的业绩是多少元？ 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 学校要组织一次“有理数运算在生活中的应用”数学实践活动，请你设计一个活动方案。（1）确定活动主题和目标。（2）设计活动步骤和方法。（3）预期活动成果和展示方式。 2. 某家庭要做一个月的家庭收支预算。已知家庭月收入为8000元，各项支出如下：房租2000元，水电费200元，伙食费2500元，交通费500元，教育费800元，娱乐费500元，其他支出500元。（1）请计算每月的结余是多少元。（2）如果想每月存2000元，哪些支出可以适当减少？请提出具体建议。（3）如果水电费上涨10%，伙食费上涨5%，每月的结余会减少多少元？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 数学活动 有理数运算的实际应用参考答案 二、基础随堂自检 1. 乘方, 乘除, 加减 2. 括号 3. a+b=b+a 4. a(b+c)=ab+ac 5. -14 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. A 2. C 3. B 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. B 10. A ★★ 能力提升 1. （1）第一天盈利最多500元，第六天亏损最多300元（2）+800元（盈利800元）（3）约114.3元 2. （1）离车站4km，在车站西边（2）油费=6.4×7=44.8元（3）营业额=8×8+(2+1+3+2+1)×1.5=64+13.5=77.5元 3. （1）9g（2）5005g（3）80% ★★★ 拓展探究 1. （1）方案一：(300+150)×0.8=360元；方案二：300+150-50=400元（分别购买不能满减，需分别计算：衣服300-50=250，鞋子150，共400）（2）一起购买方案一360元，方案二400-50=350元（3）一起购买选方案二，更便宜 2. （1）3000+8000×5%=3400元（2）3000+10000×5%+5000×8%=3900元（3）(4000-3000-500)÷8%+10000=16250元 五、学以致用 1. 合理即可 2. （1）8000-7000=1000元（2）合理即可（3）200×10%+2500×5%=20+125=145元 学科网（北京）股份有限公司 $