2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的关系，核心内容包括不等式恒成立问题及实际应用。通过“探究1”的问题链（判断二次函数图象与x轴位置、不等式解集为R的条件）导入，衔接二次函数性质，搭建从函数到不等式的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实际应用为核心，通过摩托车生产创收、农产品税收等案例，引导学生用数学眼光抽象现实问题为不等式模型，培养模型意识。采用表格总结恒成立条件及解题方法，结合例题变式训练逻辑推理，提升数学思维。学生能增强应用能力，教师可依托结构化资源实施探究教学，提高效率。

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1 问题1：如何判断二次函数 <m></m> 的图象与 <m></m> 轴的相关位置？ 问题2：若一元二次不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> ，则实数 <m></m> 应满足什么条件？ 探究1 不等式恒成立问题 2 新知生成 1.不等式的解集为 <m></m> （或恒成立）的条件 不等式 ， ， 2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 若 恒成立 若 恒成立 3 新知运用 例1 已知不等式 <m></m> 对于所有的实数 <m></m> 都成立，求实数 <m></m> 的取值范围. 4 【变式探究】 若将本例改为关于 <m></m> 的不等式 <m></m> 的解集为空集，如何求实数 <m></m> 的取值范围？ 方法总结 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 5 练习 关于 <m></m> 的不等式 <m></m> 对一切实数 <m></m> 都成立，求实数 <m></m> 的取值范围 6 3.已知命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围为_ _________. 7 1.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是 ( @16@ ). A. B. C. D. 8 2.若不等式 在 上有解，则实数 的取值范围为( @18@ ). A. B. C. 或 D. 9 例1：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 解： 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩托车， 根据题意，得： 即：对于方程， ，方程有两个实数根 创收60000元以上 探究2 一元二次不等式的应用 例1：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式 的解集为 从而不等式的解集为. 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能获得60000元以上的收益. 新知生成 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤： （1）阅读理解题意，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系； （2）设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系（或表示成函数关系）； （3）解不等式（或求函数最值）； （4）回归实际问题. 12 新知运用 例2 某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并且每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购 <m></m> 万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 <m></m> 个百分点，预测收购量可增加 <m></m> 个百分点. （1）写出降税后税收 <m></m> （万元）与 <m></m> 的关系式； （2）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的 <m></m> ，试确定 <m></m> 的取值范围. 13 [解析] （1）依题意得，降低税率后的税率为 ，农产品的收购量为 万担，收购总金额为 万元，则 . （2）原计划税收为 万元，依题意得 ， 化简得 ，解得 ， 又因为 ，所以 ， 故 的取值范围为 . 14 方法总结 解不等式应用题的步骤 15 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？ 16 [解析] （1）设每件定价为 元，依题意得 ， 整理得 ，解得 ， 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元. （2）依题意，当 时，不等式 有解，等价于当 时， 有解. 因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 . 故当该商品改革后的销售量 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品每件定价为30元. 17 $