2.3 课时1 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的联系及解法，从园艺师围矩形的实际情境导入，通过类比“三个一次”关系搭建学习支架，引导学生从已学知识迁移到“三个二次”的探究。 其亮点在于以实际问题抽象模型培养数学眼光，通过数形结合和类比推理发展数学思维，归纳“一化二解三作图四答”步骤及用集合表示解集强化数学语言。含参数不等式讨论和知识导图构建，助力学生逻辑思维与知识结构化，也为教师提供分层教学与系统总结的清晰路径。

2.3 课时1 二次函数与一元二次方程、不等式 32100 1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，了解一元二次 不等式的概念和现实意义. 2.能借助二次函数的图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.掌握一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 学习目标 32100 2 问题1: 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。 若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于，则这个矩形的边长为多少米？ 活动1：阅读以下材料，小组合作解决下列问题. 1.根据条件列出上面的关系式 . 2.类比一元一次不等式的概念，给上述这种关系式下个定义，并尝试写出它的一般形式. 探究1：一元二次不等式的概念及现实意义、“三个一次”的关系 x(12-x)＞ 20 x2－12x＋20<0，其中x∈｛x｜0＜x＜12｝ 新知探究 32100 1.一元二次不等式定义: 2.一元二次不等式的一般形式: 注意：-x2+2x+1>0 ， 2x2+3x>0 , x2-4<0都是一元二次不等式. x2－12x＋20<0，其中x∈｛x｜0＜x＜12｝ 要点归纳 如何求这个一元二次不等式的解集呢？ 一般地，我们把含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式. ax2+bx+c>0 (a≠0) 或 ax2+bx+c<0 (a≠0) 其中a, b, c为常数 ax2+bx+c≥0 (a≠0) 或 ax2+bx+c≤0 (a≠0) 32100 归纳总结 问题2: 利用初中数学知识完成下列“三个一次的关系”. （1）一元一次方程kx+b=0的实根为 ____________； （2）一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为 ___________ （3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集为 ____________ (，0) 数形结合思想 找不等先找相等，x轴上方的点的y值大于0，x轴下方的点的y值小于0 32100 (4)类比研究“三个一次”之间关系的方法，画二次函数y=x2-12x＋20的图像并完成下列填空，结合结果说说你的发现. 2 10 （2，0） （10，0） 结合二次函数二次函数y=x2-12x＋20 的图像得： 不等式x²-12x+20<0的解集为______________________ {x|2<x<10} 方程x²-12x+20 =0 的两个实数x1=____________，x2=_______则二次函数y=x2-12x＋20 的图像与x轴的两个交点坐标为______ 和____________ 一元二次方程的解一元二次函数与轴交点的横坐标一元二次不等式的解集 在y轴的下方 32100 一般地，对于二次函数，我们把使 的实数叫做二次函数的零点. 要点归纳 注意：零点是实数不是点，是函数对应方程的根. 二次函数图象与轴的两个交点和的横坐标 2、10，就是方程 的两个实数根 . 32100 {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ 问题3：结合以上过程，完成二次函数与一元二次不等式(方程)的对应关系. 32100 探究二：一元二次不等式的解法 活动2：观察并求解下列不等式,并与同学交流求解一元二次不等式的方法. (1)x2－2x－3>0; (2)－2x2＋x－6<0； 解:(1)方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3. 函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线， 与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示. 观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}. 还可进行因式分解(x+1)(x-3)>0 32100 (2)－2x2＋x－6<0； (2)原不等式可化为2x2－x＋6>0. 因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0， 所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示). 观察图象可得，原不等式的解集为R. 32100 (1) 一化：将原不等式化成一般式，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的形式，其中二次项系数a>0. 归纳总结 (3) 三作图：根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的位置关系确定一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集． (4) 四答：通常要将不等式的解集用数集表示． 一元二次不等式的求解方法： 32100 2.函数y＝x2－4x＋4的零点是( ) A.(2，0) 　　 B.(0，4) 　　C.±2 　　 D.2 D 1.下列不等式①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有( ) A.5个 　　 B.4个 　　 C.3个 　　 D.2个 √ √ D 基础 随堂检测 32100 3.（1）x2－4x＋3＞0的解集是 . 由图象得，x2－4x＋3＞0的解集为{x|x＜1，或x＞3}． {x|1<x＜3} {x|1≤x ≤ 3} 0 x y 3 1 3 （2）x2－4x＋3<0 的解集是什么？ x2－4x＋3≤0呢？ 随堂检测 32100 4.不等式ax2－(a＋2)x＋2≥0(a<0)的解集为_______________． 提升 如果未给出参数a的范围，如何求解呢？ 随堂检测 32100 解含参数的一元二次不等式的步骤: 归纳总结 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是一元二次不等式？它与一元二次函数、一元二次方程有什么关系？ 2.如何求一元二次不等式的解集？我们求解了哪些类型的问题？ 课堂总结 32100 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c> 0(a>0)的解集 ______________________ _____________ R ax2＋bx＋c< 0(a>0)的解集 ___________________ ∅ _____ (2) 二解：判断Δ＝b2－4ac的符号，并利用配方法、公式法、因式分解法求出 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根. 【解析】原不等式可以转化为(x－1)(ax－2)≥0. 当a<0时，可知(x－1)≤0，对应的方程的两根为1，， 根据一元二次不等式的解集的特点，可知原不等式的解集为. $