2.2 基本不等式（第2课时 基本不等式的概念及其应用(二)）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式的条件最值求解、证明及实际应用，通过知识回顾“和定积最大，积定和最小”及“一正二定三相等”，结合基础例题复习旧知，为探究“1的代换”等进阶方法搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境问题链驱动教学，如“1/x + 9/y = 1求x+y最小值”引导学生用数学思维构建模型，实际问题（购物运费、房屋造价）培养数学眼光观察现实。方法总结系统，巩固训练分层，助力学生提升逻辑推理与应用意识，也为教师提供清晰教学路径。

课时2 基本不等式的概念及其应用（二） 1 【知识回顾】 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值 已知x,y都是正数，如果和x+y等于定值，那么当x=y时，积xy有最大值 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值 已知x,y都是正数，如果和积xy等于定值，那么当x=y时，和x+y有最小值 （1）口诀：和定积最大，积定和最小. （2）应用基本不等式求最值时，应把握不等式成立的条件：一正、二定、三相等. 2 【知识回顾】 1.如果xy=15,则x+y的最小值是 2.如果x+y=15,则xy的最大值是 【解析】因为x,y都是正数，所以 【解析】因为x,y都是正数，所以时，等号成立，即xy的最大值是. 探究1 利用基本不等式求条件最值       4 【变式探究】   5   6   7     9       [答案] 不能，因为相乘后，不能凑出积为定值的形式，故不能利用基本不等式求最值. 【变式探究】4 11 问题2：.怎样变形能利用“1”的代换求最值？       12 1.常值代换法适用于求解条件最值问题.求最值的方法步骤： （1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）； （2）把确定的定值（常数）变形为1； （3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式； （4）利用基本不等式求解最值. 2.若常值代换法不适用于求条件最值，则对条件变形，直接使用基本不等式，建立以目标函数为整体的不等式，解不等式可得最值. 方法总结 13   C 14   15   B     练习     探究2 利用基本不等式证明     方法总结 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 （1）策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定 理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步 推向“未知”. （2）注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否同时成立； ②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用； ③对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，构成基本不等式模型再使用. ④注意“1的代换”的应用.     探究3 基本不等式在实际问题中的应用   问题1：如何求一年的总运费与总存储费用之和的最小值？ 问题2：利用基本不等式解决实际问题要注意什么？ 25 问题1：.如何求一年的总运费与总存储费用之和的最小值？   问题2：.利用基本不等式解决实际问题要注意什么？ [答案] 利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解. 26 新知生成 应用基本不等式解决实际问题时的方法： （1）先理解题意，再设出变量，一般把要求最值的量定为代数式； （2）建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； （3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值； （4）写出正确答案. 27 新知运用       28   29   30 方法总结 解决实际问题时 先弄清题意（审题） 建立数学模型（列式） 再用所掌握的数学知识解决问题（求解） 最后要回应题意下结论（作答）. 31   32   33 判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） × × √ √ （1）若,则的最小值是2 （2）若,则函数 的最小值等于 （3）若,则. （4）若，则.   D   35   C   36   20   37   D   38   AD   39   8   40     $