专题2.2 数轴（5大知识点+8大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2026-2027学年苏科版七年级数学上学期

本初中数学讲义聚焦“数轴”核心知识点，系统梳理从定义三要素（原点、正方向、单位长度）到规范画法，再到有理数与数轴点的对应关系、大小比较及点的平移与距离计算的完整脉络，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料以分层题型设计为特色，涵盖基础必考、培优高频、压轴素养三类题型，通过数轴折叠对称、周期规律探究等实例培养学生几何直观与推理意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生通过例题变式巩固知识，有效查漏补缺。

专题2.2 数轴 知识点1：数轴的定义与三要素   1. 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三者缺一不可，是数轴的核心判定依据。   2. 三要素详解：原点是直线上表示0的定点，位置可按需选取；正方向默认水平向右，可用箭头标注，方向可按需规定；单位长度是统一的标准长度，同一数轴上单位长度必须完全一致，可根据数值大小灵活选取。   3. 数轴特征：数轴是向两端无限延伸的直线，不是线段、射线，可表示所有有理数。 知识点2：数轴的规范画法   1.一画直线：绘制一条水平直线，保证直线两端可无限延伸。   2. 二定原点：在直线适中位置选取一点，标记为原点，对应数值0。   3. 三标方向：规定向右为正方向，在直线右端标注箭头。   4. 四定刻度：选取统一单位长度，从原点向右依次标注1、2、3…，向左依次标注-1、-2、-3…。 知识点3：有理数与数轴上点的对应关系   1. 一一对应关系：任意一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示，但数轴上的点不都表示有理数。   2. 点位分布规律：正数对应的点在原点右侧，负数对应的点在原点左侧，0对应原点。   3. 距离含义：数轴上表示数a的点与原点的距离，是该数的绝对值，距离为非负数。 知识点4：利用数轴比较有理数大小   1. 核心规则：数轴上的点从左到右依次增大，即左边的数永远小于右边的数。   2. 大小基本规律：正数＞0，0＞负数，正数＞一切负数。   3. 传递性：若有理数a＞b、b＞c，则a＞c；若a＜b、b＜c，则a＜c，可多层推导数的大小关系。 知识点5：数轴上点的平移与距离计算   1. 平移规则：点向右平移，对应数值增加；点向左平移，对应数值减少。   2. 两点距离公式：数轴上任意两点对应的数分别为m、n，两点间距离为，距离恒为非负数。 【基础必考题型】 【题型1】数轴三要素辨析与正误判断 1.核心知识点   数轴的定义及原点、正方向、单位长度三大核心要素；数轴的基本特征与画法规范。 2.解题方法技巧   ①判定数轴是否规范，逐一核对三要素，缺一即为错误数轴；   ②重点排查无原点、无正方向、单位长度不统一、线段替代直线四类常见错误；   ③明确数轴无限延伸属性，封闭线段、有限射线均不是数轴。 【例题1】.（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题考查数轴，明确数轴的概念和三要素是关键．根据数轴的概念和三要素逐一分析即可． 【详解】解：A、规定直线上向右为正方向，故本选项错误，不符合题意； B、同一数轴上的单位长度一定相等，故本选项错误，不符合题意； C、数轴上的原点两边的点不可以表示同一个数，故本选项错误，不符合题意； D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，故本选项正确，符合题意， 故选：D． 【变式题1-1】.（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可． 【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误； 数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误； 有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确； 故选A． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查画数轴，根据数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，错误，不符合题意； B、单位长度不统一，错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、没有正方向，错误，不符合题意； 故选：C． 【变式题1-3】.（25-26七年级上·天津河北·阶段检测）如图所示的四个数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：根据三要素进行判断如下： A、单位长度不一致，故A不符合题意； B、数轴上的数从左到右依次增大，故B不符合题意； C、没有原点，故C不符合题意； D、具备数轴的三要素及数据的排列顺序，故D符合题意； 故选：D． 【题型2】数轴上点与有理数的互化 1.核心知识点   有理数与数轴上点的一一对应关系；根据点位位置读取数值、根据数值标注点位。 2.解题方法技巧   ①读数：先判断点位在原点左右，再结合单位长度确定数值，包含整数、小数、分数；   ②标点：先根据数的正负确定方位，再根据数值大小确定距原点单位长度，标注实心点；   ③分数、小数标点优先估算区间，精准定位点位位置。 【例题2】.（2026九年级·吉林·专题练习）应该在数轴上的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，掌握根据数的大小判断其在数轴上的位置是解题的关键． 先将分数化简为小数，根据数的大小，即可求解． 【详解】解：， 应在与之间，且靠近的位置， 根据数轴可知，符合要求的为位置③． 故选：C． 【变式题2-1】.（2026七年级上·全国·专题练习）直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．方框里从左往右依次填写________、________、________、________． 【答案】 【分析】根据数轴上对应点的位置可得答案． 【详解】解：如图，各位置表示的数如下： 【变式题2-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）在数轴上，表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？ ，，，． 【答案】表示的点位于原点左边，与原点距离3个单位长度； 表示的点位于原点右边，与原点距离4.2个单位长度； 表示的点位于原点左边，与原点距离1个单位长度； 表示的点位于原点右边，与原点距离个单位长度． 【分析】根据数轴上点的特点，原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，进行解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴表示的点位于原点左边，与原点距离个单位长度； 表示的点位于原点右边，与原点距离个单位长度； 表示的点位于原点左边，与原点距离个单位长度； 表示的点位于原点右边，与原点距离个单位长度． 【变式题2-3】.（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数． 【答案】点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 【详解】解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 【题型3】基础数轴大小比较 1.核心知识点   数轴上数的大小分布规律；正数、0、负数的大小关系；有理数大小传递性。 2.解题方法技巧   ①依托数轴“左小右大”核心规则，直接根据点位位置排序；   ②无需计算，优先利用数形结合思想快速判断；   ③多个数比较时，先区分正负，再结合点位位置细化排序。 【例题3】.（25-26六年级上·上海闵行·期末）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“”连接．点A表示数；点B表示数；点C表示数2；点D表示数 【答案】 将点，，，按对应数值标注在数轴上，如图， 【分析】将各数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】略 【变式题3-1】.（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】本题主要考查的是数轴以及有理数大小比较．数轴上的有理数的大小关系为：数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．根据数轴以及有理数大小比较的规律即可求解，即数轴上的有理数的大小关系为：数轴上右边的数总大于左边的数． 【详解】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故． 故答案为：<． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 【题型4】数轴单点平移求值 1.核心知识点   数轴上点的平移规律；平移前后数值的变化关系；基础点位数值计算。 2.解题方法技巧   ①牢记“右加左减”平移法则，向右平移对应数值增大，向左平移对应数值减小；   ②多次平移逐步计算，分步记录数值变化，避免运算失误；   ③平移问题默认单一方向移动，无特殊说明无需分类讨论。 【例题4】.（25-26七年级上·北京·期中）在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 【答案】9或 【分析】本题考查数轴上点的移动．根据题意分两种情况求解即可． 【详解】解：点M表示的数是4，向右移动5个单位长度，点N表示的数为； 向左移动5个单位长度，点N表示的数为． 故答案为：9或． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【答案】6或 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 分向左、向右移动，分别求出移动后的点表示的数即可． 【详解】解：把数轴上表示数3的点向左移动4个单位后，表示的数为， 把数轴上表示数3的点向右移动4个单位后，表示的数为7， 综上所述，把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为7或， 故选：D． 【变式题4-3】.（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是______． 【答案】5 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，则可得到的长，根据点C在点B的右侧，可知点C表示的数为点B表示的数加上点B与点C之间的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的右侧， ∴点C表示的数为． 【培优高频题型】 【题型5】数轴两点距离计算 1.核心知识点   数轴两点距离公式；距离的非负性；已知距离反向求点位数值。 2.解题方法技巧   ①正向求距离：两数作差取绝对值，结果恒为正数；   ②反向求点：已知一点和距离，分左右两个方向讨论，存在双解；   ③区分“距离”和“平移长度”，距离无方向，平移有方向。 【例题5】.（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】 （）如图所示 （） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 【详解】解：（）略 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 【变式题5-1】.（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，设点表示的有理数为，则，解得或，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点表示的有理数为，则， 解得或， 故答案为：或． 【变式题5-2】.（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，则点表示的数为（   ） A． B．5 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式作答即可． 【详解】解：∵数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧， ∴点表示的数为． 故选：B． 【变式题5-3】.（25-26七年级上·河北保定·期末）数轴上表示的点为A，点B到点A的距离等于2，则点B表示的数是______． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离公式，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先设点表示的数为，根据点B与点A的位置关系分两种情况讨论：点B在点A左侧或点B在点A右侧，分别计算即可． 【详解】解：设点表示的数为， 当点B在点A左侧时，则； 当点B在点A右侧时，则， 故点B表示的数是或1． 故答案为：或1． 【题型6】数轴整点覆盖问题 1.核心知识点   数轴整点的定义；线段覆盖整点的两类情况；分类讨论思想、几何直观素养。 2.解题方法技巧   ①分两种情况分析：线段端点与整点重合、线段端点不与整点重合；   ②长度为n个单位的线段，覆盖整点个数为n或n+1；   ③结合题目场景精准判断，避免漏解、多解。 【例题6】.（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论． 【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即， 从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即． 所以． 故答案为：9． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． 【变式题6-2】.（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 【变式题6-3】.（25-26七年级上·全国·课后作业）小琳画画时，不小心把颜料滴在了作业本的数轴上，请根据图中的数值写出被颜料遮住的整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，被颜料遮住的整数的范围是和，找到在这范围内的整数即可得． 【详解】解：由数轴可知，被颜料遮住的整数有． 【压轴素养题型】 【题型7】数轴折叠对称问题 1.核心知识点   数轴的对称性；折叠重合点的中点特征；数形结合、逆向推理素养。 2.解题方法技巧   ①先求折叠中心点（中点）对应的数值，中点数值为两重合点数值的平均数；   ②根据中点对称关系，推导未知重合点的数值；   ③多层折叠问题分步分析，固定对称基准，逐步求解。 【例题7】.（25-26七年级上·北京·期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0， 即刻度尺和数轴的单位长度相同， ∵刻度尺上对应数轴上的0， ∴刻度尺上对应数轴上的数为． 故选：B． 【变式题7-1】.（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 【变式题7-2】.（25-26七年级上·吉林松原·期末）如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字分别对应数轴上的，则的值应该是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据数轴上点的距离换算即可． 【详解】解：由题意知，刻度尺上格，对应数轴上10个单位长度， ∴刻度尺上一格对应数轴上2个单位长度， ∴， 解得． 故答案为： ． 【变式题7-3】.（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】(1)，，； (2)点所对应的数为或0． 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 【题型8】数轴周期规律探究 1.核心知识点   数轴滚动、翻转类周期规律；数字与图形循环特征；代数推理、规律探究素养。 2.解题方法技巧   ①观察图形滚动、点位移动的循环周期，确定周期长度；   ②用所求数值除以周期，通过余数判断对应位置；   ③分离位置规律与数值规律，分步突破复杂周期问题。 【例题8】.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 【变式题8-1】.（25-26七年级上·全国·课后作业）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 【变式题8-2】.（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 【变式题8-3】.（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 易错点 1、判定数轴时遗漏三要素其一，忽略同一数轴单位长度必须统一，误将线段、射线认作数轴。 2、混淆数轴点与有理数的对应关系，错误认为数轴上所有点都表示有理数。 3、点的平移计算出错，混淆左右平移的加减规则，多次平移未分步计算导致失误。 4、已知距离求点位时忽略双解情况，只计算单侧点位，出现漏解。 5、数轴整点覆盖问题未分类讨论，固定认为线段覆盖整点个数唯一。 6、利用数轴比较大小，混淆左右位置对应的大小关系，出现大小排序颠倒。 重点 1、掌握数轴的三要素与规范画法，能快速辨析标准数轴与错误数轴。 2、熟练实现有理数与数轴上点的相互转化，精准标注、读取数轴点位数值。 3、掌握数轴比较有理数大小的核心方法，会利用大小传递性推理不等关系。 4、熟练运用“右加左减”平移规则与两点距离公式，解决基础平移、距离计算问题。 5、掌握残缺数轴还原、整点覆盖等常考题型的解题思路与分类方法。 难点 1、数轴折叠对称问题，理解中点对称本质，逆向推导重合点位数值。 2、数轴周期规律探究，精准识别循环周期，利用余数推理对应位置与数值。 3、跨学科、新情境数轴建模，将复杂实际场景转化为数轴数学模型求解。 4、数轴动点动态综合问题，结合分类讨论思想分析动点位置、距离的动态变化。 【对应练习题】 一、单选题 1．如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据点的位置，进行判断即可. 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， ∴结合四个选项，数轴上点P表示的数可能是. 2．数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】B 【详解】解：在0和之间， 观察数轴可知，点在左侧，点在和之间，点在和之间，且在靠近的位置，点在和之间，且靠近的位置， ∴数字的大致位置可能是点N． 3．下列各图表示的数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的概念．一个正确的数轴必须具备三个基本要素：原点、正方向和统一的单位长度，三者缺一不可．根据这些标准，我们逐项分析各选项． 【详解】解：A、图所表示的数轴正确； B、该数轴缺少正方向，故图表示的数轴错误； C、该数轴缺少原点，故图表示的数轴错误； D、该数轴的单位长度不一致，故图表示的数轴错误． 故选：A． 二、填空题 4．如图，数轴上的点表示的数是______． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，先确定A点所在的区间，再计算该区间的长度，进而得出点A所表示的数． 【详解】解：观察数轴可知，点A在1和2之间，1到2这个区间被平均分成了3份，点A到1的距离占了其中的2份， 那么点A到1的距离占1到2区间长度的比例为， 因此，点表示的数是． 5．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 【答案】 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 6．如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 【答案】 【分析】（1）先确定“C”表示的数，以及原点0和“C”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“A”在原点左侧，且和0间隔1格求出“A”表示的数； （2）先确定“B”表示的数，以及原点0和“B”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“C”在原点右侧，且和0间隔5格求出“C”表示的数． 【详解】解：（1）因为“C”表示的数是5，“C”在原点右侧，原点0和“C”间隔5格， 所以每格代表， 因为“A”在原点左侧，和0间隔1格，原点左侧为负数， 所以“A”表示的数是； （2）因为“B”表示的数是，“B”在原点右侧，原点0和“B”间隔2格， 所以每格代表， 因为“C”在原点右侧，和0间隔5格，原点右侧为正数， 所以“C”表示的数是． 三、解答题 7．有一列数：，，， (1)把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（              … ）；负数集合：（               …）； 整数集合：（               …）；分数集合：（              … ）； (2)在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】(1) 正数集合：； 负数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，…｝； 分数集合：． (2) 在数轴上表示各数： 用“”将它们连接起来：． 【分析】本题考查了有理数的分类，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据正数包括正分数和正整数、负数包括负分数和负整数、整数包括正整数和0以及负整数、分数包括正分数和负分数作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴比较大小即可． 【详解】（1）略 （2）略 8．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来： 2.5，． 【答案】 【分析】先在数轴上标出各数对应的点，再利用正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数的性质，将各数按要求排序即可． 【详解】略 9．写出满足下列要求的数： (1)在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点所表示的数； (2)在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数． 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）设该数为x，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出x的值即可． （2）设该数为m，再根据数轴上两点间的距离求出m的值即可． 【详解】（1）解：设该数为x， ∵在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点分别在原点的两侧各一个， ∴或， 故在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点所表示的数为； （2）解：设该数为m， ∵在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点分别在表示的点的两侧各一个， 或， 解得或1， 故在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数为或1． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 数轴 知识点1：数轴的定义与三要素   1. 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三者缺一不可，是数轴的核心判定依据。   2. 三要素详解：原点是直线上表示0的定点，位置可按需选取；正方向默认水平向右，可用箭头标注，方向可按需规定；单位长度是统一的标准长度，同一数轴上单位长度必须完全一致，可根据数值大小灵活选取。   3. 数轴特征：数轴是向两端无限延伸的直线，不是线段、射线，可表示所有有理数。 知识点2：数轴的规范画法   1.一画直线：绘制一条水平直线，保证直线两端可无限延伸。   2. 二定原点：在直线适中位置选取一点，标记为原点，对应数值0。   3. 三标方向：规定向右为正方向，在直线右端标注箭头。   4. 四定刻度：选取统一单位长度，从原点向右依次标注1、2、3…，向左依次标注-1、-2、-3…。 知识点3：有理数与数轴上点的对应关系   1. 一一对应关系：任意一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示，但数轴上的点不都表示有理数。   2. 点位分布规律：正数对应的点在原点右侧，负数对应的点在原点左侧，0对应原点。   3. 距离含义：数轴上表示数a的点与原点的距离，是该数的绝对值，距离为非负数。 知识点4：利用数轴比较有理数大小   1. 核心规则：数轴上的点从左到右依次增大，即左边的数永远小于右边的数。   2. 大小基本规律：正数＞0，0＞负数，正数＞一切负数。   3. 传递性：若有理数a＞b、b＞c，则a＞c；若a＜b、b＜c，则a＜c，可多层推导数的大小关系。 知识点5：数轴上点的平移与距离计算   1. 平移规则：点向右平移，对应数值增加；点向左平移，对应数值减少。   2. 两点距离公式：数轴上任意两点对应的数分别为m、n，两点间距离为，距离恒为非负数。 【基础必考题型】 【题型1】数轴三要素辨析与正误判断 1.核心知识点   数轴的定义及原点、正方向、单位长度三大核心要素；数轴的基本特征与画法规范。 2.解题方法技巧   ①判定数轴是否规范，逐一核对三要素，缺一即为错误数轴；   ②重点排查无原点、无正方向、单位长度不统一、线段替代直线四类常见错误；   ③明确数轴无限延伸属性，封闭线段、有限射线均不是数轴。 【例题1】.（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【变式题1-1】.（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【变式题1-2】.（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式题1-3】.（25-26七年级上·天津河北·阶段检测）如图所示的四个数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】数轴上点与有理数的互化 1.核心知识点   有理数与数轴上点的一一对应关系；根据点位位置读取数值、根据数值标注点位。 2.解题方法技巧   ①读数：先判断点位在原点左右，再结合单位长度确定数值，包含整数、小数、分数；   ②标点：先根据数的正负确定方位，再根据数值大小确定距原点单位长度，标注实心点；   ③分数、小数标点优先估算区间，精准定位点位位置。 【例题2】.（2026九年级·吉林·专题练习）应该在数轴上的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式题2-1】.（2026七年级上·全国·专题练习）直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．方框里从左往右依次填写________、________、________、________． 【变式题2-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）在数轴上，表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？ ，，，． 【变式题2-3】.（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数． 【题型3】基础数轴大小比较 1.核心知识点   数轴上数的大小分布规律；正数、0、负数的大小关系；有理数大小传递性。 2.解题方法技巧   ①依托数轴“左小右大”核心规则，直接根据点位位置排序；   ②无需计算，优先利用数形结合思想快速判断；   ③多个数比较时，先区分正负，再结合点位位置细化排序。 【例题3】.（25-26六年级上·上海闵行·期末）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“”连接．点A表示数；点B表示数；点C表示数2；点D表示数 【变式题3-1】.（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 【变式题3-2】.（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型4】数轴单点平移求值 1.核心知识点   数轴上点的平移规律；平移前后数值的变化关系；基础点位数值计算。 2.解题方法技巧   ①牢记“右加左减”平移法则，向右平移对应数值增大，向左平移对应数值减小；   ②多次平移逐步计算，分步记录数值变化，避免运算失误；   ③平移问题默认单一方向移动，无特殊说明无需分类讨论。 【例题4】.（25-26七年级上·北京·期中）在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【变式题4-3】.（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是______． 【培优高频题型】 【题型5】数轴两点距离计算 1.核心知识点   数轴两点距离公式；距离的非负性；已知距离反向求点位数值。 2.解题方法技巧   ①正向求距离：两数作差取绝对值，结果恒为正数；   ②反向求点：已知一点和距离，分左右两个方向讨论，存在双解；   ③区分“距离”和“平移长度”，距离无方向，平移有方向。 【例题5】.（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【变式题5-1】.（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 【变式题5-2】.（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，则点表示的数为（   ） A． B．5 C．0 D．无法确定 【变式题5-3】.（25-26七年级上·河北保定·期末）数轴上表示的点为A，点B到点A的距离等于2，则点B表示的数是______． 【题型6】数轴整点覆盖问题 1.核心知识点   数轴整点的定义；线段覆盖整点的两类情况；分类讨论思想、几何直观素养。 2.解题方法技巧   ①分两种情况分析：线段端点与整点重合、线段端点不与整点重合；   ②长度为n个单位的线段，覆盖整点个数为n或n+1；   ③结合题目场景精准判断，避免漏解、多解。 【例题6】.（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【变式题6-2】.（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【变式题6-3】.（25-26七年级上·全国·课后作业）小琳画画时，不小心把颜料滴在了作业本的数轴上，请根据图中的数值写出被颜料遮住的整数． 【压轴素养题型】 【题型7】数轴折叠对称问题 1.核心知识点   数轴的对称性；折叠重合点的中点特征；数形结合、逆向推理素养。 2.解题方法技巧   ①先求折叠中心点（中点）对应的数值，中点数值为两重合点数值的平均数；   ②根据中点对称关系，推导未知重合点的数值；   ③多层折叠问题分步分析，固定对称基准，逐步求解。 【例题7】.（25-26七年级上·北京·期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【变式题7-1】.（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【变式题7-2】.（25-26七年级上·吉林松原·期末）如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字分别对应数轴上的，则的值应该是________． 【变式题7-3】.（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【题型8】数轴周期规律探究 1.核心知识点   数轴滚动、翻转类周期规律；数字与图形循环特征；代数推理、规律探究素养。 2.解题方法技巧   ①观察图形滚动、点位移动的循环周期，确定周期长度；   ②用所求数值除以周期，通过余数判断对应位置；   ③分离位置规律与数值规律，分步突破复杂周期问题。 【例题8】.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式题8-1】.（25-26七年级上·全国·课后作业）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【变式题8-2】.（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 【变式题8-3】.（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 易错点 1、判定数轴时遗漏三要素其一，忽略同一数轴单位长度必须统一，误将线段、射线认作数轴。 2、混淆数轴点与有理数的对应关系，错误认为数轴上所有点都表示有理数。 3、点的平移计算出错，混淆左右平移的加减规则，多次平移未分步计算导致失误。 4、已知距离求点位时忽略双解情况，只计算单侧点位，出现漏解。 5、数轴整点覆盖问题未分类讨论，固定认为线段覆盖整点个数唯一。 6、利用数轴比较大小，混淆左右位置对应的大小关系，出现大小排序颠倒。 重点 1、掌握数轴的三要素与规范画法，能快速辨析标准数轴与错误数轴。 2、熟练实现有理数与数轴上点的相互转化，精准标注、读取数轴点位数值。 3、掌握数轴比较有理数大小的核心方法，会利用大小传递性推理不等关系。 4、熟练运用“右加左减”平移规则与两点距离公式，解决基础平移、距离计算问题。 5、掌握残缺数轴还原、整点覆盖等常考题型的解题思路与分类方法。 难点 1、数轴折叠对称问题，理解中点对称本质，逆向推导重合点位数值。 2、数轴周期规律探究，精准识别循环周期，利用余数推理对应位置与数值。 3、跨学科、新情境数轴建模，将复杂实际场景转化为数轴数学模型求解。 4、数轴动点动态综合问题，结合分类讨论思想分析动点位置、距离的动态变化。 【对应练习题】 一、单选题 1．如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 2．数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．下列各图表示的数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图，数轴上的点表示的数是______． 5．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 6．如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 三、解答题 7．有一列数：，，， (1)把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（              … ）；负数集合：（               …）； 整数集合：（               …）；分数集合：（              … ）； (2)在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 用“”将它们连接起来：． 8．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来： 2.5，． 9．写出满足下列要求的数： (1)在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点所表示的数； (2)在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $