专题11 整式的加减重难点题型专训（6个知识点+21大题型+2大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册重

该初中数学讲义通过框架图系统梳理整式加减知识体系，涵盖单项式、多项式等6个核心知识点，按“定义-性质-应用”递进呈现，用对比表格区分同类项与整式等易混概念，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计，21个基础题型覆盖同类项判断等核心考点，2个提高题型如“图形类规律探索”引导学生从图形变化中抽象数量关系，培养运算能力与推理意识。自我检测结合典型例题，基础学生可夯实基础，优秀学生能拓展思维，助力教师实施精准分层教学。

专题11 整式的加减重难点题型专训 （6个知识点+21大题型+2大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 同类项的判断】 4 【基础题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 5 【基础题型三 合并同类项】 6 【基础题型四 去括号】 6 【基础题型五 添括号】 7 【基础题型六 整式的加减运算】 8 【基础题型七 整式的加减中的化简求值】 9 【基础题型八 整式加减中的无关型问题】 10 【基础题型九 整式加减的应用】 11 【基础题型十 单项式的判断】 12 【基础题型十一 单项式的系数、次数】 13 【基础题型十二 写出满足某些特征的单项式】 14 【基础题型十三 单项式规律题】 15 【基础题型十四 多项式的判断】 16 【基础题型十五 多项式的项、项数或次数】 17 【基础题型十六 多项式系数、指数中字母求值】 18 【基础题型十七 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 19 【基础题型十八 整式的判断】 20 【基础题型十九 数字类规律探索】 21 【基础题型二十 图形类规律探索】 23 【基础题型二十一 带有字母的绝对值化简问题】 24 第二部分·练提高题型 【提高题型一 灵活添减括号化简整式】 26 【提高题型二 解决与代数式有关的规律问题】 27 第三部分・自我检测 知识点01 单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【即时训练】 1．（2026七年级上 上海奉贤·单元复习）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆·阶段测试）下列代数式：，其中单项式有______个． 知识点02 多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广东江门·阶段测试）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有________个 知识点03 整式 1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示． 3. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·阶段测试）下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 知识点04 同类项与合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 合并同类项的一般步骤： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·江苏·期中）合并同类项：____． 知识点05 去括号 1. 去括号方法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）若代数式的值是5，则多项式的值是________． 知识点06 整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段测试）若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）化简的结果是________． 【基础题型一 同类项的判断】 【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【例2】（24-25七年级上·山西朔州·期中）写出一个与是同类项的单项式，这个单项式可以是______． 1．（24-25七年级上·全国·阶段测试）下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段测试）若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）判断下列各题中的两项是不是同类项： (1)4与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与． 【基础题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段测试）已知和是同类项，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【例2】（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）如果单项式与是同类项，那么_________． 1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）若与是同类项，则代数式的值(   ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．或5 D．4或 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）已知与是同类项，则_______． 4．（25-26七年级上·四川资阳·阶段测试）已知单项式与的差仍是一个单项式． (1)求的值； (2)求的平方根； (3)求的值． 【基础题型三 合并同类项】 【例1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段测试）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是__________． 1．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面结果相等的一组式子是（   ） A．和2a B．和 C．2a和 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段测试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）若，则______． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)若，则______； (3)已知，，求的值； (4)已知，，则=______． 【基础题型四 去括号】 【例1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏·期中）化简：______． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）在实数范围内,下列式子一定不可能相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段测试）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，，，且a，b，c，d均不为0，则______ 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【基础题型五 添括号】 【例1】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列去括号(或添括号)变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）已知，则________． 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段测试）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A．-2 B．-4 C．-5 D．-6 3．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段测试）若，则代数式的值为______． 4．（23-24七年级上·山东）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【基础题型六 整式的加减运算】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）一个整式减去等于，则这个整式是（   ） A．0 B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）若与的和仍是单项式，则=__________． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）若，，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 4．（2026七年级上 江苏盐城·单元复习）结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小． 【基础题型七 整式的加减中的化简求值】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则代数式的值为______． 1．（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段测试）已知，，则_____． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）先化简，再求值：，其中． 【基础题型八 整式加减中的无关型问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）当__________时，多项式中不含项． 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【基础题型九 整式加减的应用】 【例1】（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·期中）某奶茶店第一天售出杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少杯，则奶茶店两天一共售出珍珠奶茶_______杯．（用含，的代数式表示） 1．（25-26七年级上·广东阳江·阶段测试）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）六个互不相等的正整数按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如，若，则数的最大值是（    ） A．39 B．40 C．43 D．47 3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段测试）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为． (1)当，，，时，则该四位数______被3整除；（填“能”或“不能”） (2)已知：可以被3整除．求证：可以被3整除． 【基础题型十 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段测试）下列各式，，，，，m，，，中单项式的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 1．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．是五次二项式 C．的常数项是3 D．的系数是2，次数是2 2．（25-26七年级上·广西玉林·期中）下列判断正确的是（    ） A．与不是同类项 B．是三次三项式 C．单项式x没有系数 D．是单项式 3．（24-25七年级上·甘肃白银·阶段测试）若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 4．（25-26七年级上·江西上饶·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【基础题型十一 单项式的系数、次数】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段测试）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【例2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）单项式的次数是________． 1．（25-26七年级上·山东聊城·阶段测试）下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段测试）单项式的系数是（    ） A． B．2 C．1 D． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段测试）若单项式与的差仍是单项式，则___________． 4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段测试）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【基础题型十二 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（23-24七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·北京·阶段测试）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 1．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段测试）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南信阳·阶段测试）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 4．（25-26七年级上·河南新乡·阶段测试）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值恒不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是“对称式”；而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是的值不恒等于的值，所以不是“对称式”． 任务： (1)下列式子中，是“对称式”的有__________；（填序号） ①    ②    ③ (2)写出一个系数为2，只含有字母x，y且次数为6的单项式，使该单项式是“对称式”； (3)已知，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 【基础题型十三 单项式规律题】 【例1】（25-26七年级上·云南德宏·阶段测试）以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 1．（25-26七年级上·云南昆明·阶段测试）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 2．（2026七年级上 河南驻马店·单元复习）按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 3．（2026七年级上 西藏林芝·单元复习）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 【基础题型十四 多项式的判断】 【例1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【例2】（23-24七年级上·全国·阶段测试）已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 1．（23-24七年级上·江西赣州·阶段测试）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号） 4．（24-25七年级上·江苏苏州）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：   ①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }； 二项式集合：{ }． 【基础题型十五 多项式的项、项数或次数】 【例1】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）多项式的次数是__________． 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列说法中正确的个数是（    ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段测试）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为_________． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【基础题型十六 多项式系数、指数中字母求值】 【例1】（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 【例2】（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）若多项式 是四次三项式，则m的值为_______． 1．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 【基础题型十七 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【例1】（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 1．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 2．（25-26七年级上·四川乐山·阶段测试）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列：_________________． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 【基础题型十八 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【例2】（25-26七年级上·河南信阳·阶段测试）若整式，则整式的值为______． 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）在下列说法中，正确的是（ ） A．不是整式 B．系数是2，次数是4 C．是单项式 D．多项式的次数是8 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．和0都是单项式 B．是整式 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是3 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式写成三个整式的和，使其中一个不含字母x，一个不含字母y． 【基础题型十九 数字类规律探索】 【例1】（25-26七年级上·云南曲靖·阶段测试）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·四川成都·阶段测试）如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）有一组数：a，，，，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍． (1)第个数为多少？ (2)若，则第9个数为多少？ 【基础题型二十 图形类规律探索】 【例1】（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图，将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，再选右下角的小正方形进行第二次操作重复这样的操作，则经过2025次操作后右下角的小正方形面积是（   ） A． B． C． D． 【例2】（2026七年级上 江苏徐州·单元复习）观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______． 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第（   ）幅图案中有25个四边形 A．11 B．12 C．13 D．25 3．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 4．（26-27七年级上·江苏）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 【基础题型二十一 带有字母的绝对值化简问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段测试）若数轴上、、的位置如图所示，则__________． 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段测试）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．例如，．当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简得______． 4．（23-24七年级上·江苏无锡）已知，，求S的最大值和最小值． 【提高题型一 灵活添减括号化简整式】 【例1】（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（23-24七年级上·湖南长沙·阶段测试）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上 江苏常州·单元复习）如果，则_________． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段测试）若，则代数式的值为______． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c． (1)若． ①请将a、b、c填入括号内．    ②化简． ③若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值__________． (2)若，且，求的值． 【提高题型二 解决与代数式有关的规律问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）小亮一家在超市里购物时发现，有一款大米在每包中都放有一张优惠券，并声明集齐四张优惠券的顾客可以免费换取一包同款大米．小亮思考：一张优惠券相当于多少包大米（这里的大米是不包括优惠券的）？根据信息，1张优惠券相当于包大米张优惠券；则张优惠券又相当于包大米张优惠券；……这个过程可以反复进行下去．用数学的眼光看，相当于问等于多少？请结合下面两张图辅助思考，帮助小亮确定问题的答案为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，切3刀最多可以将鸡蛋饼分成______块． 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（    ） A． B． C．， D．， 3．（26-27七年级上·江苏）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） 4．（2024七年级上 安徽合肥·单元复习）如图，用个实心圆圈，个圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串； 相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 (1)把表格补充完整： (2)设圆环串由 个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数______个(用含 的代数式表示)； (3)如果圆环串由这样的圆环个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个? 有多少个空心圆圈? 1．（23-24七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北沧州·阶段测试）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 4．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）如图，两个面积分别为6，13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，则的值为（   ） A．35 B．63 C．56 D．49 5．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·北京海淀·期中）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论： ①是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．（24-25七年级上·山东潍坊·开学考试）观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（   ） A．和m都是单项式 B．单项式的系数是 C．多项式的次数是4 D．多项式按的降幂排列为 9．（23-24七年级上 湖南张家界·单元复习）下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 10．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 11．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是______． 12．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若，则_________ 13．（25-26七年级上·山东聊城·阶段测试）已知，则______． 14．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 15．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，________． 16．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 17．（25-26七年级上·江西上饶·阶段测试）先化简，再求值：，其中． 18．（23-24七年级上 河北石家庄·单元复习）新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 19．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 20．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 整式的加减重难点题型专训 （6个知识点+21大题型+2大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 同类项的判断】 8 【基础题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 8 【基础题型三 合并同类项】 11 【基础题型四 去括号】 14 【基础题型五 添括号】 17 【基础题型六 整式的加减运算】 20 【基础题型七 整式的加减中的化简求值】 23 【基础题型八 整式加减中的无关型问题】 25 【基础题型九 整式加减的应用】 28 【基础题型十 单项式的判断】 31 【基础题型十一 单项式的系数、次数】 34 【基础题型十二 写出满足某些特征的单项式】 37 【基础题型十三 单项式规律题】 40 【基础题型十四 多项式的判断】 43 【基础题型十五 多项式的项、项数或次数】 47 【基础题型十六 多项式系数、指数中字母求值】 49 【基础题型十七 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 52 【基础题型十八 整式的判断】 55 【基础题型十九 数字类规律探索】 58 【基础题型二十 图形类规律探索】 63 【基础题型二十一 带有字母的绝对值化简问题】 64 第二部分·练提高题型 【提高题型一 灵活添减括号化简整式】 70 【提高题型二 解决与代数式有关的规律问题】 72 第三部分・自我检测 知识点01 单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 【即时训练】 1．（2026七年级上 上海奉贤·单元复习）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．（25-26七年级上·重庆·阶段测试）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 知识点02 多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广东江门·阶段测试）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有________个 【答案】3 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 知识点03 整式 1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示． 3. 判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·阶段测试）下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念，解题关键是掌握整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据整式需满足分母中不含字母逐一判断即可． 【详解】解：是多项式，无分母，是整式； 是多项式，无分母，是整式； 是常数，是整式； 分母含字母和，不是整式； 分母是常数，不是字母，是整式； 即整式有4个， 故选：C． 2．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 【答案】①④⑤⑥ 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是明确整式是单项式和多项式的统称，分母中含字母、根号下含字母的式子不是整式． 根据整式定义，判断各式：分母含字母的式子不是整式；根号下含字母的式子不是整式；单项式和多项式是整式． 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． 知识点04 同类项与合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 合并同类项的一般步骤： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 2．（24-25七年级上·江苏·期中）合并同类项：____． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则“字母不变、系数相加减”成为解题的关键． 根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 知识点05 去括号 1. 去括号方法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 2．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）若代数式的值是5，则多项式的值是________． 【答案】7 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号和去括号，根据题意可得，将多项式 变形为，然后整体代入计算． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 知识点06 整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段测试）若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可． 【详解】解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）化简的结果是________． 【答案】 【详解】解：原式． 【基础题型一 同类项的判断】 【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 【例2】（24-25七年级上·山西朔州·期中）写出一个与是同类项的单项式，这个单项式可以是______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：掌握同类项的定义是解题的关键． 根据“所含字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项”，据此判断即可． 【详解】解：写出单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 1．（24-25七年级上·全国·阶段测试）下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 故选：． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段测试）若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____． 【答案】3 【分析】由解得的值，进而求出结果． 【详解】解：由题意知 解得 ∴ 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）判断下列各题中的两项是不是同类项： (1)4与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)不是 (4)是 (5)不是 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项进行判断即可. 【详解】（1）解：4与都是常数项，是同类项； （2）解：与，所含字母不同，不是同类项； （3）解：与，所含字母不同，不是同类项； （4）解：与所含字母相同，且字母的指数均为1，也相同，是同类项； （5）解：与，相同字母的指数不同，不是同类项； 【基础题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段测试）已知和是同类项，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等这一性质，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴相同字母的指数相等，即， ∴， 故选：D 【例2】（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，据此列出关于、的方程，求出、的值后，代入代数式计算即可. 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， . 1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）若与是同类项，则代数式的值(   ) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出关于和的方程并求解，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．或5 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义和绝对值的运算，解题的关键是根据同类项“相同字母的指数相同”的性质列出方程，准确求解、的值并考虑绝对值的多解情况． 根据同类项定义，相同字母、的指数分别相等，得和；求解得，；分别计算的值，对应选项确定答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，即，， 解得，或． 当时，； 当时，． ∴的值为或． 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）已知与是同类项，则_______． 【答案】0 【分析】利用同类项定义中相同字母的指数相等列方程，求解得到和的值，再计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ． 4．（25-26七年级上·四川资阳·阶段测试）已知单项式与的差仍是一个单项式． (1)求的值； (2)求的平方根； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同类项的定义、二元一次方程组的解法、平方根与算术平方根的概念，以及代数式的化简与求值(含立方和公式的应用)，侧重对整式基础性质、方程求解能力、根式概念辨析及公式灵活运用能力的综合考查． （）由“两个单项式的差仍是单项式”判定二者为同类项，根据同类项“相同字母指数相等”的性质列二元一次方程组，通过代入消元法求解方程组得到的值； （）先将()中求得的值代入计算出的值，再求该值的平方根； （）直接将的值代入代数式，分步计算后得出结果． 【详解】（1）解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴这两个单项式是同类项，即相同字母的指数分别相等， ∴， 解得， 故； （2）解：∵， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为； （3）解：∵， ∴ ． 【基础题型三 合并同类项】 【例1】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段测试）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，根据合并同类项的法则把系数相加即可，解题的关键是理解合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】、因为，所以此选项计算错误，不符合题意； 、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意； 、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意； 、因为，所以此选项计算正确，符合题意； 故选：． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项及同类项．根据三个单项式，，的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案． 【详解】解：三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面结果相等的一组式子是（   ） A．和2a B．和 C．2a和 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义及运算，解题关键是理解不同代数式（乘方、乘法分配律、加法）的运算规则，通过分析或举例判断式子是否相等； 通过化简各选项中的代数式，判断其是否相等． 【详解】A．表示的平方，而是的两倍．当时，两者均为4，但时，，，结果不相等，故本选项不符合题意； B．，显然，故本选项不符合题意； C．和：合并同类项后为，与完全一致，无论取何值均相等，故本选项符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段测试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)若，则______； (3)已知，，求的值； (4)已知，，则=______． 【答案】(1) (2)24 (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可． （2）由题意得，将和看成一个整体进行计算即可． （3）将所求式子变形为，代入计算即可． （4）将所求式子变形为，代入计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ， 故答案为： 24 ． （3）解： ． （4）解： ， 故答案为：． 【基础题型四 去括号】 【例1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 【例2】（25-26七年级上·江苏·期中）化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项的法则，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）在实数范围内,下列式子一定不可能相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可．熟练掌握整式的加减及乘法分配律是解题的关键． 【详解】解：A、，∴与一定相等； B、∵，∴与一定相等； C、， 当时，即， ∴存在相等的可能； D、，而不可能等于， ∴与一定不可能相等． 故选：D． 2．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段测试）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、与不是同类项，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，，，且a，b，c，d均不为0，则______ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，先将拆开，然后进行合并同类项计算即可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题可得， ， ， ， 代入到， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到最简结果，把，代入即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 【基础题型五 添括号】 【例1】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列去括号(或添括号)变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号的规则．根据规则：括号前是负号，去括号或添括号时，括号内的各项要变号；括号前是正号，则不变号．逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）已知，则________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了求代数式的值．将已知条件整体代入所求代数式，再计算求解． 【详解】解：∵， ∴．   故答案为：． 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段测试）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A．-2 B．-4 C．-5 D．-6 【答案】C 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段测试）若，则代数式的值为______． 【答案】29 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算． 【详解】∵， ∴． ∴， 故答案为：29． 4．（23-24七年级上·山东）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【答案】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到 4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2 【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则； （2）①②利用添括号法则即可求解； ③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可． 【详解】（1）略 （2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2． 【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验． 【基础题型六 整式的加减运算】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）一个整式减去等于，则这个整式是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，根据被减数减数差的关系，将两个整式相加即可求出这个整式． 【详解】解：∵被减数减数差， ∴这个整式为 ． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）若与的和仍是单项式，则=__________． 【答案】2 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的应用， 绝对值化简，解题的关键是熟记绝对值化简的规律：正数和0的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数． 由数轴可得， 即可判断，再根据绝对值的规律化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ， 则， 故选：D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）若，，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减运算，代数式求值，根据题意可得，则有或，当时，则，可得；当时，可得，则，这与矛盾，据此可得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴或， 当时，则， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴，这与矛盾，故此种情况不成立； 综上所述，； 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 【答案】/0.25 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件将所有字母用同一个字母表示，再代入所求代数式约分求解即可； 【详解】解： ，， ，， 将，代入代数式得： 原式； 4．（2026七年级上 江苏盐城·单元复习）结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小． 【答案】 【分析】由数轴得，，作差法结合因式分解即可求解． 【详解】解：∵， 由数轴得， ∴，， ∴， ∴． 【基础题型七 整式的加减中的化简求值】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，整式的加减中的化简求值，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值，再将化简为，将的值代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 则 ； 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加法与减法，将代数式变形为含的形式，再利用已知条件代入计算即可． 【详解】． 将代入，得原式． 故答案为： 1．（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段测试）已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用．通过将两个已知等式相加，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【分析】先利用去括号法则去括号，再合并同类项化简整式，最后代入已知的的值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 【基础题型八 整式加减中的无关型问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴． 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）当__________时，多项式中不含项． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案． 【详解】解： ∵多项式中不含项 ∴， 解得， 故答案为：1． 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先计算的表达式，合并同类项后，令含的项的系数为零，从而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 【基础题型九 整式加减的应用】 【例1】（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个整式的大小，即可. 【详解】解：∵， ∴差的正负只由决定，因此与的大小关系只与有关. 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·期中）某奶茶店第一天售出杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少杯，则奶茶店两天一共售出珍珠奶茶_______杯．（用含，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据题意，第二天售出杯数为杯，两天总售出杯数为第一天与第二天售出杯数之和，列出式子算出答案即可． 【详解】解：∵某奶茶店第一天售出m杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少n杯， ∴第二天售出杯数为杯， ∴两天一共售出奶茶：杯， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·广东阳江·阶段测试）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积是， 故选：． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）六个互不相等的正整数按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如，若，则数的最大值是（    ） A．39 B．40 C．43 D．47 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可得，即得，可知当数取最大值时，数取最大值，据此解答即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∵数要取最大值， ∴数要取最大值， ∵是六个互不相等的正整数，， ∴的最大值为， ∴数的最大值， 故选：． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段测试）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为． (1)当，，，时，则该四位数______被3整除；（填“能”或“不能”） (2)已知：可以被3整除．求证：可以被3整除． 【答案】(1) 能 (2) 证明： ∵能被整除， 已知可以被整除， ∴能被整除， 即可以被整除． 【分析】（1）根据能被3整除的数的特征，计算四个数字的和，判断和能否被3整除即可得到结论； （2）先将四位数展开为代数式，对代数式变形提取公因式3，结合已知条件即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴， ∵ ∴该四位数能被3整除． （2）略 【基础题型十 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段测试）下列各式，，，，，m，，，中单项式的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据题意，单项式有，，，m，共4个， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【答案】3 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 1．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．是五次二项式 C．的常数项是3 D．的系数是2，次数是2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，根据单项式和多项式的概念，逐一判断即可． 【详解】A、 分母有字母，不是单项式，该选项不符合题意； B、的次数为，次数为，是六次二项式，该选项不符合题意； C、常数项是不含字母的项，该选项说法正确，该选项符合题意； D、系数是数字因数，包括常数，中是常数，系数为，次数为1，该选项不符合题意. 故选：C． 2．（25-26七年级上·广西玉林·期中）下列判断正确的是（    ） A．与不是同类项 B．是三次三项式 C．单项式x没有系数 D．是单项式 【答案】B 【分析】本题考查整式的相关概念，包括同类项、多项式的次数和项数、单项式的系数等，通过逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】解：∵ 与 所含字母相同，且相同字母的指数相同（x 的指数均为2，y 和 z 的指数均为1）， ∴ 它们是同类项，故 A 错误； ∵， 的次数为 2，的次数为 1，的次数为， 最高次数为 3，且有三项， ∴ 是三次三项式，故B正确； ∵ 单项式 x 的系数为 1， ∴ C 错误； ∵ ，由两个单项式组成， ∴ 是多项式，不是单项式，故 D 错误； 故选 B． 3．（24-25七年级上·甘肃白银·阶段测试）若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义、同类项、代数式求值等知识点，利用同类项定义确定出m与n的值是解题的关键． 由题意得到两单项式为同类项，再利用同类项定义确定出m与n的值，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江西上饶·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 【基础题型十一 单项式的系数、次数】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段测试）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 【例2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 1．（25-26七年级上·山东聊城·阶段测试）下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了整式、单项式与多项式的相关概念，解题的关键是准确掌握整式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项的系数等定义． 根据整式的定义判断选项A；根据单项式的系数与次数的定义判断选项B；根据多项式的次数定义判断选项C；根据多项式的项与系数的定义判断选项D． 【详解】解：A、是多项式，是单项式，是单项式，它们都是整式，此选项不符合题意． B、单项式的系数是，次数是，此选项不符合题意． C、多项式中最高次项是，次数为，不是，此选项符合题意． D、多项式的二次项是，其系数是，此选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段测试）单项式的系数是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可得答案． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数（含符号） ∴单项式的数字因数为 ∴该单项式的系数是， 故选A． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段测试）若单项式与的差仍是单项式，则___________． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，即，从而求出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式与的差仍是单项式， ∴ 单项式与是同类项， ∴ ， ∴ ， 故答案为： 1． 4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段测试）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， 【基础题型十二 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（23-24七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 【例2】（25-26七年级上·北京·阶段测试）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 1．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段测试）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 3．（24-25七年级上·河南信阳·阶段测试）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算，结合单项式的定义，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 运算结果为单项式， 写出的这个单项式为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河南新乡·阶段测试）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 一个含有多个字母的式子中，当字母的取值均不相等，且都不为0时，任意交换两个字母的位置，式子的值恒不变，这样的式子叫做“对称式”．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是“对称式”；而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是的值不恒等于的值，所以不是“对称式”． 任务： (1)下列式子中，是“对称式”的有__________；（填序号） ①    ②    ③ (2)写出一个系数为2，只含有字母x，y且次数为6的单项式，使该单项式是“对称式”； (3)已知，求，并判断所得结果是否是“对称式”． 【答案】(1)①③ (2) (3)，是 【分析】本题考查整式的加减，正确理解对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键； （1）根据对称式的定义即可求解； （2）根据对称式的定义可得的指数都为； （3）先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴是“对称式”，故①符合题意； ②∵， ∴不是“对称式”，故②不符合题意； ③∵， ∴是“对称式”，故③符合题意； 故答案为：①③； （2）解：根据“对称式”的定义可得，字母x，y的指数相同． ∵单项式的次数为6， 的指数都为， 又∵系数为2， ∴该单项式为； （3）解： ， ， 是“对称式”． 【基础题型十三 单项式规律题】 【例1】（25-26七年级上·云南德宏·阶段测试）以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】拆分单项式的系数与字母部分，分别寻找规律． 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 【例2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 1．（25-26七年级上·云南昆明·阶段测试）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 2．（2026七年级上 河南驻马店·单元复习）按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式中的指数和系数分母的变化规律，得到第个单项式的一般形式，再代入计算得到结果． 【详解】解：观察已知单项式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； ； ∴第个单项式为； 将代入得：． 3．（2026七年级上 西藏林芝·单元复习）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解：； ； ； …… 第个代数式为． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． （1）通过观察可得到答案； （2）根据题意得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为， 得出第n个单项式为，然后将代入计算即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：依题意得，故第3个单项式的系数为，第3个单项式的字母为， ∴第3个单项式为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 第n个单项式的系数为，第n个单项式的字母为， ∴第n个单项式为， ∴当时，， 故答案为：； （3）由（2）得第n个单项式应该是， 故答案为：． 【基础题型十四 多项式的判断】 【例1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 【例2】（23-24七年级上·全国·阶段测试）已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 【答案】2 【详解】解：由题意，， ∴. 1．（23-24七年级上·江西赣州·阶段测试）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式和的形式． 【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B． 【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定． 【详解】①与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确； ②多项式中，常数项是，故本项错误； ③，，都是整式，故本项正确； ④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误； 正确的有①③． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ③④⑦ 【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式；据此逐个分析即可求解． 【详解】解：单项式有：，， 多项式有：，，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②⑥；③④⑦． 4．（24-25七年级上·江苏苏州）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：   ①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }； 二项式集合：{ }． 【答案】单项式集合：{③，⑤，……}；多项式集合：{①，④，⑦，……}；二项式集合：{①，④，……} 【分析】根据单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式和多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式判断即可； 【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}； 多项式集合：{①，④，⑦，……}； 二项式集合：{①，④，……} 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判定，准确分析判断是解题的关键． 【基础题型十五 多项式的项、项数或次数】 【例1】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）多项式的次数是__________． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的次数的定义，根据多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可． 【详解】解：多项式的项包括：（次数为 ）、（次数为）、（次数为）、（次数为），最高次数为， 故答案为：3． 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列说法中正确的个数是（    ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查负数的表示、多项式的次数、单项式的系数和绝对值的性质，需根据定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：(1) ∵ 不一定表示负数，如当 时，，不是负数， ∴ 该说法错误． (2) ∵ 多项式 中，项 的次数为 ， ∴ 多项式的次数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (3) ∵ 单项式 的系数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (4) ∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 说法正确． ∴ 正确的个数是 个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段测试）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为_________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同可得出n的值，最后代入求值即可求解． 【详解】解：∵多项式是五次式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【答案】(1)；为多项式，它的项分别是，，次数是． (2)；为单项式，它的系数是，次数是． (3)；为多项式，它的项分别是，，次数是． 【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数： （1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可； （2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可； （3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可． 【详解】（1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 【基础题型十六 多项式系数、指数中字母求值】 【例1】（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，根据一次多项式的定义，多项式最高次项为一次，因此 项的系数必须为零。 【详解】解：∵ 多项式 是关于的一次多项式， ∴ 项的系数 ， ∴ ， 故选B. 【例2】（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）若多项式 是四次三项式，则m的值为_______． 【答案】2 【分析】本题考查多项式， 根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数不为零即可． 【详解】解：多项式的三项分别为：第一项 ，次数为 ；第二项 ，次数为 ；第三项 ，次数为 ， 由于多项式是四次式，最高次数为4， 因此第一项次数 ，解得 ， 当 时，第二项系数 ，所有项均存在，且最高次数为4，符合四次三项式， 故答案为：2． 1．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m． 【详解】解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为， 第二项次数为， 第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可． 【详解】解：A、时，如果，那么无意义，故错误； B、时，是分式，此时不是多项式，故错误； C、正确； D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键， 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【详解】解： ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 【答案】3或5或1 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴或， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 综上，多项式的值为3或5或1． 【基础题型十七 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【例1】（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 1．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 2．（25-26七年级上·四川乐山·阶段测试）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数； （2）将多项按的次数由高到低排列即可； （3）先利用绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式求值． 【详解】（1）解：，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项， 故该多项式的次数是3， 故答案为：3； （2）按的降幂排列为：， 故答案为：； （3）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【基础题型十八 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 【例2】（25-26七年级上·河南信阳·阶段测试）若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）在下列说法中，正确的是（ ） A．不是整式 B．系数是2，次数是4 C．是单项式 D．多项式的次数是8 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式的系数和次数、多项式的次数等基本概念，掌握相关知识是解决问题的关键．需根据定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 整式包括单项式和多项式， 是单项式，属于整式，∴ A错误； ∵ 的系数是 ，次数是字母指数之和即 ，∴ B错误； ∵ 是常数，属于单项式，∴ C正确； ∵ 多项式 中，最高次项的次数为 ，故多项式的次数为5，∴ D错误． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．和0都是单项式 B．是整式 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是3 【答案】A 【分析】本题考查代数式的基本概念，熟练掌握单项式、整式、系数和次数的定义是解题关键． 根据单项式、整式、系数和次数的定义逐一判断选项． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B. 整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，该选项错误，不符合题意； C. 单项式的系数为，该选项错误，不符合题意； D. 多项式的次数是4，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 【答案】 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【分析】本题考查单项式与多项式的概念，熟练掌握多项式和单项式的概念，能进行正确的分类是解题的关键． 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是由若干个单项式的和组成的代数式；单项式和多项式统称整式． 【详解】略 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式写成三个整式的和，使其中一个不含字母x，一个不含字母y． 【答案】 答案不唯一，例如 【分析】按字母包含情况对多项式的项分类，既含x又含y的项单独作为一个整式，其余项分配到另外两个整式中，使其分别满足不含x、不含y的要求. 【详解】解： 原多项式为，将各项按字母包含情况分类： 仅含x不含y的项： ；仅含y不含x的项： ；既含x又含y的项：， ；常数项： ， ∵ 不含x的整式不能有含x的项，不含y的整式不能有含y的项， ∴ 既含x又含y的项需作为第三个整式的组成部分， 取作为不含y的整式， 取作为不含x的整式， 取作为第三个整式， 三者的和为，与原式相等，符合题意. 【基础题型十九 数字类规律探索】 【例1】（25-26七年级上·云南曲靖·阶段测试）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 【例2】（25-26七年级上·四川成都·阶段测试）如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 【答案】 【分析】由题意可得的系数为，，，，，则的首位系数均为，中间系数为的相邻两系数之和，则的系数为，，，，，；的字母降幂排列，字母升幂排列，即可求解． 【详解】解：根据题意可得． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 2．（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 3．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）有一组数：a，，，，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍． (1)第个数为多少？ (2)若，则第9个数为多少？ 【答案】(1) 第个数为. (2) 第9个数为. 【详解】（1）解：由题意得：第一个数为a，即，第二个数为，即，第三个数为，即，第四个数为，即，…，第个数为； （2）解：当时，则第9个数为． 【基础题型二十 图形类规律探索】 【例1】（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图，将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，再选右下角的小正方形进行第二次操作重复这样的操作，则经过2025次操作后右下角的小正方形面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊情况总结出一般的规律，即可求解． 【详解】解：边长为1的正方形的面积为， 第1次操作后右下角小正方形的面积为， 第2次操作后右下角小正方形的面积为， 第3次操作后右下角小正方形的面积为， 第次操作后右下角小正方形的面积为， ∴重复这样的操作，则经过次操作后右下角小正方形的面积为． 【例2】（2026七年级上 江苏徐州·单元复习）观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______． 【答案】 【详解】解：第1个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为1； 第2个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； 第3个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； 第4个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； …… 第n个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为． 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第（   ）幅图案中有25个四边形 A．11 B．12 C．13 D．25 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探索； 观察图形得出规律：第n幅图案中有个四边形，然后利用规律求解即可． 【详解】解：第1幅图案中有个四边形， 第2幅图案中有个四边形， 第3幅图案中有个四边形， … 所以第n幅图案中有个四边形， 由题意得， 解得， 即第13幅图案中有25个四边形， 故选：C． 3．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 【答案】 22 【分析】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【详解】解：（块）， （块）． 4．（26-27七年级上·江苏）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 【答案】(1)2 (2)22 (3) 【详解】（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． 【基础题型二十一 带有字母的绝对值化简问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段测试）若数轴上、、的位置如图所示，则__________． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段测试）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先由，得到，且距离原点比较远，，且距离原点比较近，中点所表示的数在原点的左侧，然后根据数轴表示数以及绝对值的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ，故①正确； ∴，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定，故②不正确； ， ，， ，故③正确； ∵， ∴，故④正确． 综上所述，所有正确结论的个数是3． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减法与乘除，掌握知识点是解题的关键． 直接利用数轴得出且，再逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴，得 且， ∴，故A错误， ，故B正确， ，故C错误， ∴ ∴，故D错误． 故选B． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．例如，．当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简得______． 【答案】 【分析】易得，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 4．（23-24七年级上·江苏无锡）已知，，求S的最大值和最小值． 【答案】S的最大值为19，最小值为1 【分析】分当时，当时，当时三种情况，根据绝对值的性质化简后求解即可． 【详解】解：当时， ， 这时，S取最大值19；，S取最小值1． 当时， ． 当时， ， 这时，S取最大值5；，S取最小值1． 综上所述，S的最大值为19，最小值为1． 【提高题型一 灵活添减括号化简整式】 【例1】（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，直接罗列出所有的可能，作答即可． 【详解】∵ ∴①说法正确； 若要使结果与原多项式的和为0， 则末项的必须变号，则括号之前的符号必须是负号， 如果括号前是负号，则添加的括号必定不含首项， 则此时如何添加括号，无法使得的符号为负号， 所以不可能使得结果与原多项式的和为0， ∴②说法正确 第1种：； 第2种：； 第3种：； 第4种：，与第2种重复； 第5种：； 第6种：； 第7种：； 第8种：； 第9种：，与第2种重复； 第10种：； 减去重复的结果，总计有8种结果， ∴③说法正确 ∴正确的个数为3 故选：D． 【例2】（23-24七年级上·湖南长沙·阶段测试）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ， 故选：． 1．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， 点A表示的数为， ∵， ∴点B表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2．（2023七年级上 江苏常州·单元复习）如果，则_________． 【答案】 【分析】由已知可以得到2a−2b的值，再把所得值代入2a−2b+1即可得解． 【详解】解：由题意可得： a-b=-1， 所以2a−2b+1 =2（a-b）+1 =2×(-1)+1 =-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查整式的化简求值，关键是把所求整式变形成能用已知字母或已知整式表示成的形式 ． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段测试）若，则代数式的值为______． 【答案】29 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算． 【详解】∵， ∴． ∴， 故答案为：29． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c． (1)若． ①请将a、b、c填入括号内．    ②化简． ③若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值__________． (2)若，且，求的值． 【答案】(1) ①填图如下：    ②；③； (2)2 【分析】（1）①根据，得到，故，根据数轴上靠近右边的数大于左边的数，填上即可．②根据，，判定，去绝对值化简计算即可．③根据两点之间线段最短，故当时，取得最小值，化简计算即可． （2）分两种情况计算． 【详解】（1）①∵， ∴， 故， ②∵，， ∴， ∴ ． ③∵， 根据两点之间线段最短， 故当时，有最小值， 且 ， 故答案为：． （2）当时， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， 故不成立； 当时， 则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键． 【提高题型二 解决与代数式有关的规律问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）小亮一家在超市里购物时发现，有一款大米在每包中都放有一张优惠券，并声明集齐四张优惠券的顾客可以免费换取一包同款大米．小亮思考：一张优惠券相当于多少包大米（这里的大米是不包括优惠券的）？根据信息，1张优惠券相当于包大米张优惠券；则张优惠券又相当于包大米张优惠券；……这个过程可以反复进行下去．用数学的眼光看，相当于问等于多少？请结合下面两张图辅助思考，帮助小亮确定问题的答案为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可得阴影部分的面积和为整体面积的． 【详解】解： 观察图①，可知每个阴影正方形的面积与该正方形上面和右面的正方形面积相等，所以阴影部分的面积和为整体面积的； 观察图②，可知每个阴影三角形的面积与该三角形左面和右面的三角形面积相等，所以阴影部分的面积和为整体面积的； 综上，相当于等于． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，切3刀最多可以将鸡蛋饼分成______块． 【答案】7/七 【分析】通过分析切1刀、2刀时的最多分块数，推导切3刀时的分块规律，进而求解． 【详解】解：由图形分割规律可知： 切1刀最多可将圆面分成的块数为： 切2刀最多可将圆面分成的块数为： 要使切3刀时分得的块数最多，需每新增的一刀与之前的所有直线都相交，此时切3刀最多可将圆面分成的块数为：（块）． 1．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次计算次操作后剩余坐着的人数，再用总人数减去剩余坐着的人数，得到总站着的人数． 【详解】解：初始人数为， 第一次剩余：（人）， 第二次剩余：（人）， 第三次剩余：（人）， 第四次剩余：（人）， 第五次剩余：（人）， 则站着的总人数为：（人）． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】根据相邻9个袋子糖果总和相等，可推导出袋子糖果数按周期9重复，再利用周期性质得到与的关系，最后结合总糖果数计算得和的值． 【详解】解：设从左到右第个袋子的糖果数为． 由题意得，， ∵任意相邻9个袋子糖果和为， ∴每9个数记为一组， ∵， ∴，即， ∵共有4276颗糖果， ∴， 解得， ． 3．（26-27七年级上·江苏）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） 【答案】 / 【分析】（1）根据每次“生长”的图形周长比原来的图形周长多，即可求解； （2）根据题意可推出第次“生长”，得到图形的周长是厘米，即可求解． 【详解】（1）边长是厘米的等边三角形，周长是（厘米）， 第一个“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是厘米； （2）边长为厘米的等边三角形，周长是厘米， 第一次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第三次“生长”得到图形的周长是（厘米）， ， 以此类推，第次“生长”得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米． 4．（2024七年级上 安徽合肥·单元复习）如图，用个实心圆圈，个圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串； 相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 (1)把表格补充完整： (2)设圆环串由 个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数______个(用含 的代数式表示)； (3)如果圆环串由这样的圆环个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个? 有多少个空心圆圈? 【答案】(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 (2)； (3)实心圆圈和空心圆圈的总数有个，空心圆圈有个． 【分析】（）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出个，由此规律得出答案即可； （ ）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出个，由此规律得出答案即可； （ ）因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多个，由（ ）得出的规律，直接算出总数，进而即可求出空心圆圈数； 本题考查了图形类变化规律，根据图形，找到数字间的运算规律是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：∵每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出个， ∴当圆环串由 个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为个， 故答案为：； （3）解：当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有个， ∵围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多个， ∴空心圆圈有个． 1．（23-24七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 3．（24-25七年级上·河北沧州·阶段测试）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0，据此列方程求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）如图，两个面积分别为6，13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，则的值为（   ） A．35 B．63 C．56 D．49 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． 设空白部分的面积为，根据题意列式计算得到，再整体代入计算即可． 【详解】设空白部分的面积为，则，， ∴，则 ∴ ， 故选：B． 5．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的性质、绝对值、单项式的系数与次数以及整式的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据有理数的性质、绝对值、单项式的系数与次数以及整式的定义逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：对于①： ∵对于任意有理数成立， ∴， ∴， 因此总是负数， 故结论①正确； 对于②： 当时，， 但不是负数， 因此说法错误， 故结论②错误； 对于③： 单项式的系数为（包括），不是， 次数为字母指数之和， 因此说法错误， 故结论③错误； 对于④： 代数式和的分母为数字，是整式， 但的分母含字母，不是整式， 因此说法错误， 故结论④错误； 综上，只有①正确， 故选A． 6．（24-25七年级上·北京海淀·期中）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论： ①是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查新定义，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． 根据“等次单项式”得定义逐项判断即可； 【详解】①的x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”，故选项原说法正确； ②x 和 y 的指数相等且为正整数，那么它们的和（即次数）必然是偶数，故选项原说法错误； ③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，如与的和不是“等次单项式”，故原说法错误； ④五个“等次单项式”的次数均不高于8，即它们的次数分别为2，4，6，8，那么必定会有一个“等次单项式”的次数为2或4或6或8，即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的．故本选项说法正确； 综上所述：正确得有①④， 故选：B． 7．（24-25七年级上·山东潍坊·开学考试）观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（   ） A．和m都是单项式 B．单项式的系数是 C．多项式的次数是4 D．多项式按的降幂排列为 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题的关键． 分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：A．和m都是单项式，故该选项正确，不合题意； B．单项式的系数是，故该选项正确，不合题意； C．多项式的次数是4，故该选项正确，不合题意； D．多项式按的降幂排列为，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 9．（23-24七年级上 湖南张家界·单元复习）下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 【答案】D 【分析】依据绝对值的概念，通过举反例、性质推导，逐一判断个命题的正误，筛选出正确结论． 【详解】解：若，，符合，但，故①错误； 若，，符合，但，故②错误； 若，则一定有或，③正确； 若，则一定有，④正确； 故正确的为③④． 10．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 【答案】C 【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 11．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是______． 【答案】或 【分析】解题思路是根据 “和为单项式” 的条件，分析同类项的合并可能：要么两个单项式合并后与第三个是同类项，要么两个单项式合并为，只剩第三个单项式．通过判断同类项的指数，确定、的值．本题考查同类项的概念与单项式的合并，涉及的知识点是同类项的定义（字母及指数相同）．解题中用到的方法是分类讨论法，分析不同的合并情况．解题关键是准确判断同类项的指数，同时考虑 “合并后为”的特殊情况．易错点是忽略 “两个单项式合并为”的情况，导致漏解． 【详解】解：第一种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 第二种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 综上所述，的值是或． 12．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若，则_________ 【答案】 【分析】先从已知等式整理得到的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 把代入上式得： 原式． 13．（25-26七年级上·山东聊城·阶段测试）已知，则______． 【答案】4013 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值．先去括号和合并同类项将式子化简，再整体代入即可. 【详解】解： ∵， ∴ ∴原式. 故答案为： 14．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 15．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，________． 【答案】 【分析】由前三个图可发现四个数之间的规律如图所示： 【详解】解：由前三个图可知： 左下角的数， 右上角的数， ． 16．（25-26七年级上·河南周口·阶段测试）阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： ， 把，，代入，得 原式 ． 17．（25-26七年级上·江西上饶·阶段测试）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键，先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵ ∴ ∴原式． 18．（23-24七年级上 河北石家庄·单元复习）新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 【答案】(1)（元） (2)解：将代入得（元）， 因为， 所以学校预算够用． 【分析】（1）先根据小垃圾桶单价和大垃圾桶单价的数量关系，用含的代数式写出小垃圾桶的单价，因为总付款等于大垃圾桶总费用加上小垃圾桶总费用，所以分别计算两种垃圾桶的总费用后相加，化简得到总付款的代数式即可； （2）将代入第一问得到的总付款代数式，计算出实际总费用，如果计算出的实际总费用小于等于1200元，那么预算够用，反之则不够用． 【详解】【小题1】解：（元）； 【小题2】略． 19．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 20．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式． （2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式． 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $