专题03 绝对值与相反数重难点题型专训（2个知识点+9大基础题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦绝对值与相反数核心知识点，系统梳理绝对值的几何意义、非负性及求法，相反数的定义、几何意义及多重符号化简，构建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接有理数大小比较等关联内容。 资料以9大基础题型夯实基础，1大提高题型突破综合应用，结合温度、零件质量等实际情境设计问题，培养学生抽象能力与应用意识。即时训练与自我检测助力教师课堂教学，学生可通过分层练习查漏补缺，提升数学思维与解决问题能力。

专题03 绝对值与相反数重难点题型专训 （2个知识点+9大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 绝对值的几何意义】 2 【基础题型二 求一个数的绝对值】 4 【基础题型三 绝对值非负性】 5 【基础题型四 绝对值的其他应用】 5 【基础题型五 有理数大小比较】 6 【基础题型六 有理数大小比较的实际应用】 7 【基础题型七 相反数的定义】 9 【基础题型八 相反数的应用】 10 【基础题型九 化简多重符号】 10 第二部分·练提高题型 【提高题型一 绝对值与相反数的综合应用】 12 第三部分・自我检测 知识点01 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【即时训练】 1．（2026七年级上 福建漳州·单元测试）在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）在和之间的负整数有______个，绝对值不大于5的整数有______个，绝对值小于5的所有整数的积______． 知识点02 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【即时训练】 1．（2026七年级上 内蒙古呼和浩特·课后练习）北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）的相反数是___________． 【基础题型一 绝对值的几何意义】 【例1】（25-26七年级上·上海杨浦·阶段测试）数轴上，位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点．在这个过程中，这个点所对应的数的绝对值（    ） A．逐渐增大； B．逐渐减小； C．先增大后减小； D．先减小后增大． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）（1），，若，则的值是_____． （2），，若，则的值是_____． 1．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．能够写成分数（其中、为整数，）的数叫做有理数 B．两个有理数分别取绝对值后，原来较大数的绝对值较大 C．在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有5个 D．因为10不能被7整除，所以不能用数轴上的点表示 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，则___________． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，的几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离． (1)与a的绝对值是______关系； (2)根据以上知识解决以下问题：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8，求这两个数． 【基础题型二 求一个数的绝对值】 【例1】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如果，那么（    ） A．6 B． C．0 D． 【例2】（2026七年级上 河北张家口·课后练习）________． 1．（25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．或 2．（23-24七年级上·上海金山·阶段测试）如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 3．（26-27七年级上·江苏）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 4．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 【基础题型三 绝对值非负性】 【例1】（2025七年级上·全国·专题练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【例2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ___________________． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（    ） A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错 3．（26-27七年级上·全国）已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 4．（2023七年级上·湖南张家界·阶段测试）已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【基础题型四 绝对值的其他应用】 【例1】（2026七年级上 广东河源·课后练习）某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 1．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）月饼是我国人民欢度中秋的节俗食品．某品牌月饼的产品参数中标明每个月饼的质量是，则下列月饼的质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在银行账户的收支记录中，规定“存入金额”为正，“取出金额”为负，账户余额的变化用数a表示．如果，下列关于账户余额变化的描述成立的是（   ） A．账户一定有存入金额（） B．账户一定有取出金额（） C．账户可能没有存入也没有取出（） D．账户可能有取出金额或没有资金变动（） 3．（24-25七年级上·北京延庆·阶段测试）若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【基础题型五 有理数大小比较】 【例1】（2023七年级上 安徽合肥·单元测试），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·重庆·单元测试）________（填或） 1．（2023七年级上 浙江金华·单元测试）a代表有理数，那么，a和的大小关系是（     ） A．a大于 B．a小于 C．a大于或a小于 D．a不一定大于 2．（2026七年级上 广东佛山·课后练习）2025年国内四款应用的月活跃用户环比增长率如下，其中增长率最高的是（     ） A．夸克（） B．（） C．豆包（） D．纳米（） 3．（25-26七年级上·湖南长沙·单元测试）如果，那么从大到小的排列顺序应该是_____．（用连接） 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由． 【基础题型六 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（2026七年级上 广东深圳）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026七年级上 湖北武汉·课后练习）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 1．（2026七年级上 河北·单元测试）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段测试）某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 3．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 (1)计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 4．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【基础题型七 相反数的定义】 【例1】（2026七年级上 湖北随州·课后练习）数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南漯河·阶段测试）计算：___________． 1．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）下面说法①是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·四川达州·期中）以下说法中不正确的选项是（　　） A．如果，那么 B．如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C．一个数的相反数的相反数等于它本身 D．一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 4．（26-27七年级上·浙江·课后作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【基础题型八 相反数的应用】 【例1】（2023七年级上 安徽蚌埠·课后练习）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 【例2】（25-26七年级上·福建泉州·期中）计算：___________． 1．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段测试）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 4．（23-24 七年级上 江苏）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？ 【基础题型九 化简多重符号】 【例1】（2023七年级上 陕西西安·单元测试）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·上海·期中）___________． 1．（2026七年级上 广东深圳·课后练习）下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 4．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【提高题型一 绝对值与相反数的综合应用】 【例1】（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江西吉安·阶段检测）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若．则的相反数是（    ） A．1 B．3 C． D． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空：______； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为______． 4．（25-26七年级上·江西赣州·期中）已知，，数轴上x对应的点在y对应的点的左侧． (1)当时，求的值； (2)若m和n互为相反数，求的值． 1．（2023七年级上 安徽·单元测试）下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）2025的相反数的绝对值是（   ） A． B． C．2025 D． 3．（25-26七年级上·辽宁锦州·阶段测试）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 4．（24-25七年级上·福建南平·阶段测试）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 7．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·云南昭通·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（24-25七年级上·湖北荆州）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 12．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 13．（24-25七年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 14．（2026七年级上 陕西西安·单元测试）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 15．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若与互为相反数，则的值为______ 16．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 17．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 18．（26-27七年级上·浙江·课后作业）比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 19．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 20．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段测试）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 绝对值与相反数重难点题型专训 （2个知识点+9大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 绝对值的几何意义】 3 【基础题型二 求一个数的绝对值】 7 【基础题型三 绝对值非负性】 9 【基础题型四 绝对值的其他应用】 10 【基础题型五 有理数大小比较】 13 【基础题型六 有理数大小比较的实际应用】 16 【基础题型七 相反数的定义】 20 【基础题型八 相反数的应用】 23 【基础题型九 化简多重符号】 23 第二部分·练提高题型 【提高题型一 绝对值与相反数的综合应用】 27 第三部分・自我检测 知识点01 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【即时训练】 1．（2026七年级上 福建漳州·单元测试）在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近即对应温度的绝对值最小，计算各选项温度的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近． 2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）在和之间的负整数有______个，绝对值不大于5的整数有______个，绝对值小于5的所有整数的积______． 【答案】 2 11 0 【详解】解：① 和之间的负整数有，，共个， ② 绝对值不大于的整数为，共个， ③ 绝对值小于的整数为， ∴， 故答案为：①，②，③． 知识点02 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【即时训练】 1．（2026七年级上 内蒙古呼和浩特·课后练习）北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义即可求出结果． 【详解】解：∵ 1月份的平均气温为，11月份的平均气温是它的相反数， ∴ 的相反数是，即同年11月份的平均气温是． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）的相反数是___________． 【答案】 【分析】将次多项式的每一项分别变成它的相反数，即可求出结果. 【详解】解：的相反数是， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了相反数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，解题的关键是熟悉相反数的定义． 【基础题型一 绝对值的几何意义】 【例1】（25-26七年级上·上海杨浦·阶段测试）数轴上，位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点．在这个过程中，这个点所对应的数的绝对值（    ） A．逐渐增大； B．逐渐减小； C．先增大后减小； D．先减小后增大． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：∵位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点．在这个过程中，这个点到原点的距离先减小后增大， ∴根据绝对值的几何意义可得，这个点所对应的数的绝对值先减小后增大， 故选：D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）（1），，若，则的值是_____． （2），，若，则的值是_____． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质可得：若，则；再结合即可确定的值； （2）根据绝对值的性质可得：若，则；再结合即可确定的值． 【详解】解：（1）， ． 又， 都满足题意． 故答案为： （2）， ． 又， ． 故答案为： 1．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．能够写成分数（其中、为整数，）的数叫做有理数 B．两个有理数分别取绝对值后，原来较大数的绝对值较大 C．在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有5个 D．因为10不能被7整除，所以不能用数轴上的点表示 【答案】A 【分析】本题考查有理数的基本概念和性质，需准确理解有理数的定义和数轴表示方法； 选项A符合有理数的定义；选项B错误，因为绝对值大小与原数大小可能不一致；选项C错误，因为数轴上任意两点间有无数个有理数；选项D错误，因为所有有理数都可以用数轴上的点表示 【详解】A、∵ 有理数的定义是能写成分数形式 （、 为整数，）的数， ∴ A正确． B、∵ 取绝对值后，原数大小与绝对值大小不一定一致，例如 ，但 ， ∴ B错误． C、∵ 数轴上任意两点间都有无数个有理数， ∴ 与 之间有无数个有理数， ∴C错误． D、∵ 所有有理数都可以用数轴上的点表示， 是有理数， ∴ D错误． 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离公式，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 由题意得，小明到学校和图书馆的距离之和为，然后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：由题意得，小明到学校和图书馆的距离之和为， 当时，由绝对值的几何意义可得； 当时，由绝对值的几何意义可得； 当时，由绝对值的几何意义可得， ∴小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为5， 故选：B． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出是解题的关键．先求出，再根据绝对值的意义求解即可． 【详解】由题意得，， ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，的几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离． (1)与a的绝对值是______关系； (2)根据以上知识解决以下问题：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8，求这两个数． 【答案】(1)相等 (2)甲数为，乙数为或甲数为12，乙数为4或甲数为，乙数为2或甲数为，乙数为 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可得到答案； （2）根据题意可得甲数到原点的距离等于乙数到原点的距离的3倍，可分甲数和乙数都在原点左侧，甲数和乙数都在原点右侧，甲数在原点左侧，乙数在原点右侧和甲数在原点右侧，乙数在原点左侧，四则情况分别求出两个数到原点的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故与a的绝对值是相等的关系； （2）解：∵甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍， ∴甲数到原点的距离等于乙数到原点的距离的3倍， 当甲数和乙数都在原点左侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为； 当甲数和乙数都在原点右侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为12，乙数为4； 当甲数在原点左侧，乙数在原点右侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为2； 当甲数在原点右侧，乙数在原点左侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为； 综上所述，甲数为，乙数为或甲数为12，乙数为4或甲数为，乙数为2或甲数为，乙数为． 【基础题型二 求一个数的绝对值】 【例1】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如果，那么（    ） A．6 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选A 【例2】（2026七年级上 河北张家口·课后练习）________． 【答案】． 【详解】解：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数， ． 1．（25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据有理数的运算以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知， （|m|+2m）÷3m＝（m+2m）÷3m＝1， 或（|m|+2m）÷3m＝（﹣m+2m）÷3m＝ ， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 2．（23-24七年级上·上海金山·阶段测试）如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，分别计算的绝对值即可． 【详解】解：， 或； ， 或． 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，． 的值为或． 故选：C． 3．（26-27七年级上·江苏）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 4．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 【答案】∵， ∴在数轴上表示各数如下： ∴ 【分析】求出一个数的绝对值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴得出各数的大小． 【详解】解：略． 【基础题型三 绝对值非负性】 【例1】（2025七年级上·全国·专题练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故选C． 【例2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ___________________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（    ） A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：a+b与b-a相等或互为相反数，列式计算即可判定． 【详解】解：分两种情况讨论： (1)当a+b≥0时，a+b=b-a，a=0，b≥0； (2)当a+b≤0时，a+b=−(b-a)，b=0，a≤0； 综上所述，a=0，b一定不是负数或b=0，a可能为负数； 故①②都正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，关键是根据绝对值的性质解答． 3．（26-27七年级上·全国）已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 4．（2023七年级上·湖南张家界·阶段测试）已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【答案】(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 【基础题型四 绝对值的其他应用】 【例1】（2026七年级上 广东河源·课后练习）某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与相差与相差与相差，与相差，所以质量最接近标准质量的是． 【例2】（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 1．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）月饼是我国人民欢度中秋的节俗食品．某品牌月饼的产品参数中标明每个月饼的质量是，则下列月饼的质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出四块月饼的质量与标准质量的差值的绝对值最小即可得． 【详解】解：∵，，，，且， ∴这四块月饼的质量最接近标准质量的是D． 故选：D． 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在银行账户的收支记录中，规定“存入金额”为正，“取出金额”为负，账户余额的变化用数a表示．如果，下列关于账户余额变化的描述成立的是（   ） A．账户一定有存入金额（） B．账户一定有取出金额（） C．账户可能没有存入也没有取出（） D．账户可能有取出金额或没有资金变动（） 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题关键，根据绝对值意义结合对账户余额做出正确描述． 【详解】解：∵规定“存入金额”为正，“取出金额”为负，账户余额的变化用数a表示，且， 当时，表示账户有取出金额；当时，表示账户没有资金变动； 所以账户可能有取出金额或没有资金变动（）， 故选：D． 3．（24-25七年级上·北京延庆·阶段测试）若，，则______（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：_______，______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】(1)周正 (2) ∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【详解】（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）略 【基础题型五 有理数大小比较】 【例1】（2023七年级上 安徽合肥·单元测试），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 【例2】（25-26七年级上·重庆·单元测试）________（填或） 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴． 1．（2023七年级上 浙江金华·单元测试）a代表有理数，那么，a和的大小关系是（     ） A．a大于 B．a小于 C．a大于或a小于 D．a不一定大于 【答案】D 【分析】的取值不确定，需分正、负、0三类讨论与的大小关系． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 故不一定大于． 2．（2026七年级上 广东佛山·课后练习）2025年国内四款应用的月活跃用户环比增长率如下，其中增长率最高的是（     ） A．夸克（） B．（） C．豆包（） D．纳米（） 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，只需比较四个增长率的大小即可得到结果，正增长率大于负增长率，同为正增长率时，数值越大增长率越高． 【详解】将四个增长率按大小排序可得 ， 增长率最高的是选项A． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·单元测试）如果，那么从大到小的排列顺序应该是_____．（用连接） 【答案】 【分析】本题考查分数大小比较，可先根据、、的大小关系，再根据分子相同，分母越大分数越小的性质，比较的大小． 【详解】解：， ， 分子相同时，分母越大分数值越小， ， 从大到小排列为，， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由． 【答案】理由见解析， 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，以及数轴比较与的大小，即可解题． 【详解】解：①，，且， ， ②将与表示在数轴上如图所示：    由数轴特点可知． 故答案为：． 【基础题型六 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（2026七年级上 广东深圳）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 【例2】（2026七年级上 湖北武汉·课后练习）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 1．（2026七年级上 河北·单元测试）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段测试）某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 (1)计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据，得到，不符合题意，判断七年级六班同学收集废纸的质量最多，解答即可． （2）先计算总质量：，分类计算求和即可． 【详解】（1）解：根据，得到，不符合题意，故六班收集废纸的质量最多，超出标准质量． 故七年级六班收集废纸的质量为． （2）解：收集的废纸的总质量为：． 故卖废纸的总钱数为（元）． 4．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 【基础题型七 相反数的定义】 【例1】（2026七年级上 湖北随州·课后练习）数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 【例2】（25-26七年级上·河南漯河·阶段测试）计算：___________． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的有关概念是解题关键，先计算括号内的负负得正，得到2，然后计算绝对值内的差值为0，绝对值为0，最后取负得0． 【详解】解：计算：，则原式变为 ， 计算绝对值内：，故 ， 最后取负：， 故答案为 ：0． 1．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）下面说法①是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的分类等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据绝对值的意义、相反数的定义、有理数的分类等概念逐项分析判断即可． 【详解】解：不一定是负数，可能是正数或0，故说法①不正确；相反数和绝对值都等于本身的数只有0，故说法②正确；最大的负整数是，故说法③正确；没有最小的整数，故说法④正确；两个数互为相反数，这两个数可能都是0，相等，故说法⑤正确； 综上，正确的说法有②③④⑤，共4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川达州·期中）以下说法中不正确的选项是（　　） A．如果，那么 B．如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C．一个数的相反数的相反数等于它本身 D．一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．根据相反数的性质和绝对值的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项说法正确，不符合题意； B、如果是大于1的正数，那么是小于的负数或大于1的正数，则此项说法不正确，符合题意； C、一个数的相反数的相反数等于它本身，则此项说法正确，不符合题意； D、因为一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，所以如果一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数，则此项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 4．（26-27七年级上·浙江·课后作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 【基础题型八 相反数的应用】 【例1】（2023七年级上 安徽蚌埠·课后练习）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 【答案】A 【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5， ∴点对应的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【例2】（25-26七年级上·福建泉州·期中）计算：___________． 【答案】 【详解】本题考查了绝对值的化简，相反数，根据，所以，然后根据负数的绝对值等于它的相反数，得出答案． 【分析】解：∵， ∴， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段测试）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．（23-24 七年级上 江苏）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？ 【答案】 【分析】根据题意可得|a﹣2|+|b﹣3|＝0，再根据非负数的性质可求得a、b以及绝对值的意义可求得c． 【详解】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b﹣3|＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3， ∵|c﹣5|＝0， ∴c﹣5＝0，解得c＝5． 【点睛】本题考查了非负数的性质、互为相反数以及绝对值的意义，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答本题的关键． 【基础题型九 化简多重符号】 【例1】（2023七年级上 陕西西安·单元测试）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，任意数的相反数为，根据相反数定义计算即可得出结果． 【详解】解：的相反数是． 【例2】（25-26七年级上·上海·期中）___________． 【答案】 【详解】解：． 1．（2026七年级上 广东深圳·课后练习）下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的大小，相反数，绝对值求解即可； 【详解】解：，， 且，故最小； 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 4．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 【提高题型一 绝对值与相反数的综合应用】 【例1】（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键．观察数轴可知：，，从而得到，且，，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ，且，， ． 故选：C ． 【例2】（25-26七年级上·江西吉安·阶段检测）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数，解题的关键是掌握绝对值的相关知识． 按照绝对值的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①若，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：，故此选项正确，符合题意； ②若，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和，故此选项错误，不符合题意； ③若，则，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④，由于为非负数，则，故此选项正确，符合题意； 综上，正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数、代数式求值等知识，根据相反数的定义以及非负数的性质确定的值是解题关键．根据非负数的性质可得，，结合“0的相反数为0”可得，，解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， 又∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若．则的相反数是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴a-1=0，b-2=0， ∴a=1，b=2， ∴=1+2=3， ∴的相反数是-3， 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空：______； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为______． 【答案】 2 【分析】本题考查绝对值、相反数的意义； （1）根据表示的意义进行计算即可； （2）分均为小数；与中有一个是小数，一个是整数以及都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）根据表示的意义得，， 故答案为：； （2）当均为小数时，如，则，则， 和互为相反数，， 解得， 即的值是两个小于1的小数的和，即； 当与中有一个是小数，一个是整数时，的值是1与一个小于1的小数的和，即； 当都是整数时，， 和互为相反数，，即， 综上所述，代数式的最大值为2． 故答案为：2． 4．（25-26七年级上·江西赣州·期中）已知，，数轴上x对应的点在y对应的点的左侧． (1)当时，求的值； (2)若m和n互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)或28 【分析】此题考查绝对值的性质，相反数的性质； （1）根据绝对值的性质求出x、y，代入代数式计算即可； （2）根据相反数的性质得到，再分两种情况代入计算求出代数式的值． 【详解】（1）解：由得或； 由得或． 因为数轴上x对应的点在y对应的点的左侧， ∴，， ∵（说明x、y同号）， 时，， ∴， 故． （2）因为m和n互为相反数，所以， 结合“x在y左侧”的条件，分两种情况： 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，或均不满足“x在y左侧”（且），舍去， 综上，的值为或28. 1．（2023七年级上 安徽·单元测试）下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 2．（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）2025的相反数的绝对值是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，解题的关键是依次根据相反数、绝对值的定义进行计算． 先求出2025的相反数，再计算该相反数的绝对值，得到结果． 【详解】解∶2025的相反数为， 又， 故选C． 3．（25-26七年级上·辽宁锦州·阶段测试）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 4．（24-25七年级上·福建南平·阶段测试）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 5．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可． 【详解】解：A.∵，，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； B.∵，，， ∴，故选项B正确，不符合题意； C.∵，，，， ∴，故选项C正确，不符合题意； D.∵，，， ∴，与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 6．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 7．（25-26七年级上·福建福州·阶段测试）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 8．（23-24七年级上·云南昭通·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可知，且，然后逐项分析即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，结论A正确，符合题意； ，故结论B错误，不符合题意； ，故结论C错误，不符合题意； ，故结论D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值、利用数轴比较有理数大小等知识，解题的关键是理解数轴上左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义． 9．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 10．（24-25七年级上·湖北荆州）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解： 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 11．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 12．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 13．（24-25七年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 14．（2026七年级上 陕西西安·单元测试）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 15．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若与互为相反数，则的值为______ 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质，绝对值的非负性，求代数式的值．根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值的非负性，列出方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的应用．首先分别求出这6位同学体重的绝对值，根据绝对值越小的体重与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准体重． 【详解】解：，，，，， ∵ 号同学的体重最接近标准体重． 故答案为： ． 17．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 【答案】(1)，8； (2)①；②2秒或4秒 【分析】知识点：非负数性质、数轴动点问题（相遇/距离）．方法：利用非负数和为0求数，用“路程差=速度差×时间”解动点问题．关键：分相遇前/后讨论距离问题．易错点：忽略距离问题的两种情况． （1）求A、B表示的数：由，得，． （2）动点问题： ① 算初始距离（12）、速度差（4），得相遇时间（3秒），再算P移动后的数． ② 分相遇前、相遇后，分别算时间． 【详解】（1）由，得，，故： 点A表示的数是，点B表示的数是8． 故答案为：，8． （2）① 求相遇时点P对应的数 初始距离：，速度差：，相遇时间：秒． 点P移动的距离：，对应数：． ② 求相距4个单位的时间 分两种情况： 相遇前：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒； 相遇后：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒． 故点P出发2秒或4秒后，与Q相距4个单位． 18．（26-27七年级上·浙江·课后作业）比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 19．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 20．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段测试）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 【答案】 在数轴上表示下列各数如图： 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，, 由数轴可得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $