混合运算（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理《混合运算》单元体系，从四则运算分级、三大运算顺序规则到脱式计算规范、两步应用题解题方法，结合核心口诀和易错点清单，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于例题与真题设计紧密联系现实，如长征九号运载火箭运载能力计算、扎染天数问题等，培养运算能力与应用意识。易错指引和分级练习帮助不同学生规避错误，教师可据此实施精准复习教学，提升学生有序思考与规范表达能力。

单元复习讲义：专题02 混合运算（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《混合运算》是人教版三年级上册数学核心计算单元，是学生从一步计算向两步及多步计算跨越的关键内容。本单元系统学习四则运算分级、无括号与有括号的混合运算顺序、规范脱式计算书写格式，掌握列综合算式解决两步实际问题。本单元是小学四则运算体系的基础核心，运算顺序规则适用于所有整数、小数、分数计算，是后续复杂四则混合运算、简便运算、方程计算的重要铺垫，计算题、解决问题均为期末必考重点，重点培养学生规范计算、有序思考的数学思维。 二、四则运算分级基础（必背） 1. 一级运算（低级运算）：加法、减法 2. 二级运算（高级运算）：乘法、除法 3. 混合运算定义：一道算式中，包含两种及以上不同运算符号，或含有小括号的两步及以上计算算式，统称为混合运算。混合运算不能随意从左往右算，必须严格遵循优先级顺序。 三、三大运算顺序规则（核心考点） 1. 同级混合运算（无括号） 运算规则：算式中只有加减法，或只有乘除法，属于同级运算，从左往右依次计算。 示例1（加减同级）：36－12＋8，先算36－12＝24，再算24＋8＝32； 示例2（乘除同级）：48÷6×3，先算48÷6＝8，再算8×3＝24。 2. 异级混合运算（无括号） 运算规则：算式中同时含有一级运算（加减）和二级运算（乘除），先算乘除，后算加减，不参与第一步计算的数字和符号直接原样落下。 示例1：20＋4×5，先算乘法4×5＝20，再算加法20＋20＝40； 示例2：72－36÷4，先算除法36÷4＝9，再算减法72－9＝63。 3. 含小括号的混合运算 运算规则：小括号拥有最高优先级，先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。括号内依旧遵循先乘除后加减、同级从左往右的规则。 示例：（15＋9）÷6，先算括号内15＋9＝24，再算括号外24÷6＝4。 四、脱式计算规范书写（扣分重点） 1. 书写格式：算式纵向对齐，等号写在算式左前方，上下等号对齐； 2. 落项规则：未参与本次计算的数字、运算符号必须原样抄写，不能遗漏、不能改动； 3. 计算步骤：两步算式分两行书写，分步计算，禁止一步直接写出结果； 4. 括号保留：未计算完的括号不能随意删除，完整保留算式结构。 五、两步应用题解题方法（重难点） 1. 解题步骤 第一步：读题审题，找出已知条件和问题，分析先求什么、再求什么； 第二步：可先列分步算式计算，理清解题逻辑； 第三步：合并列出综合算式，根据运算顺序判断是否需要添加小括号； 第四步：脱式计算、验算结果，规范写答语。 2. 括号使用关键 若需要优先计算加减，必须添加小括号；乘除优先计算无需加括号，括号只用于改变默认运算顺序。 易错指引 六、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 顺序混乱：无括号异级运算，依旧从左往右计算，忘记先算乘除后算加减； 2. 漏项错写：脱式计算时，遗漏未参与计算的数字、符号，算式抄写错误； 3. 括号乱用/漏写：需要优先算加减时不加括号，不需要括号随意添加； 4. 同级运算出错：混淆同级、异级规则，加减、乘除混合乱改计算顺序； 5. 书写不规范：等号不对齐、一步出结果、格式潦草，被扣步骤分； 6. 综合算式错误：分步计算正确，合并综合算式逻辑混乱、顺序颠倒； 7. 忽略验算：计算粗心，乘除、加减口算失误，结果出错。 七、单元必背核心口诀 混合运算有顺序，同级计算左边起； 既有乘除又加减，先算乘除后加减； 遇到括号优先算，括号算完再外边； 脱式计算要规范，等号对齐不偷懒； 综合列式辨逻辑，括号巧用解难题。 八、单元核心考点清单 1. 掌握四则运算分级，区分一级运算、二级运算的优先级； 2. 熟练掌握同级混合运算从左往右的计算规则； 3. 牢记无括号异级运算先乘除、后加减的核心顺序； 4. 掌握小括号的优先运算规则，能正确计算含括号的混合算式； 5. 严格掌握脱式计算书写规范，做到格式标准、步骤完整； 6. 能根据两步应用题题意，正确列分步、综合算式解题； 7. 精准判断是否需要添加小括号，熟练改变运算顺序； 8. 规避顺序错乱、书写失误、括号乱用、列式错误等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 计算62－（32＋18）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【例题2】 在26－6×3中，先算( )法；在6×（7＋2）中，先算( )法。 【例题3】 东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩。若第一天射中十环以下的次数是46次，射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多6次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员两天共射击多少次？ 【例题4】 中国自主研发的长征五号运载火箭的近地轨道运载能力约为25吨。而我国正在研制的长征九号重型运载火箭，其设计运载能力将比长征五号的8倍少30吨。长征九号重型运载火箭的设计运载能力是多少吨？ 真题拔高 一、填空题 1．小虎在计算4＋×8时，弄错了计算顺序，先算加法，后算乘法，得数是72。里的数是( )，正确的得数是( )。 2．乐乐在计算“63—□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，得数是3。正确的得数是( )。 3．把48－20＝28、28÷7＝4合并成一个综合算式是( )。 4．把24－16＝8和8×6＝48两个算式合并成一个算式是( )，用递等式计算应先算( )法，再算( )法。 5．一种火药以硫黄、硝、木炭为原料，这样的一份火药需要1千克硫黄、2千克硝、3千克木炭。现三种原料各有15千克，最多能配制( )份火药。要配制8份火药，木炭需增加( )千克，硫黄剩余( )千克。 6．计算32－20÷4时，要先算( )法，结果是( )。 7．计算42－6×3时先算( )法，最后结果是( )。 8．亮亮在计算☆时，把“”看成了“＋”，最后得到的数是9，那么☆＝( )，这个算式的正确结果为( )。 二、选择题 9．下面算式中，去掉括号结果不变的是（       ）。 A．45－（32＋8） B．24÷（4＋2） C．4×（10÷2） D．32÷（8÷2） 10．下列综合算式中，先算减法的是（    ）。 A．12＋48×4 B．150－（45＋30） C．600÷3＋57 D．76×（12－5） 11．李老师买了1个文具盒和5支笔，共花了25元，1个文具盒15元，1支笔多少元？列式正确的是（ ）。 A．（25－15）÷5 B．25－15÷5 C．25÷5 D．不确定 12．王大伯家原来有24只鸡，又买来40只，将这些鸡平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？下列算式错误的是（    ）。 A．（24＋40）÷8 B．24÷8＋40÷8 C．24＋40÷8 D．40÷8＋24÷8 13．7辆同样的卡车3天可以运黄沙140吨，增加了同样的14辆3天可以运黄沙多少吨？下面的算式中，正确的有（    ）个。 （1）140÷7×（14＋7）  （2）140÷7×14＋140  （3）（7＋14）÷7×140 （4）（1＋14÷7）×140   （5）140÷7÷3×（14＋7）   （6）140÷7÷3×（14＋7）×3 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题 14．计算53－（8＋32）时，应该先算8＋32＝40。( ) 15．计算（87－42）÷5时，应该先算除法。( ) 16．在算式里加上括号，运算顺序和运算结果一定都改变。( ) 17．5×8÷5×8＝40÷40＝1。( ) 18．将算式15－6＝9和9÷3＝3，合并成一个综合算式是15－6÷3＝3。( ) 四、计算题 19．看图列式计算。 ____________________ 五、解答题 20．5辆车运250千克货物，照这样计算，增加3倍的车，总共可以运几千克货物？ 21．我国四大名绣是蜀绣、湘绣、苏绣、粤绣。某湘绣坊要做54件湘绣，如果每天做的件数相同，已经做了42件，用了7天，完成这批湘绣一共需要多少天？ 22．张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成多少段？ 23．扎染是我国民间传统而独特的染色工艺之一。王阿姨和李阿姨都是扎染师，她们计划扎染80匹布，已经扎染了8天，扎染完了56匹布。 (1)前8天平均每天扎染多少匹布？ (2)剩下的计划每天扎染8匹，剩下的需要几天能扎染完？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 混合运算（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《混合运算》是人教版三年级上册数学核心计算单元，是学生从一步计算向两步及多步计算跨越的关键内容。本单元系统学习四则运算分级、无括号与有括号的混合运算顺序、规范脱式计算书写格式，掌握列综合算式解决两步实际问题。本单元是小学四则运算体系的基础核心，运算顺序规则适用于所有整数、小数、分数计算，是后续复杂四则混合运算、简便运算、方程计算的重要铺垫，计算题、解决问题均为期末必考重点，重点培养学生规范计算、有序思考的数学思维。 二、四则运算分级基础（必背） 1. 一级运算（低级运算）：加法、减法 2. 二级运算（高级运算）：乘法、除法 3. 混合运算定义：一道算式中，包含两种及以上不同运算符号，或含有小括号的两步及以上计算算式，统称为混合运算。混合运算不能随意从左往右算，必须严格遵循优先级顺序。 三、三大运算顺序规则（核心考点） 1. 同级混合运算（无括号） 运算规则：算式中只有加减法，或只有乘除法，属于同级运算，从左往右依次计算。 示例1（加减同级）：36－12＋8，先算36－12＝24，再算24＋8＝32； 示例2（乘除同级）：48÷6×3，先算48÷6＝8，再算8×3＝24。 2. 异级混合运算（无括号） 运算规则：算式中同时含有一级运算（加减）和二级运算（乘除），先算乘除，后算加减，不参与第一步计算的数字和符号直接原样落下。 示例1：20＋4×5，先算乘法4×5＝20，再算加法20＋20＝40； 示例2：72－36÷4，先算除法36÷4＝9，再算减法72－9＝63。 3. 含小括号的混合运算 运算规则：小括号拥有最高优先级，先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。括号内依旧遵循先乘除后加减、同级从左往右的规则。 示例：（15＋9）÷6，先算括号内15＋9＝24，再算括号外24÷6＝4。 四、脱式计算规范书写（扣分重点） 1. 书写格式：算式纵向对齐，等号写在算式左前方，上下等号对齐； 2. 落项规则：未参与本次计算的数字、运算符号必须原样抄写，不能遗漏、不能改动； 3. 计算步骤：两步算式分两行书写，分步计算，禁止一步直接写出结果； 4. 括号保留：未计算完的括号不能随意删除，完整保留算式结构。 五、两步应用题解题方法（重难点） 1. 解题步骤 第一步：读题审题，找出已知条件和问题，分析先求什么、再求什么； 第二步：可先列分步算式计算，理清解题逻辑； 第三步：合并列出综合算式，根据运算顺序判断是否需要添加小括号； 第四步：脱式计算、验算结果，规范写答语。 2. 括号使用关键 若需要优先计算加减，必须添加小括号；乘除优先计算无需加括号，括号只用于改变默认运算顺序。 易错指引 六、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 顺序混乱：无括号异级运算，依旧从左往右计算，忘记先算乘除后算加减； 2. 漏项错写：脱式计算时，遗漏未参与计算的数字、符号，算式抄写错误； 3. 括号乱用/漏写：需要优先算加减时不加括号，不需要括号随意添加； 4. 同级运算出错：混淆同级、异级规则，加减、乘除混合乱改计算顺序； 5. 书写不规范：等号不对齐、一步出结果、格式潦草，被扣步骤分； 6. 综合算式错误：分步计算正确，合并综合算式逻辑混乱、顺序颠倒； 7. 忽略验算：计算粗心，乘除、加减口算失误，结果出错。 七、单元必背核心口诀 混合运算有顺序，同级计算左边起； 既有乘除又加减，先算乘除后加减； 遇到括号优先算，括号算完再外边； 脱式计算要规范，等号对齐不偷懒； 综合列式辨逻辑，括号巧用解难题。 八、单元核心考点清单 1. 掌握四则运算分级，区分一级运算、二级运算的优先级； 2. 熟练掌握同级混合运算从左往右的计算规则； 3. 牢记无括号异级运算先乘除、后加减的核心顺序； 4. 掌握小括号的优先运算规则，能正确计算含括号的混合算式； 5. 严格掌握脱式计算书写规范，做到格式标准、步骤完整； 6. 能根据两步应用题题意，正确列分步、综合算式解题； 7. 精准判断是否需要添加小括号，熟练改变运算顺序； 8. 规避顺序错乱、书写失误、括号乱用、列式错误等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 计算62－（32＋18）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 加 减 12 【分析】有小括号的加减混合算式，要先算小括号里面的部分，再算括号外面的部分。 这道题里括号里是32＋18，先算出和为50，再用括号外的62减去50，最后得到结果12。 【详解】62－（32＋18） ＝62－50 ＝12 所以计算62－（32＋18）时，先算加法，再算减法，结果是12。 【例题2】 在26－6×3中，先算( )法；在6×（7＋2）中，先算( )法。 【答案】 乘 加 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式，据此填空。 【详解】在26－6×3中，先算乘法；在6×（7＋2）中，先算加法。 【例题3】 东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩。若第一天射中十环以下的次数是46次，射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多6次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员两天共射击多少次？ 【答案】467次 【分析】先根据第一天十环以下的次数，结合“射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多6次”的条件。计算第一天十环及以上的次数。 计算第一天总的射击次数，即第一天十环以下次数加第一天十环及以上次数。 根据第二天十环及以上次数比第一天增加8次，计算第二天十环及以上的次数。结合第二天十环及以上次数是十环以下次数的6倍，用第二天十环及以上次数除以6，计算第二天十环以下的次数。 计算第二天总的射击次数，即第二天十环以下次数加第二天十环及以上次数。 最后再将两天的总射击次数相加得到最终结果。 【详解】第一天射中十环及以上的次数： （次） 第一天的总射击次数：（次） 第二天射中十环及以上的次数：（次） 第二天射中十环以下的次数：（次） 第二天的总射击次数：（次） 两天的总射击次数：（次） 答：这名运动员两天共射击467次。 【例题4】 中国自主研发的长征五号运载火箭的近地轨道运载能力约为25吨。而我国正在研制的长征九号重型运载火箭，其设计运载能力将比长征五号的8倍少30吨。长征九号重型运载火箭的设计运载能力是多少吨？ 【答案】 170吨 【分析】已知中国自主研发的长征五号运载火箭的近地轨道运载能力约为25吨，用25乘8先求出长征五号运载能力的8倍，再减去少的30吨，就能得到长征九号的设计运载能力。 【详解】 （吨） 答：长征九号重型运载火箭的设计运载能力是170吨。 真题拔高 一、填空题 1．小虎在计算4＋×8时，弄错了计算顺序，先算加法，后算乘法，得数是72。里的数是( )，正确的得数是( )。 【答案】 5 44 【分析】由题意得，小虎在计算“4＋□×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，即小虎计算的算式是（4＋□）×8＝72。根据因数＝积÷另一个因数，用72除以8，可得出4＋□的值，再根据加数＝和－另一个加数，求出□的值。最后把□的值代入算式4＋□×8，即可算出正确的得数。 【详解】72÷8－4 ＝9－4 ＝5 即□＝5， 4＋□×8 ＝4＋5×8 ＝4＋40 ＝44 小虎在计算4＋×8时，弄错了计算顺序，先算加法，后算乘法，得数是72。里的数是5，正确的得数是44。 2．乐乐在计算“63—□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，得数是3。正确的得数是( )。 【答案】59 【分析】用得数乘9可以算出63－□是27，然后用63－27即可求出□表示多少，最后将□代表的数代入63—□÷9进行计算即可。 【详解】9×3＝27 63－27＝36 63－36÷9 ＝63－4 ＝59 正确得数是59。 3．把48－20＝28、28÷7＝4合并成一个综合算式是( )。 【答案】（48－20）÷7＝4 【分析】根据题意，先计算出48减20的差，再用这个差除以7，最终的结果是两个数的商，综合算式中有减法和除法，先算减法，要加小括号。 【详解】把48－20＝28、28÷7＝4合并成一个综合算式是（48－20）÷7＝4。 4．把24－16＝8和8×6＝48两个算式合并成一个算式是( )，用递等式计算应先算( )法，再算( )法。 【答案】 （24－16）×6＝48/6×（24－16）＝48 减 乘 【分析】第二个算式中的8是第一个算式的差。把8替换成24－16。要先算减法，再算乘法，需要加括号。 【详解】合并后的算式为： （24－16）×6 ＝8×6 ＝48 先算减法，再算乘法。 5．一种火药以硫黄、硝、木炭为原料，这样的一份火药需要1千克硫黄、2千克硝、3千克木炭。现三种原料各有15千克，最多能配制( )份火药。要配制8份火药，木炭需增加( )千克，硫黄剩余( )千克。 【答案】 5 9 7 【分析】“最多能配制几份”取决于数量最少的那种原料能支持的份数。首先分别计算三种原料各自能配制的份数，取最小值即为第一空答案。其次，根据配制份火药的标准用量，分别计算木炭的总需求量和硫黄的总需求量，再与现有存量进行比较，求出木炭需增加的量及硫黄剩余的量。 【详解】 硫黄：（份） 硝：（份）（千克） 木炭：（份） 因为木炭只能配制份，所以最多能配制份火药。 需要木炭：（千克） ，所以木炭需增加：（千克）。 需要硫黄：（千克） ，所以硫黄剩余：（千克）。 6．计算32－20÷4时，要先算( )法，结果是( )。 【答案】 除 27 【分析】在没有括号的算式里，如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。因此，计算时应先算除法，再算减法，据此得出最终结果。 【详解】32－20÷4 ＝32－5 ＝27 所以，要先算除法，结果是27。 7．计算42－6×3时先算( )法，最后结果是( )。 【答案】 乘 24 【分析】算式中含有减法和乘法，在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。因此应先算乘法，再算减法。 【详解】观察算式，其中包含减法和乘法。 根据混合运算的运算顺序，先算乘法，再算减法。 第一步：计算乘法，； 第二步：计算减法，。 所以，计算时先算乘法，最后结果是24。 8．亮亮在计算☆时，把“”看成了“＋”，最后得到的数是9，那么☆＝( )，这个算式的正确结果为( )。 【答案】 24 22 【分析】先根据错误的运算顺序和错误结果建立关于☆的方程，因为亮亮把÷看成了＋，所以错误的算式为30−☆＋3＝9，以此为突破口求解☆的值。 求出☆的数值后，代入原本的正确算式30−☆÷3，按照先算除法再算减法的四则混合运算顺序计算正确结果。 【详解】9－3＝6，30－6＝24，☆＝24； 30－24÷3 ＝30－8 ＝22 二、选择题 9．下面算式中，去掉括号结果不变的是（       ）。 A．45－（32＋8） B．24÷（4＋2） C．4×（10÷2） D．32÷（8÷2） 【答案】C 【分析】根据整数四则混合运算顺序，分别计算各选项带括号、去掉括号后的得数，比较得数是否相等即可。 【详解】A． ，结果改变。 B． ，结果改变。 C． ，结果不变。 D． ，结果改变。 10．下列综合算式中，先算减法的是（    ）。 A．12＋48×4 B．150－（45＋30） C．600÷3＋57 D．76×（12－5） 【答案】D 【分析】四则混合运算的运算顺序判断：没有括号时先算乘除、后算加减；有括号时先算括号里面的。据此解答。 【详解】A．，无括号，先算乘法，不符合要求； B．，括号内是加法，先算加法，不符合要求； C．，无括号，先算除法，不符合要求； D．，括号内是减法，先算减法，符合要求。 11．李老师买了1个文具盒和5支笔，共花了25元，1个文具盒15元，1支笔多少元？列式正确的是（ ）。 A．（25－15）÷5 B．25－15÷5 C．25÷5 D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，用25元减去1个文具盒的价钱，可算出5支笔多少钱，再除以5就是1支笔的价钱。计算时，将减法加上小括号。 【详解】（25－15）÷5 ＝10÷5 ＝2（元） 所以列式正确的是（25－15）÷5。 12．王大伯家原来有24只鸡，又买来40只，将这些鸡平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？下列算式错误的是（    ）。 A．（24＋40）÷8 B．24÷8＋40÷8 C．24＋40÷8 D．40÷8＋24÷8 【答案】C 【分析】求每个笼子里放的数量，需要先求出鸡的总数量用原来的数量加买来的数量，再用总数量除以笼子数得到每个笼子放的数量；也可以分别将原来的鸡和新买的鸡平均分到8个笼子，再把每个笼子对应的两部分数量相加，判断哪个算式是错误的。 【详解】A．（24＋40）÷8 ＝64÷8 ＝8（只），正确。 B．24÷8＋40÷8 ＝3＋5 ＝8（只），正确。 C．24＋40÷8 ＝24＋5 ＝29（只） 不等于8只，错误。 D．40÷8＋24÷8 ＝5＋3 ＝8（只），正确。 13．7辆同样的卡车3天可以运黄沙140吨，增加了同样的14辆3天可以运黄沙多少吨？下面的算式中，正确的有（    ）个。 （1）140÷7×（14＋7）  （2）140÷7×14＋140  （3）（7＋14）÷7×140 （4）（1＋14÷7）×140   （5）140÷7÷3×（14＋7）   （6）140÷7÷3×（14＋7）×3 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意，逐一验证每个算式的结果是否等于21辆卡车3天的运沙总重量即可。 【详解】（1）140÷7×（14＋7），是先求出1辆卡车3天运黄沙的吨数，再求（14＋7）辆卡车3天运的总吨数，符合题意； （2）140÷7×14＋140，是先求1辆卡车3天运的吨数，再求14辆卡车运的吨数，最后加原来运的吨数求的总吨数，符合题意； （3）（7＋14）÷7×140，是先求增加14辆卡车后，一共有多少个7辆卡车，再乘1个7辆卡车3天云的黄沙吨数求总吨数，符合题意； （4）（1＋14÷7）×140，是先求出14辆卡车里面有多少个7辆卡车，再加上原来的1个7辆卡车3天运的吨数，最后乘140求总吨数，符合题意； （5）140÷7÷3×（14＋7），是求出每辆卡车每天运的黄沙吨数，再求（14＋7）辆卡车一天运的吨数，不符合题意。 （6）140÷3÷7×（14＋7）×3.是求出每辆卡车每天运的吨数，再求出（14＋7）辆卡车3天运的总吨数，符合题意。 所以（1）（2）（3）（4）（6）的列式是正确的。 三、判断题 14．计算53－（8＋32）时，应该先算8＋32＝40。( ) 【答案】√ 【分析】没有括号的加减混合属于同级运算，要按照从左到右的顺序计算； 带小括号的加减混合运算，要先算小括号里面的算式，再算小括号外面的算式。据此解答。 【详解】53－（8＋32） ＝53－40 ＝13 计算53－（8＋32）时，先算的是8＋32＝40。题目说法正确。 故答案为：√ 15．计算（87－42）÷5时，应该先算除法。( ) 【答案】× 【分析】根据四则运算的规则，有括号的算式要先算括号里面的，再算括号外面的。本题算式带有小括号，应该先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】计算时，根据运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的除法； 原题说法错误。 故答案为：× 16．在算式里加上括号，运算顺序和运算结果一定都改变。( ) 【答案】 × 【分析】举反例即可验证说法不成立。 【详解】例如：，原本先算乘法，再算加法，结果是17；加上括号：，运算顺序还是先算乘法再算加法，结果仍是17；可知加括号后运算顺序和运算结果不一定都改变，题干说法错误。 故答案为：× 17．5×8÷5×8＝40÷40＝1。( ) 【答案】 × 【分析】乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，不能先算前后两个乘法再算除法。 【详解】 ＝40÷5×8 ＝8×8 ＝64 计算结果为64，原计算错误。 故答案为：× 18．将算式15－6＝9和9÷3＝3，合并成一个综合算式是15－6÷3＝3。( ) 【答案】 × 【分析】观察两个分步算式，第一个算式15－6＝9的得数9，是第二个算式9÷3＝3中的被除数。合并成综合算式时，需要用15－6替换第二个算式中的9。根据四则混合运算的顺序，若要优先计算减法，必须给15－6加上小括号。题干中的算式没有小括号，会导致先算除法，改变运算顺序和结果，据此判断。 【详解】第一个算式：15－6＝9，第二个算式：9÷3＝3，合并时，将第一个算式代入第二个算式中的 9，得到15－6÷3。根据混合运算顺序，先算乘除后算加减，若不加小括号，会先计算 6÷3，不符合题意。为了保证先算减法15－6，再算除法，需要加上小括号，正确的综合算式为：（15－6）÷3＝3。题干给出的算式15－6÷3＝3运算顺序错误，计算结果为13，不等于 3。因此原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．看图列式计算。 ____________________ 【答案】（84－48）÷4＝9（元/个） 【分析】一共84元，1个书包48元，剩下的钱买4个笔袋，求1个笔袋多少钱。 可以先算4个笔袋一共多少钱：用减法；再算1个笔袋的价格，用除法。 【详解】84－48＝36（元） 36÷4＝9（元/个） 列综合算式： （84－48）÷4 ＝36÷4 ＝9（元/个） 五、解答题 20．5辆车运250千克货物，照这样计算，增加3倍的车，总共可以运几千克货物？ 【答案】1000千克 【分析】“增加3倍”即总车数是原来的4倍，车辆变成原来的4倍，每辆车运货不变，运货总量也变成原来4倍。 【详解】 （千克） 答：总共可以运千克货物。 21．我国四大名绣是蜀绣、湘绣、苏绣、粤绣。某湘绣坊要做54件湘绣，如果每天做的件数相同，已经做了42件，用了7天，完成这批湘绣一共需要多少天？ 【答案】天 【分析】先利用除法，根据已做的件数和所用天数求出每天做的件数，再用总件数除以每天做的件数，得到完成全部湘绣需要的总天数。 【详解】 （天） 答：完成这批湘绣一共需要天。 22．张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成多少段？ 【答案】 6段 【分析】锯木头时，锯成的段数比锯的次数多1。先根据锯成4段的用时算出锯1次的时间，再计算20分钟能锯的次数，最后用次数加1得到锯成的总段数。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（分） （次） （段） 答：用20分钟能将这根方木锯成6段。 23．扎染是我国民间传统而独特的染色工艺之一。王阿姨和李阿姨都是扎染师，她们计划扎染80匹布，已经扎染了8天，扎染完了56匹布。 (1)前8天平均每天扎染多少匹布？ (2)剩下的计划每天扎染8匹，剩下的需要几天能扎染完？ 【答案】(1)7匹 (2)3天 【分析】（1）用前8天扎染的总匹数除以天数，即为前8天平均每天扎染多少匹布； （2）先利用减法计算出剩下的匹数，再用剩下的匹数除以每天扎染的匹数，即可得到剩下的需要几天能扎染完。 【详解】（1）（匹） 答：前8天平均每天扎染7匹布。 （2） （天） 答：剩下的需要3天能扎染完。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $