第二章 有理数的运算 小结与复习 （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习为初中数学有理数运算单元复习同步练，通过三层递进设计实现从基础运算到综合应用的知识巩固，融合运算能力、推理意识与应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算（加减乘除、乘方）、科学记数法|直接应用法则，如(-5)+(-8)等15题，确保全员掌握核心技能| |能力提升|分数运算、简便计算、绝对值应用|结合运算律，如用分配律计算(-24)×(1/2+1/3-1/4)，培养推理意识| |拓展探究|规律探究、相反数倒数综合、符号规律|跨知识点整合，如1-2+3-4+…+99-100，发展创新意识与数学思维|

第二章 有理数的运算 小结与复习 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①有理数加法法则：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，大减小； ②有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数； ③有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0； ④有理数除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数；0不能作除数； ⑤有理数乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； ⑥运算律：加法交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律ab=ba，结合律(ab)c=a(bc)，分配律a(b+c)=ab+ac； ⑦科学记数法：a×10ⁿ（1≤|a|<10，n为整数）； ⑧近似数与有效数字。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①异号相加时符号判断错误，应取绝对值较大的加数的符号； ②减法转化为加法时，减数要变为相反数，符号容易出错； ③乘除混合运算时，除法要先转化为乘法再计算； ④乘方运算时，负数的乘方要注意括号，如(-2)²=4，而-2²=-4； ⑤运算律使用时，分配律要注意符号，不要漏乘。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. (-3)+(-5)=____ 2. (-3)+(+5)=____ 3. 0+(-7)=____ 4. (-8)-(-3)=____ 5. (-4)×(+6)=____ 6. (-12)÷(-4)=____ 7. (-2)³=____ 8. (+2/3)²=____ 9. 用科学记数法表示305000=____ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 计算：(-5)+(-8)=________ 2. 计算：(-12)+(+7)=________ 3. 计算：0+(-15)=________ 4. 计算：(-9)-(-4)=________ 5. 计算：(+6)-(-10)=________ 6. 计算：(-3)×(+8)=________ 7. 计算：(-5)×(-6)=________ 8. 计算：0×(-2024)=________ 9. 计算：(-18)÷(+3)=________ 10. 计算：(-24)÷(-6)=________ 11. 计算：(-2)⁴=________ 12. 计算：(-1/2)³=________ 13. 用科学记数法表示：5600000=________ 14. 近似数3.14精确到____位，有____个有效数字 15. 计算：(-3)+(+5)-(-7)=________ ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：(-1/2)+(+1/3)-(-1/4)=________ 2. 用简便方法计算：(-24)×(1/2+1/3-1/4) 解： 3. 计算：(-2)³×(-3)²=________ 4. 计算：(-1)²⁰²⁴+(-1)²⁰²³=________ 5. 已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值 解： 6. 计算：(-3/4)×(-8)+(-3/4)×(+4)（用分配律） 解： 7. 一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的立方等于它本身，这个数是________ 8. 观察规律：1，-2，4，-8，16，____，____（接着写2个数） ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 计算：1-2+3-4+5-6+…+99-100 解： 2. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b+cd+m的值 解： 3. 计算：(-1/2)×(-2/3)×(-3/4)×…×(-99/100)（提示：约分） 解： 4. 若|a-2|+|b+3|=0，求a+b的值 解： 5. 用科学记数法表示的数3.05×10⁵，原数是________ 6. 计算：(-2)¹⁰⁰+(-2)¹⁰¹=________ 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某股票星期一收盘时每股10元，星期二涨了+0.5元，星期三跌了-0.3元，星期四又涨了+0.8元，星期四收盘时每股多少元？ 解： 2. 某地一天早晨气温-5℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了6℃，傍晚气温是多少？ 解： 3. 某商店一周盈亏情况如下（盈为正）：+120，-80，+50，-30，+90，-20，+60（单位：元），这一周总盈亏是多少？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第二章 有理数的运算 小结与复习参考答案 二、基础随堂自检 1. -8 2. +2 3. -7 4. -5 5. -24 6. +3 7. -8 8. 4/9 9. 3.05×10⁵ 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. -13 2. -5 3. -15 4. -5 5. +16 6. -24 7. +30 8. 0 9. -6 10. +4 11. +16 12. -1/8 13. 5.6×10⁶ 14. 百分位，3个 15. +9 ★★ 能力提升 1. -1/12 2. -2（-12-8+6=-14？重新算：-24×1/2=-12，-24×1/3=-8，-24×(-1/4)=+6，-12-8+6=-14） 3. -72 4. 0 5. a=±3,b=5,a<b，a=3时a+b=8，a=-3时a+b=2 6. +3（-3/4×(-8)=6，-3/4×4=-3，6-3=3） 7. 0或1；-1,0,1 8. -32, +64 ★★★ 拓展探究 1. -50（两两配对：(1-2)+(3-4)+…共50组，每组-1） 2. 3或-1（a+b=0,cd=1,m=±2，0+1±2=3或-1） 3. -1/100（99个负因数，约分后剩-1/100） 4. -1（a=2,b=-3,a+b=-1） 5. 305000 6. -2¹⁰⁰（2¹⁰⁰-2¹⁰¹=2¹⁰⁰(1-2)=-2¹⁰⁰） 五、学以致用 1. 11元（10+0.5-0.3+0.8=11） 2. -3℃（-5+8-6=-3） 3. 盈利190元（120-80+50-30+90-20+60=190） 学科网（北京）股份有限公司 $