第二章 有理数及其运算 单元练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 初一上册有理数单元卷，以“低空经济”“日常运动”等现实情境为载体，覆盖负数、相反数、数轴等核心知识点，注重运算能力与模型意识培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负数判断、相反数、数轴上点的位置关系|基础概念辨析，如第2题结合数轴判断数的关系| |填空题|5/20|相反数、倒数、绝对值综合应用|如第11题融合a+b、cd、|m|的代数式求值| |计算题|2/24|有理数运算、实际问题建模|第16题以无人机配送为情境，涉及时间计算、运费不等式及采购方案比较| |解答题|5/66|数轴应用、实际数据处理|如第19题出租车里程记录、第22题跑步路程变化，考察运算与数据分析能力|

2026-2027学年第一学期初一上册第二单元有理数及其运算 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 2.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如果，那么下面的数最大的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 6.已知数轴上的点，分别表示数，，其中，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是  (    ) A. B. C. D. 7.若一个数的倒数是，则这个数的相反数是(    ) A. B. C. D. 8.下列各组数中，互为相反数的一组是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9.如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是   A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10.对于有理数，下列说法正确的有(    ) 若，则与互为相反数； 若，则一定异号； 若且两数同号，则； 若，两数异号，则； 若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为          ． 12.计算：          ． 13.若，，且，那么的值是          ． 14.小强在画一幅水墨画时，倒了一碟纯墨汁，先用了碟后加满水，然后又用了碟。他一共用了          碟纯墨汁。 15.若整数、、满足，且，，则           ． 三、计算题：本大题共2小题，共24分。 16.综合实践：随着“低空经济”被写入政府工作报告，我市某物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送。某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材效率对比 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗分钟。 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落含装卸固定消耗分钟．注：配送总时长行驶时长固定消耗时长 素材运营成本 某咖啡店的配送账单： 上周六，我市一家网红咖啡店共发出了单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕。已知传统骑手每单运费元，无人机每单运费元，该店当天的总运费支出不超过元。 素材运力升级 新机型采购： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”无人机构建新机队。甲、乙两个供货商均以单价万元的价格出售该款无人机，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲供货商：全部费用按九折收费； 乙供货商：购买架以内包括架按原价收费，超过架的部分按八折收费。 问题解决： 任务：现有一份紧急文件需要从甲地送往乙地，两地直线距离为公里。若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省        分钟．假设骑手行驶路程等于直线距离 任务：根据素材，求上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了多少单？ 任务：根据素材，请你帮助公司设计选择哪家供货商花费较少？ 17.计算： ; 四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.本小题分 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为和． 用“”或“〈”填空：           ，           ； 若，，，互为相反数，，互为倒数，求的值。 19.本小题分 某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程单位：如下：，，，，，，，． 将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点？ 若汽车每千米耗油升，这天该汽车共耗油多少升？ 20.本小题分 华为手机采用的是国产麒麟芯片，它能在平方厘米的尺寸上集成个晶体管，将用科学记数法表示为        ． 21.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且           ，          ，          ，          ，          用“”，“”或“〈”填空；           ,           ; 在数轴上标出与，试比较，，，，的大小按从小到大的顺序排列． 22.本小题分 当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择。李老师开始每天坚持跑步，第一天他跑了千米，他记录了接下来的一周的跑步路程变化情况如下表。 正数表示比前一天增加的路程，负数表示比前一天减少的路程 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程千米 星期三李老师的跑步路程是______千米； 李老师跑步路程最多的一天是星期______； 李老师这七天一共跑步多少千米？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】项，，是负数；项，，是正数；项，，是正数；项，，是正数。 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：，、选项分别乘小于的、， ，； 选项除以小于的，即； 选项除以大于的，即； 的得数最大。 4.【答案】  【解析】由数轴可知：，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确。 【详解】解：由图可知：， A.，故选项正确，符合题意； B.，故选项错误，不符合题意； C.，故选项错误，不符合题意； D.，故选项错误，不符合题意。 故选：． 5.【答案】  【解析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题。 【详解】解：由所给数轴可知，点表示的数为， 所以点表示的数的相反数是． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了倒数、相反数，正确掌握相关定义是解题关键。 直接利用倒数以及相反数的定义得出答案。 【解答】 解：一个数的倒数为， 这个数是：， 这个数的相反数是：． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：对于，，，与互为相反数，所以和互为相反数，故A正确； 对于，，和相等，而不是互为相反数，故B错误； 对于，，和相等，而不是互为相反数，故C错误； 对于，，，和相等，而不是互为相反数，故D错误； 故选：． 回顾概念：明确互为相反数的核心是“只有符号不同”，即一正一负，且绝对值相等。分析项：前者是负数的平方，结果必为正；后者是平方的相反数，结果必为负。二者绝对值相同，符号相反，符合定义。分析项：前者负数的奇次幂仍为负，后者是奇次幂的相反数也为负，两者都是负数，不符合。分析项：绝对值的相反数就是负数本身，两者完全相同，不符合。分析项：负负得正，绝对值也是正数，两者都是正数，不符合。得出答案：只有项满足条件。 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是正确理解相反数的意义。 9.【答案】  【解析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可。 【详解】解：，，，四个点中，点离原点最近， 绝对值最小的数对应的点是． 故选：． 10.【答案】  【解析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可。 【详解】解：若，则与互为相反数，故正确； 若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故错误； 若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于，因此两数只能同为正，即，故正确； 若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故错误； 若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故正确。 综上，正确的说法共个。 11.【答案】或  【解析】 本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值。先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可。 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是， ,,, 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】或．  【解析】因为，，所以，又，则，同为正号或，异号，但正数的绝对值较大，所以，或，所以或． 14.【答案】  【解析】先得到第一次使用的纯墨汁量，再计算加满水后第二次使用的混合液中含有的纯墨汁量，将两次用量相加得到结果。 【详解】解：第一次使用的是纯墨汁， 第一次用去纯墨汁碟，剩余纯墨汁为碟。 加满水后，整碟混合液中纯墨汁占比为， 第二次用的碟混合液中，含纯墨汁碟， 一共用去纯墨汁：碟． 15.【答案】  【解析】根据和确定的整数范围，用表示和，枚举验证得到符合条件的整数，计算得． 【详解】解：，且， ，即，， 为整数， 最大为， , ，即， 整理得， 枚举整数验证： 当时，，此时，，，不符合题意； 当时，，此时，，，不符合题意； 当时，，，，不符合题意； 当时，，，，联立无整数解，不符合题意； 当时，，，，联立无整数解，不符合题意； 当时，，，，联立无整数解，不符合题意； 当时，，，可得满足的整数，，符合，验证得，，满足所有条件，此时， 因此． 16.【答案】【小题】 【小题】 设上周六该咖啡店使用“无人机”配送了单，则使用传统骑手配送了单， 列不等式得：， ， ， 解得：， 答：上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了单 【小题】 设采购架无人机，甲供货商总花费为万元，乙供货商总花费为万元， 则甲供货商全部九折收费，因此， 当，且为正整数时，， 此时，甲更便宜， 当，且为正整数时，乙供货商超过架的部分八折收费， ， 若，则，解得，此时两家花费相同。 若，则，解得，此时乙供货商花费更少。 若，解得，即，此时甲供货商花费更少。 综上所述，当采购无人机的数量少于架时，选择甲供货商花费较少；当采购无人机的数量为架时，两家供货商花费相同；当采购无人机的数量多于架时，选择乙供货商花费较少   【解析】解：根据题意可知，骑手骑行配送时间为：， 骑手骑行配送总时长为：分钟， 无人机配送时长为：， 无人机配送总时长为：分钟， 使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省的时间为：分钟． 故答案为：； 设上周六该咖啡店使用“无人机”配送了单，则使用传统骑手配送了单， 列不等式得：， ， ， 解得：， 答：上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了单； 设采购架无人机，甲供货商总花费为万元，乙供货商总花费为万元， 则甲供货商全部九折收费，因此， 当，且为正整数时，， 此时，甲更便宜， 当，且为正整数时，乙供货商超过架的部分八折收费， ， 若，则，解得，此时两家花费相同。 若，则，解得，此时乙供货商花费更少。 若，解得，即，此时甲供货商花费更少。 综上所述，当采购无人机的数量少于架时，选择甲供货商花费较少；当采购无人机的数量为架时，两家供货商花费相同；当采购无人机的数量多于架时，选择乙供货商花费较少。 利用公式时间路程速度，分别计算传统骑手和无人机的总配送时长，作差得到节省的时间； 设出无人机配送的单数，根据总运费不超过元列出不等式，求解得到最大整数解； 设采购架无人机，甲供货商总花费为万元，乙供货商总花费为万元，根据题意，分别表示出两家供货商的总费用，分情况比较费用大小得到结论。 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键。 17.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键。 根据有理数混合运算法则运算即可； 根据有理数混合运算法则运算即可。 18.【答案】【小题】   【小题】 解：由图可知：，， ，，，互为相反数，，互为倒数， ，，，， ．   【解析】  本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键。 根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； 【详解】解：根据题意可知，， ，． 故答案为：〈；   根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可。 19.【答案】第名  升  【解析】解：第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 第名乘客下车后，出租车司机距离出发地， 将第名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点； 千米， 升， 这天汽车共耗油升。 根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案； 先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案。 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键。 20.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 对于一个绝对值大于或等于的数，科学记数法的表示形式为，其中，其中，为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。 本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中是关键。 21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 如图，．   【解析】 略  略  略 22.【答案】  五  千米  【解析】千米， 即星期三李老师的跑步路程是千米， 故答案为：； 星期一的跑步路程：千米， 星期二的跑步路程：千米， 星期三的跑步路程：千米， 星期四的跑步路程：千米， 星期五的跑步路程：千米， 星期六的跑步路程：千米， 星期日的跑步路程：千米， 则李老师跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五； 千米， 即李老师这七天一共跑步千米。 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 计算每天的实际跑步路程后即可求得答案； 结合中所求列式计算即可。 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $