江苏无锡市洛社高级中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试卷

2025—2026学年春学期期中考试

高二数学试卷

命题人：袁海峰  复核人：韩健

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数在上的平均变化率为（    ）

A. 1 B. 1.1 C. 2 D. 2.1

2. 计算的值是（    ）

A. 41 B. 61 C. 62 D. 82

3. 曲线在点处的切线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （    ）

A.  B.

C.  D.

5. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（    ）

A. 24 B. 36 C. 64 D. 72

6. 若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（    ）

A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

7. 已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列函数的导数运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（    ）

A. 与互斥 B.

C.  D. 与相互独立

11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（   ）

A. 第10行所有数字的和为1024 B.

C. 第9行所有数字的平方和等于 D. 若第行第个数记为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数满足，则________．

13. 在的展开式中，含的项的系数是______．

14. 函数是定义在R上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若，则不等式的解集为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数，且当时，有极值－5．

（1）求的值；

（2）求在上的值域．

16. 从名男生和名女生中选出人去参加一项创新大赛．

（1）如果人中男生女生各选人，那么有多少种选法？（用数字作答）

（2）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，那么有多少种选法？（用数字作答）

（3）如果人中必须既有男生又有女生，且男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，那么有多少种选法？（用数字作答）

17. 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于.

（1）求的值；

（2）若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项.

18. 已知函数．