江苏无锡市洛社高级中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试卷

2025—2026学年春学期期中考试 高二数学试卷 命题人：袁海峰 复核人：韩健 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 1.1 C. 2 D. 2.1 2. 计算的值是（ ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 3. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （ ） A. B. C. D. 5. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 64 D. 72 6. 若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 7. 已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数的导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ） A. 第10行所有数字的和为1024 B. C. 第9行所有数字的平方和等于 D. 若第行第个数记为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数满足，则________． 13. 在的展开式中，含的项的系数是______． 14. 函数是定义在R上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且当时，有极值－5． （1）求的值； （2）求在上的值域． 16. 从名男生和名女生中选出人去参加一项创新大赛． （1）如果人中男生女生各选人，那么有多少种选法？（用数字作答） （2）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，那么有多少种选法？（用数字作答） （3）如果人中必须既有男生又有女生，且男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，那么有多少种选法？（用数字作答） 17. 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于. （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项. 18. 已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）当，求在处的切线方程； （2）当，判断在区间是否存在极小值点，并说明理由； （3）已知，设函数．若在区间上存在零点，求实数m的取值范围． 2025—2026学年春学期期中考试 高二数学试卷 命题人：袁海峰 复核人：韩健 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在极小值点，理由如下： 当时，则， 所以，设，则， 由单调递增，且， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故， 又， 所以存在极小值点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $