12.1 函数的概念 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“函数的概念”，通过热气球升空情境导入，借助表格数据引导学生观察时间与高度的变化，通过问题链（识别量、计算高度、推导速度、总结关系式）搭建学习支架，衔接变量常量到函数定义的抽象过程。 其亮点在于融合多情境案例（表格数据、制动距离公式、用电负荷曲线），以问题驱动探究，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），用数学语言表达变量关系。教学方法注重情境创设与逻辑递进，帮助学生理解概念本质，教师可高效开展概念教学，提升学生数学素养。

第12章 函数与一次函数 课题1 函数的概念 导入新课 用热气球探测高空气象．设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升．它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 看表回答以下问题： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？ (3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ 探究新知 知识模块一 变量与常量 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，比如汽车的行驶路程随时间的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔 1800 m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表： 当 t = 2 min， h = 1860 m 当 t = 1 min， h = 1830 m 当 t = 0 min， h = 1800 m 当 t = 3 min， h = 1890 m t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 看表回答以下问题： （1）这个问题中，涉及哪几个量？ 热气球升空的时间 t min t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 气球升空的高度 h m （3）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ （2）热气球上升 3 min 和 6 min 时到达的海拔高度分别是多少米? 每分钟上升为 30 m . t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 1980 m 1890 m （4）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （5）你能总结出 h 与 t 的关系吗？ 1800 + 30×1＝1830 m 1800 + 30×2＝1860 m 1800 + 30×3＝1890 m 1800 + 30×4＝1920 m … h = 30t + 1800 1800 + 30×t＝30t + 1800 m t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … (6) 哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 热气球原先所在的高度 1800 m 气球上升的速度 30 m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间 t min 气球升空的高度 h m (7) 什么叫变量？什么叫常量？ 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量. 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. (1) 这个公式中变量、常量分别是什么？ 变量是制动距离s与车速v (2) 当刹车时车速 v 分别是 40 km/h、80 km/h、120 km/h 时，相应的滑行距离 s 分别是多少？ 当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 m； 当 v＝80 km/h 时，s＝25 m； 当 v＝120 km/h 时，s＝56.25 m. 典例：(1)寄一封质量在20 g以内的市内平信，需邮资0.8元，则寄x封这样的信所需邮资y元．用含x的式子表示y为________，其中常量为________，变量为________； 分析：邮资y＝每封信的邮资·x，即y＝0.8x 解：y＝0.8x　0.8　x，y (2)某长方形的长为12 m，宽为8 m，把长增加x m, 宽增加y m，变为正方形，则y与x的关系式为________，其中常量为________，变量为________. 分析：变化后的长为12＋x，宽为8＋y，所以有12＋x＝8＋y，即y＝x＋4 解：y＝x＋4　4　x，y 仿例：分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系式是t＝20－6h，其中变量是________，常量是__________； t，h 20，－6 解析：π与2是不变的常量，A正确，故B错误；等式两边同除以2π可知C正确；r 是自变量，C 是因变量，都是变量，所以D正确，故本题选B. B (2)一个长方体盒子的高为30 cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式是V＝30a 2，其中变量是______，常量是________． V，a 30 知识模块二 函数的相关概念 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷西线如图所示. GW表示“吉瓦”，是电功率的单位. 1 GW = 109 W. 看图回答以下问题： （1）这个问题中，涉及哪几个量? 时间、用电负荷 （2）这个问题中的变量是什么？ 某一时刻用电负荷y与时间t. （3）给出这天中的某一时刻，如 4.5 时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20 时呢 ? 可以过横轴 4.5 的点作垂线，垂线与曲线的交点的纵坐标即为所求. 16 GW 是 10 GW （4）在这天中，对于时间 t 的每一个值，相应的用电负荷的值都是唯一确定的吗? 对于每一个 t 值，都有唯一的用电负荷的值与之对应. （5）在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少? 它们是在什么时刻达到的？ 这一天的用电负荷最高在 13.5 h 达到 18 GW，最低在 4.5 h 达到 10 GW. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x , y, 如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值, y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 归纳总结 如果当 x = a 时， y = b，那么 b 叫做当自变量x 取 a 时的函数值. 观察问题3中的图象，回答： (1)这个问题中，有______个变量． 2 (2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，20时，这一时刻的用电负荷y GW(×109 W)分别是_______________________．找到的值是唯一确定的吗？ 答：唯一确定． 10×109 W，16×109 W (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是____________，____________．它们分别是在________，________达到的． 18×109 W 10×109 W 13.5时 4.5时 什么是函数？理解函数的定义应注意什么？ 在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当其中一个变量取定一个值时，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值． 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的_________，y都有_________的值与它对应，那么就说y是x的______，其中x是自变量．当x＝a时，y＝b，则b叫作自变量x取a时的函数值． 注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应． 每一个值 唯一确定 函数 范例：写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系． 解：y＝2.5n，常量2.5，变量y，n，自变量n，因变量y. 课堂小结 变量与函数 常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 随堂检测 1.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v = 60 时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中，______是常量，______是变量，______是______的函数. 60 s = 60 t t 和 s s t 下 课 $