12.2.6 一次函数与一元一次方程、不等式 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的关系，通过复习分段函数的定义、图象及求值方法搭建学习支架，衔接旧知，为新知探究奠定基础。 其亮点是以问题链驱动探究，从具体实例（如y=2x+6）抽象出一般规律，结合数形结合发展几何直观、推理意识与模型意识。练习含基础题与中考题，总结用表格对比函数值与图象角度，助力学生深化理解，教师可高效教学。

第12章 函数与一次函数 （沪科版）八年级上 12.2.6一次函数与方程、不等式 1.通过对一次函数与一元一次方程、不等式关系的探究，认识事物部分与整体的辩证统一关系. 2.根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识； 学习目标 复习导入 分段函数 定义 图象 注意 它是一个函数；要写明自变量取值范围 分段函数求值 ①先确定要求值的自变量属于哪一段范围 ②代入该段的解析式求值 由图象求解析式 ①定类型、②设函数式、③列方程(组)、④下结论 解： 探究1 一次函数与一元一次方程 问题1：(1)解方程2x+6=0； (2)已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？ (1) 2x+6=0 2x=6 x=3 (2) 当y=0时 ，即 2x+6=0 2x=6 x=3 思考①：这两个问题有什么关系？ 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0 的解，可转化为求一次 函数y=2x+6中y=0时x 的值. x y y= 2x+6 探究 (3，0) 思考②：方程2x+6=0的解(x=3)与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系？ 从“函数图象”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0 的解，就是求直线 y=2x+6与x轴交点的横坐 标. Y 值 -3 0 0 6 推进新课 探索1 一次函数与一元一次方程 (1)解方程： 2x + 6 = 0； (2)已知一次函数 y = 2x + 6，x 取何值时，y = 0？ 思考①：这两个问题有什么关系？ (2) 当 y = 0 时 ，即 2x + 6 = 0 2x =－6 x =－3 解：(1) 2x + 6 = 0 2x =－ 6 x =－3 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，可转化为求一次函数y=2x+6中y=0时x的值. 思考②：方程2x+6=0的解(x=－3)与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系？ 直线 y=2x +6 与 x 轴交点坐标为(___，___)，这说明方程 2x＋6＝0 的解是 x＝_____. -3 0 -3 从“函数图象”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标. 1．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点(　　) A．(2，0) B．(0，3) C．(4，0) D．(2，5) 1星题 基础练 A 【思维模型】一次函数与一元一次方程数形结合 2．[扬州中考]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________． x＝－2 小结： 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式，因此： 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx + b中，y = 0 时 x 的值 求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看 从“函数值”看 练一练 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=_____. 解析：直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x=2时，y=0，关于x的方程2x+b=0的解是x=2. 方法总结：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，反之亦然. 所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便. 2 我们知道任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0的形式，所以： 求一次函数y=kx+b (k≠0)中y=0时， x的值. 从“函数值”看 求kx+b=0的解 求直线y=kx+b与x轴 交点的横坐标. 从“函数图象”看 求kx+b=0的解 归纳 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . 思考 x y y= ax+b A B 函数y=ax+b4 不一致！这可怎么办？ Y 值 1 0 0 -2 下面3个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ (1)2x + 1 = 3；(2)2x + 1 = 0；(3)2x + 1 = -1 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x+1 = 3 的解 y = 2x + 1 2x+1 = 0 的解 2x+1 =－1 的解 ★从函数值看： 解这3个方程⟺一次函数y=2x+1，当y分别为3，0，－1时，求自变量x的值. ★从函数图象看： 在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，－1的点的横坐标. 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ 归纳： 一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)的解就是当函数 的函数值为 时的自变量 的值. y=ax+b c x 思考 x y y= ax+b A B y 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . 从“函数图象”的角度 看： 解一元一次方程ax+b=4 在直线y=ax+b上，取 纵坐标为4的点，看它的 横坐标是多少. 16 Y 值 1 0 0 -2 思考 x y y= ax+b A B y 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . 从“函数值”的角度看： 解一元一次方程ax+b=4 求一次函数y=ax+b中 y=4时，x的值. x=3 17 Y 值 1 0 0 -2 探索2 一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2x+6>0，就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y>0. 故2x+6>0的解集为x>－3. 探索2 一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2x+6<0，就是函数y=2x+6中函数值y<0. 直线y=2x+6在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y<0. 故2x+6<0的解集为x<－3. 问题2：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 探究2 一次函数与一元一次不等式 x y y= 2x+6 (3，0) 不等式2x+6>0就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0， 即2x+6 ， 此时x . 故此时一元一次不等式 2x+6>0 的解集为 . >0 >3 x>3 y>0 20 Y 值 -3 0 0 6 探究2 一次函数与一元一次不等式 x y y= 2x+6 (3，0) x>3 同样地，不等式2x+6<0就 是函数y=2x+6中函数值 y<0，即直线y=2x+6在x轴 下方的部分. 故 2x+6<0的解集为 . x3 问题2：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ Y 值 -3 0 0 6 练一练 已知方程的解是 ，下列各项中为函数 的图象的是( ) A. B. C. D. C 小结： 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k，b为常数，且k≠0)的形式，因此： 求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围 从“函数图象”看 从“函数值”看 归纳 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ y=ax+b  求一次函数y=4x+5的函数值 为9时，自变量的值. 的解就是当函数 的函数值为 时的自变 一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0) 量 的值. 如： 求4x+5=9的解 c x 探究 x y y= 2x+6 (3，0) 在同一直角坐标系中作出直 线y=2，它与直线y=2x+6相交 于点 . 直线y=2x+6在直线y=2下方部 分的所有点的纵坐标都满足 ，即2x+6 . 横坐标都满足 .故不等 式2x+6 2的解集为 . y= 2 (2，2) y2 (2，2) 2 x2 x2 你能利用图象说出一元一次不等式2x+62时的解集吗？ 25 Y 值 -3 0 0 6 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ (1)3x + 2＞2；(2)3x + 2＜0；(3)3x + 2 ＜ -1 ★从函数值看： 解这3个不等式⟺在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量 x 的取值范围. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y = 3x + 2 y = 2 (1)3x + 2＞2；(2)3x + 2＜0；(3)3x + 2 ＜ -1 y = 0 y = -1 ★从函数图象看： 解这 3 个不等式 ⟺ 在直线 y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件. y＞2 x＞0 y＜0 x＜- y＜-1 x＜-1 你能总结出利用图象求一元一次不等式kx+bc或kx+bc的解集方法吗？ 〔1〕在同一直角坐标系中作出直线y= kx+b 和 直线y=c； 〔2〕直线y= kx+b在直线y=c下方的部分所对应的 x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集； 直线y= kx+b在直线y=c上方的部分所对应的x的取 值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集. 归纳 我们知道任何一元一次不等式都可以转化为kx+b0(或kx+b<0)的形式，所以： 　y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴 上方(或下方)的图象所 对应的x取值范围 从“函数图象”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 归纳 你能总结出利用图象求一元一次不等式kx+bc或kx+bc的解集方法吗？ 在同一直角坐标系中作出直线y= kx+b 和直线y=c； 直线y= kx+b在直线y=c下方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集； 直线y= kx+b在直线y=c上方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 31 课堂小结 一次函数与一元一次方程、不等式 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与 x 轴交点的横坐标 解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大(小)于 0 时，求自变量相应的取值范围 谢谢大家聆听 $