1.1 一元二次方程的概念（分层作业17题）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础辨析、概念应用到综合转化的三级分层设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元二次方程概念及一般形式|选择题1-5直接辨析概念，填空题9-12强化一般形式转化，夯实抽象能力| |提升层|根的意义及判别式应用|选择题6-8结合根的代入求值与表格数据分析，填空题13-14深化根与系数关系，发展推理意识| |综合层|概念综合应用|解答题15-17要求规范转化方程并分析参数，体现从概念到应用的完整路径，培养数学表达能力|

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 一元二次方程的概念（分层作业17题） 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 2．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定的值． 【详解】解：将方程移项，得：， ∴ ，，． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以为（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】一元二次方程有实数根需满足两个条件：一是二次项系数不为0，二是方程有实数根时判别式，据此求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴ ，即， 又∵ 方程有实数根， ∴ 判别式， ∵， ∴ ，解得， 综上，的取值范围是且， 选项A：，故该选项不符合题意； 选项B：，故该选项不符合题意； 选项C：，满足条件，故该选项符合题意； 选项D：，不满足，故该选项不符合题意． 4．若方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵原方程是一元二次方程，其二次项系数为， ∴， 解得． 5．若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的解，由可知令即成立，则可求出答案． 【详解】解：当时，方程为， 方程必有一个根是， 故选：C． 6．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入，可得，整体变形可得答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个根， ∴， ∴． 7．根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的相关概念、二次函数与一元二次方程的联系，明确方程的“目标函数值是”是解题关键． 根据表格数据，函数在和时分别对应函数值和，介于两者之间，且函数连续，据此可判断方程一个解的取值范围． 【详解】解：令， ∵当时，；当时，，且， ∴在和之间，存在使得， 即方程的一个解满足． 故选：． 8．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 【答案】D 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再分别确定二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将原方程移项整理为一般形式， 移项可得， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 二、填空题 9．若a是方程的一个解，则的值是________． 【答案】 【分析】将代入方程得到关系式，整理得到的值，再将所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴把代入方程得， 整理得， 两边同除以得， ∴． 10．已知方程的一个根为，则m的值为_____． 【答案】18 【分析】方程的根满足方程，将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程，得， 整理得， 解得． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再结合“有两个不相等的实数根”的条件得到根的判别式大于0，解不等式后得到的取值范围． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 解得， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 综上，实数的取值范围是且． 12．方程化为一般形式为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义即可是出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 【答案】 【分析】将代入方程求解判断即可． 【详解】解：将代入得，， 此方程必有一根为． 14．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系． 根据一元二次方程根的定义，根与系数的关系得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． ∴． 故答案为 0． 三、解答题 15．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)． 【答案】(1)．二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为 (2)．二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 【详解】（1）解：，     移项得：； 二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为； （2）解：， ， 整理得：； 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． 16．已知关于的方程是一元二次方程，求此一元二次方程． 【答案】，该方程为 【分析】根据一元二次方程的定义可知，且，求出的值代入即可求得该方程． 【详解】解：是一元二次方程， 且． 解得． 此一元二次方程为． 【点睛】要注意二次项系数不能为0． 17．已知a为方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，一元二次方程解的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据一元二次方程解的定义得到，再把所求式子化简为，由此求解即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 一元二次方程的概念（分层作业17题） 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以为（     ） A． B． C．2 D．3 4．若方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 6．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 7．根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 二、填空题 9．若a是方程的一个解，则的值是________． 10．已知方程的一个根为，则m的值为_____． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 12．方程化为一般形式为_____． 13．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 14．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 三、解答题 15．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)． 16．已知关于的方程是一元二次方程，求此一元二次方程． 17．已知a为方程的一个根，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $