辽宁省实验中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学试卷

辽宁省实验中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学参考答案 题号 1 4 5 7 ⊙ 9 10 答案 B C 0 B 0 0 BC ACD 题号 11 答案 ACD 12.1 13.3 14.器 15.0房 (2)有99.9%的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关. 【分析】(1)根据古典概型计算求解即可， (2)设出零假设，计算出卡方，与临界值比较即可判断 【详解】(1)由题可知，超声波检查结果不正常者有24人，这24人中患该疾病的有18人， 则p=83 244 所以P的酷计值为 (2)假设H。：超声波检查结果与是否患该疾病无关， 根据列联表中的数据，则72_50x(7x6-18×191154>10.828, 26×24×25×25 因为当H成立时，P(x2210.828)≈0.001，而X2≈11.54>10.828， 所以我们有99.9%的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关. 16.(1)x-y=0 (2)(∞，1] 【分析】(1)求导，根据导数的几何意义求解即可： 分离参数，令8)=山x+-2+2,根据导数求得最小值，结合愿意即可求 【详解】(1)函数f(x)的导函数为f"(x)=nx+2x-1,所以f')=1, 又f①)=1，所以f(x)在x=1处的切线方程为y=x,即x-y=0: (2)函数f(x)的定义域为(0，+w), 由f)≥：恒成立，得ksfC四=hx+x-2+2恒成立， 8@=血x+x-24>0,则g=+1 2_x2+x-2_(x+2)(x-1) 1” x2 当x∈(0,1)时，g'()<0,所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递减： 当x∈1，+o)时，g'(x)>0,所以函数g(x)在区间(1，+o)上单调递增， 答案第1页（共5页） 所以g(x)m=g(1)=lh1+1-2+2=1,所以k≤1， 故实数k的取值范围是(-∞，1] 17.(1)证明： 因为bn=a42m1, 所以b,1=amH=2an+2=2(am-1-1)+2=2am1=2bn, 又b=4=2, 所以数列b,}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以b,=2” (2)S2m=2m+2-n-4 (3)证明： non7ai） =1+11<3 < 2'2n+1n+24 【分析】(1)按等比数列的定义证明，用{a}的递推关系寻找bn与b1的关系： (2)使用分组求和法，奇数项为等比数列求和，偶数项可转化为奇数项求和； (3)先将Cn放缩后再裂项可求和. 【详解】(1)证明略，通项为b,=2”; （2)S2n=(a+a3+..+42m-1)+(a2+a4+..+42m) =(4+4+.+am-1)+(a4-1)+(4-1)+..+(am-1) =2(a1+43+..+am-1)-n =2(6+b3+..+bn)-n =2.20-2 -n=2+2-n-4: 1-2 (3)略 18.(1)极小值为f(0)=0,无极大值 (2)[1,+0) 答案第2页（共5页） (3) 若F(x)=f(x)-2x有两个极值点x,x2, P'=2r+a+ln2r+-2有两个零点X,X, 2x+1 令2x+1=t,则方程F'(x)=0等价于1-2a=tlnt-t有两个解， 不妨令<x2,t=2x1+1<t=2x2+1, 记h(t)=tnt-t,则he)=lnt,令hi(t)<0得0<t<1,令h(t)>0得t>1, 则(t)在(0,1)单调递减，(1，+o)单调递增，∴.t>1>t>0, 要证x+x3>0台t+t2>2台>2-t>1, 由)在1，+w)递增，只要证h()=h(t)>(2-), 令Gt)=ht)-h(2-t),(0<t<1),则G'=t+h(2-t)=ln(2t-t3<n1=0, 则G)在(0,1)递减，∴.G)>GI)=0,.G)>0,即h()>h(2-t),.ht)>h(2-t),又h(t)在L,+w) 递增，t,2-t∈(1，+o), t2>2-t,即t1+t2>2,.x1+x2>0. 【分析】(1)求出导函数，进而判断函数f(x)的单调性，根据极值的概念即可求解； (2)先分析得a≥0，则有h(2+1)22x,然后记8)=1n(2x+D-2x,求导函数，按照a≥1,0<a<1 x+a x+a 和α=0分类讨论，研究函数的单调性，即可求解； （3)由题意F(四=2+0+n(2x+)-2有两个零点，，令2x+1=t,则1-2a=ilht-i有两个解，记 2x+1 ht)=tlnt-t,利用导数法求得t,>1>t1>0,x+x3>0台>2-4>1，转化为证明h(6)=h(6)>h(2-), 令G(t)=ht)-h(2-t),(0<t<1),进而利用导数法判断单调性即可证明. 【详解】(1)当a=0,f)=xh(2x+),x>-2 1 了'=2x+h(2x+D,f'0=0, 2x+1 当（分0时、了四<0因单同难减。 当x∈(0，+w)时，f(x)>0,f(x)单调递增， .f(x)的极小值为f(O)=0,无极大值： (2)若x≥0，f(x)22x,即f(x)≥2x≥0， .a≥0（若a<0,取x=-a>0,则f(-a)=0,而2x=-2a>0,不满足f(x)≥2x), 答案第3页（共5页） 由f(0≥2x得(c+0lh(2x+1)≥2x,即n(2x+)≥2x x+a 记8)=ln(2x+1)-2x x+a 则g0m=,2-20c+a0)-2x-2+d-a） 2x+1(x+a}(x+a}(2x+1) 当a≥1时，g'(x)≥0,8(x)单调递增，g(x)≥g(0)=0,∴.f(x)≥2x, 当0<a<1时，x∈(0，Va-a2)时，8'(x)<0,8(x)单调递减，则g<g(0)=0, .f(x)<2x矛盾， 当a=0时，fI)=n3<2,矛盾， 综上所述，a的取值范围为1，+o); (3)略 19.(1)0.686 (2)(i)由甲参加第一阶段比赛；(i)由甲参加第一阶段比赛； 【分析】(1)根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案： (2)(i)首先各自计算出=[1-1-p)]，￡=[1-1-q)3门p,再作差因式分解即可判断；(m首先 得到X和Y的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可 【详解】(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中 1次， 比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.6)1-0.53)=0.686 (2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为=[1-Q-p)]q, 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为卫=1-(1-q)3p, 0<p<q, :P-P=g-(g-pq)3-p3+(p-po)3 =(q-p)(q+p四+p2)+(D-q[D-pq)2+(q-p)2+(D-pq0g-p)] =(p-q)3pq-3pq-3pq） =3pq(p-q0pq-p-q)=3pg(p-q)[A-p)1-q)-1]>0, .>卫，应该由甲参加第一阶段比赛 ()若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5,10,15， 答案第4页（共5页） P(X=0)=A-p+[1-A-p]Q-q, P(x=5)=[1-1-p)21C9-1-g)°， P(X=10)=1-1-p)]Ca-g), P(x=15)=[1-1-p)3], .E(9=15[1-1-p)3]q=15(p-3p2+3p)q 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5,10,15， 同理E()=15(-3q+3qp .E(X)-E(Y)=15[pg(p+)(p-g)-3pg(p-a)] =15(p-q)pqD+q-3), 因为0<p<q,则p-q<0,p+q-3<1+1-3<0, 则(p-qpg(p+q-3)>0, 应该由甲参加第一阶段比赛。 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大 小关系，最后得到结论 答案第5页（共5页）辽宁省实验中学2026一2027学年度上学期期初污风 高三年级数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.命题p:x<1,x3-1<0,则p的否定是 A.x<1,x3-1≥0 B.3x<1,x3=120 C.3x≥1，x3-120 D.x≥1，x3-1≥0 2.在等差数列{an}中，已知a2,a2026为方程x2-7x+6=0的两实根，则a1o14等于 A.7 B.6 D.3 3.函数f(x)=V-x2+2x+3的单调递减区间为 A.（o,] B.1,+o) c.-, D.[1,3] 4.掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A:蓝色骰子的点数是5或6：事件B:两骰子的点 数之和大于8，则P(BA)= 8、7 5 C. 12 0 2-3 5.若函数f()=x-alnx在[4]上单调递增，则实数a的取值范围为 A.（-∞，4] B.（o,5] c.（] D.-4,4] 6.甲、乙、丙三人各射击一个目标一次，三次射击相互独立，命中率分别为2,4： 11 ,则目标拾好被击中两次的概率为 A. B. 1 5 3 7.在数列{an}中，若存在不小于2的正整数k,使得a.<a且a<a,则称数列{an} 为“k一数列”.下列数列中为“k一数列”的是 ,9 A.b=n B.b,=2” C.b=n+ D.b,=1 n 2n-1 1/4 8.设函数f(x)定义域为R,f(x)为奇函数，(x+)为偶函数，当xE[l,2]时， f倒=+ax-2,则/() A.、13 B. 9 7 C.- 4 4 4 D.-5 4 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{an}的公比为9，前n项和为Sn,若a1=9=2,则 043=6 B.(a2)”=(an)2 C.S3=14 D.S=-1 10.设正实数m,n满足m十n=1,则下列说法正确的是 A.2m<2 B.√m+V的最小值为5 Cm的最大值为号 D.m2+n2的最小值为2 11.已知函数f(x)=x3+3x2+mx-3,则 A.当m=4时，函数∫(x)在R上单调递增 B.当m≤3时，函数∫(x)有两个极值 c.过点(0,1)且与曲线y=∫(x)相切的直线有且仅有一条 D.当m=1时，直线ax-by+a-2b=0与曲线y=∫(x)有三个交点P(x,y), 2(x2,y2),R(,乃)，则x+x2+x=-3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若f(x)=ln(√x2+m+x)为奇函数，则m=_ 13.若x=3是函数f(x)=(x-)(x-3)(x-a)的极值点，则f(4)=」 14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取4次，每次取1 个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了50 人，得到如下列联表： 正常 不正常 合计 患该疾病 > 18 25 未患该疾病 19 6 25 合计 26 24 50 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值： (2)根据所选择的50个人的数据，能否有99.9%的把握认为超声波检查结果与是否患 该疾病有关？ 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) P(x'zx) 0.050 0.010 0.001 Xo 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 己知函数f(x)=xlnx+x2-2x+2. (1)求函数∫(x)在点(1，f)》处的切线方程： (2)若∫(x)≥恒成立4求实数k的取值范围. 17.(15分) 已知数列{a}满足a1=2,·n1= an-1,n为奇数 (2a,+2,n为偶数'记6，=4… (1)证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列{bn}的通项公式： (2)求数列{an}的前2n项和S2m· 1 (3)设Cn= (n+1)l0g2b ,记数列c,}的前n项和为，求证：工<子 18.(17分) 己知函数f(x)=(x+a)ln(2x+1) (1)当a=0,求(x)的极值： (2)若x≥0，f(x)≥2x,求a的取值范围： (3)若F(x)=(x)-2x有两个极值点x1,x,求证：为+x2>0. 19.(17分) 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶 段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分：若 至少投中一次，则该队进入第二阶段，第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投 中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名 队员组成，设甲每次投中的概率为P,乙每次投中的概率为g,各次投中与否相互独立， (1)若p=0.4,9=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分 的概率。 (2)假设0<p<9, ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比 赛？ ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 414