辽宁沈阳市二十中学2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试卷

沈阳二十中学2026-2027高三上学期数学一模（260903) 一.选择题共8小题，满分40分，每小题5分) 1.已知集合M={x1<2x<8,N={-2,1,2,3),则MnN=() A.{-2,1,2,3}B.{1,2,3}C.{-2,1D.{1,2 2.样本数据8,6,8,7,9,9,10,11的中位数是() A.8B.8.5C.9D.9.5 3.已知a,b为实数，则“a<b<0”是“ab<a2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知二项式(2x一)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n的值为() A.4B.5C.6D.7 5.己知a,B,y是三个不同的平面，ab是两条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若1Y,B⊥Y,则a/BB.若a1a,b1&,则a/b C.若al/a,bc,则al/bD.若al/a,al/B,则allB 6.已知函数f(x)=tan(wx+)(w>0,l<)的部分图象如图所示，则ωp=0 5π A.gB.若C.-号D.-8 7.已知复数z满足z-+z+〢=4，则z的最小值为(） A.1B.2C.3D.2 8.已知定义域为R的函数f()满足f()+six为偶函数，fx)-log(仔+)为奇函数，则 fΘ=() A.2-,1og32B.1 C.-log32 D.log;2 二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.已知Sn是等差数列{a}的前n项和，d为公差，且Sg<QSg>0,则下列说法正确的是() A.d>0B.当n=8时，Sm取最小值 C.as<o D.ao>0 10.加斯帕尔·蒙日是18-19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两 条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所 示).当椭圆方程为+若=1a>b>0时，蒙日圆方程为x2+y2=a2+b2.已知长方形G的四边 均与椭圆1兰+兰=1相切，则下列说法正确的是() A.椭圆M的离心率为 B.若G为正方形，则G的边长为2W5 C.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=7 D.长方形G的面积的最大值为14 11.如图所示，在圆锥P0中，P0为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直 角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OM1AM,点O在直线PM上的射影为 H,当点M运动时，则有() B M A.三棱锥0-APM体积的最大值为号 B.直线PA与直线CH不可能垂直 C.点H的轨迹长度为v2m D.|AH+HO|的最大值为2V2 三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.若a、都是单位向量，d.b=0,则向量b与d-b的夹角大小为 13.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为ab,c,若A=音a=7BC边上的高AD=月3， 则△ABC的周长为· 14.设集合M={x1≤x≤100，x∈N},若对于满足A∈M的任意k个元素的集合A= a,a…,3,都存在a,马∈A(≠刀使得会∈，，则k的最小值是 四.解答题（共5小题，满分77分） 15.(I3分)在长方体ABCD-A,BCD,中，AB=AD=2,AA1=4,E为棱CC1上的动点（不包含端 点C,C) (1)证明：BD1AE: (2)当CE=1时，求二面角A-BD-E的余弦值. D D 16.(15分)已知抛物线y=2x(p>)的焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线l,l2,l1与抛 物线交于A,B两点，l2与抛物线交于C,D两点.设A(x1,y),B(x2,y),C(x3,y),D(x4,y) (I)若p=2,直线L,的斜率为1，求AB的值： (2)求四边形ACBD面积的最小值及此时直线l,的斜率， 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量n=(sinA,sinB),i=(cosB, cosA),且m.i=sin2C. (1)求角C的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，c=√3，求a+b的取值范围： (3)设△ABC的面积为√3，AB边上的中线CD长为2，求c的长. 18.(17分)己知函数f(x)=ex-bx-e(b∈R),g(x)=ex-almx(a>0 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当b=1时，若f(x)≤g(x)恒成立，求a取值范围： (3)若a>2e2,求证：函数g(x)有两个大于1的零点. 19.(17分)为提升用户的“数字资产积累”体验，某区块链平台推出“幸运盲盒”游戏：盲盒内有 编号1~6的6个数字代币（质地均匀），每次随机有放回抽取1个代币，抽取相互独立.规则为：抽 到6号代币得2个积分，抽到1~5号代币得1个积分.定义“安全积累状态”为：抽取过程中从未 出现连续两次抽到6号代币，记第n次抽取后处于“安全积累状态”的概率为Pm, (1)①求抽取3次后，总积分为4分的概率；②求P,的值： (2)设抽取n次后处于“安全积累状态”，且积分和为2n一3.求满足条件的n的取值范围，并求 当n最大时共有多少种抽取方法； (3)证明：当n≥2时，Pn>Pm+1.