2.2.1 有理数乘法的运算律（第 2 课时） 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数乘法的运算律，分层设计清晰，从基础巩固到拓展探究梯度合理，覆盖运算律应用与综合拓展，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算律概念辨析与直接应用|以填空、判断、简单计算为主，如分配律正逆用判断、基础简便计算，确保全员掌握核心考点| |能力提升|运算律多步简便计算与代数验证|含多因数运算、小数分数混合计算，如99×(-18)的分配律应用，提升运算灵活性| |拓展探究|运算律与综合概念结合及规律探究|结合倒数、相反数、绝对值等，如含|m|的代数式求值、连乘符号规律探究，发展推理与创新意识|

2.2.1 有理数乘法的运算律（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba； ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc)； ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac； ④利用运算律可以简化计算：互为倒数的结合、凑整的结合、分配律的正用和逆用。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ① 分配律使用时漏乘某一项； ② 分配律逆用时提取公因数错误； ③ 交换因数位置时漏掉负号。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 乘法交换律：ab=____ 2. 乘法结合律：(ab)c=____ 3. 乘法分配律：a(b+c)=____ 4. 计算：(-2)×(+3)×(-5)=____（用交换律或结合律） 5. 计算：()×(-4)×(+)=____ 6. 计算：(-24)×(+)=____（用分配律） 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 判断题：乘法分配律既可以正用也可以逆用，即a(b+c)=ab+ac，ab+ac=a(b+c)。（ ） 解： 2. 用乘法结合律填空：(-3)×(+5)×(-2)=(-3)×[(+5)×____] 3. 下列变形中，正确运用乘法分配律的是（ ） A.(-2)×(3-4)=(-2)×3-4 B.(-3)×(2+5)=(-3)×2+(-3)×5 C.(+4)×(1-2)=4×1+4×2 D.(-5)×(3-2)=(-5)×3-(-5)×(-2) 4. 计算：(-4)×(+7)×(-25) 解： 5. 计算：()×(-6)×(+) 解： 6. 逆用分配律填空：(-7)×(+4)+(-7)×(-6)=(-7)×[____]=____ 7. 计算(-36)×(-+)的结果是（ ） A.-15 B.15 C.-21 D.21 8. 判断题：(-2)×(3+5)=(-2)×3+5。（ ） 解： 9. 已知a×b=0，且a≠0，则b=____ 10. 一件衣服原价200元，先涨价，再降价，现价是多少元？ 解： 11. 计算：(+-)×(-24) 解： 12. 逆用分配律计算：()×(-)+(-)×(+)+(-)×(-1) 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用简便方法计算：(-2)×(+3)×(-4)×(+5)×(-6) 解： 2. 用分配律计算：(+-+)×(-24) 解： 3. 逆用分配律计算：(-3.14)×(+5)+(-3.14)×(-7)+(-3.14)×(+2) 解： 4. 已知a=-2，b=3，c=-4，用分配律计算a(b+c)的值，并验证ab+ac是否相等。 解： 5. 计算：99×(-18)（提示：99=100-1，用分配律） 解： 6. 计算：()×(-)×(-)×…×(-)（提示：约分） 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=2，求ab+cd+m的值。 解： 2. 计算：(-1)×(+2)×(-3)×(+4)×…×(-99)×(+100) 解： 3. 用简便方法计算：()×(+2023)+(-)×(-1)（提示：逆用分配律） 解： 4. 已知|a|=3，|b|=5，且a、b异号，求a×b的值，并用乘法交换律验证b×a是否相等。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某商店每天亏损50元，一周（7天）共亏损多少元？若每天盈利30元，4天共盈利多少元？用乘法计算。 解： 2. 某商品每件降价2元，卖出50件后，与原价相比销售额减少了多少元？若每件涨价3元，卖出30件后销售额增加了多少元？ 解： 3. 某冷库温度每小时下降3℃，4小时后温度下降了多少℃？若每小时上升2℃，5小时后温度上升了多少℃？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 2.2.1 有理数乘法的运算律（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. ba 2. a(bc) 3. ab+ac 4. 30 5. 6. -20 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. √ 2. (-2) 3. B 4. 700 5. 2 6. (+4)+(-6)，14 7. A 8. × 9. 0 10. 192元 11. 14 12. 0 ★★ 能力提升 1. -720（3个负因数，奇数个） 2. -6（12-16+6-20=-18？重新算：×24=12, ×24=16, ×24=6, ×24=20；(-12+16-6+20)=18，乘-1得-18） 3. 0（-3.14×(5-7+2)=0） 4. a(b+c)=-2×(3-4)=2，ab+ac=-6+8=2，相等 5. -1782（(100-1)×(-18)=-1800+18） 6. -（99个负因数，约分后剩-） ★★★ 拓展探究 1. 3或-1（ab=1,cd=0,m=±2） 2. +100!（50个负因数） 3. -1（×(2023-1)=-1） 4. -15，b×a=-15，相等 五、学以致用 1. -350元，+120元 2. -100元，+90元 3. -12℃，+10℃ 学科网（北京）股份有限公司 $