2.3 有理数的乘法 .分层反思作业单 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数乘法新授课同步练，以“前置速忆-分层训练-精准复盘”为路径，通过三级分层设计实现从概念到应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一法则应用（符号判断、基础运算）|选择/计算题根治易错（如分配律漏乘）| |能力提升|综合运算与概念辨析（简便计算、绝对值倒数综合）|结合考试高频陷阱（如带分数拆分）| |拓展探究|规律探究与逻辑推理（裂项求和、符号判定）|关联期末压轴基础（如规律归纳）|

2.3 有理数的乘法 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景：□自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态：□完全独立 □少量翻书 □略有卡点 一、自习前置速忆（30秒唤醒，杜绝盲目刷题） 1. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。 2. 多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负。 3. 运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。 4. 本节课学生最大陷阱（必考易错）： ① 同号得正异号得负的符号判断错误； ② 多个数相乘时数负因数个数出错； ③ 分配律应用时漏乘某一项或符号错误。 二、基础随堂自检（当堂清零·概念防坑） 1. 计算：(−3)×(−4)=________；(−3)×(+4)=________；(−3)×0=________。 2. 几个不为0的数相乘，负因数有3个，则积的符号为________。 3. 判断：两个数相乘，积为负数，则这两个数异号。（ ） 【自我卡点标记】做题不确定、模棱两可的题号：________ 三、分层自主作业训练（自习/居家分层落实） ★基础巩固（全员必做·根治基础易错） 1. 计算(−2)×3的结果是（ ） A．−6 B．6 C．−5 D．5 　 2. 下列计算正确的是（ ） A．(−4)×(−6)=−24 B．(−4)×(+6)=−24 C．0×(−5)=−5 D．(−2)×(−3)=−6 　 3. 计算：(1)(−8)×(−5)；(2)(−3.5)×(+)；(3)(−)×(−)；(4)(−3)×(−1)×(−2)。 　 　 　 　 4. 用分配律计算：(1)(+−)×12；(2)(−24)×(−+−)。 　 　 　 　 5. 计算：(−5)×(−4)×(−2)×(−2)。 　 　 6. 某商店进货时，每件商品进价为25元，共进了120件。若全部以每件30元卖出，该商店盈利多少元？ 　 　 　 ★★能力提升（自主选做·考试高频陷阱） 1. 计算：(−)×(+)×(−)×(+)。 　 　 　 2. 用简便方法计算：(−99又)×(−5)。 　 　 　 3. 已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，求ab的值。 　 　 　 4. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求(a+b)×cd−2024的值。 　 　 　 ★★★拓展探究（学优挑战·期末压轴基础） 1. 观察下列等式：1×=1−，×=−，×=−，… 根据规律计算：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(99×100)。 　 　 　 　 　 2. 已知a、b、c为有理数，且ab>0，bc<0，abc>0，试确定a、b、c的符号。 　 　 　 　 四、自习后置精准复盘（2-3分钟真反思、拒绝形式主义） 1. 本节课错题、卡点题号：________________________ 2. 真实错因（精准勾选，禁止写"粗心"） □符号判断错 □负因数个数数错 □分配律漏乘 □带分数拆分错 □倒数相反数混淆 3. 核心订正（只写关键一步，不抄整题） ________________________________________________ ________________________________________________ 4. 本节课秒杀技巧：同号得正异号得负；多个数相乘数负因数个数定符号；分配律每项都要乘到。 5. 遗留不懂的问题（次日课堂解决）：________________ 五、简单学以致用（可选·素养落地） 冷库室温为−2℃，需将其降到−26℃才能存放海鲜。若每小时降温4℃，需要________小时才能达到所需温度。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语：________________________________ ————教师专用（学生打印务必删除整块）———— 参考答案与规范步骤 基础随堂自检 1. 12；−12；0。 2. 负（奇数个负因数）。 3. √（异号得负）。 ★基础巩固 1. A。 2. B（A=24，C=0，D=6）。 3. (1) 40；(2) −1；(3) ；(4) −6。 4. (1) ×12+×12−×12=3+2−6=−1； (2) (−24)×(−)+(−24)×()+(−24)×(−)=12−16+18=14。 5. (−5)×(−4)=20，(−2)×(−2)=4，20×4=80。 6. (30−25)×120=5×120=600元。 ★★能力提升 1. 负因数2个（偶），积为正。原式=()()()()=。 2. 原式=(−100+)×(−5)=500−=499又。 3. a=±3，b=±2。ab<0即异号：ab=−6。 4. a+b=0，cd=1，原式=0×1−2024=−2024。 ★★★拓展探究 1. 原式=(1−)+(−)+…+(−)=1−=。 2. ab>0→a、b同号；bc<0→b、c异号；abc>0→负因数偶数个。若a>0,b>0，则c<0，负因数1个（奇数），abc<0矛盾。若a<0,b<0，则c>0，负因数2个（偶数），abc>0成立。故a<0,b<0,c>0。 五、简单学以致用 需要降温=−2−(−26)=24℃，时间=24÷4=6小时。 解析：温度差÷降温速度=所需时间。 本节学生高频易错预警（教师专属学情） 1. 学生乘法符号判断与加法混淆，需反复对比强化； 2. 分配律漏乘是高频错误，需强调"每一项都要乘"； 3. 带分数用分配律简便运算时拆分易错，需规范步骤； 4. 倒数与相反数概念需对比辨析，防止混淆。 学科网（北京）股份有限公司 $