2.2.1 课时2 有理数的乘法运算律 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学人教版七年级上册第二章“有理数的乘法运算律”同步练，聚焦新授课，通过分层设计实现从单一运算律到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|乘法交换律、结合律、分配律|直接应用运算律的计算题，如交换律基础计算| |灵活应用层|分配律逆用、简便计算策略|含提取公因数的逆用题，如“逆用分配律简化计算”| |综合提升层|运算律综合运用|含概念辨析选择、新定义运算解答题，如“判断运算律应用合理性”|

2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．2．1 有理数的乘法 课时2 有理数的乘法运算律 ▌课时目标 1. 理解并掌握有理数的乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律，并明确其在有理数范围内同样适用。 2. 掌握乘法分配律的逆用，能逆用分配律提取公因数进行简便计算，提高运算的灵活性。 3. 能根据算式特点，合理运用乘法运算律进行简便计算，体会运算律在简化计算中的作用。 ▌课时目录 知识点01：乘法交换律 知识点02：乘法结合律 知识点03：乘法分配律 知识点04：乘法分配律的逆用 知识点05：运用乘法运算律进行简便计算 ▌知识点01：乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b＝b×a。 在有理数范围内同样适用。 例如：(－3)×4＝4×(－3)＝－12。 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用乘法交换律调整计算顺序，简化运算即可； （2）利利用乘法交换律调整计算顺序，约分后计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据有理数乘法的运算法则，结合乘法交换律、结合律、分配律简化运算，多个有理数相乘时，若有一个因数为，积直接为，小数可先转化为分数再约分计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据乘法交换律，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ▌知识点02：乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)。 例如：[(－2)×3]×(－5)＝(－2)×[3×(－5)]＝30。 5．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）计算：． 【答案】35 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先确定结果的符号，再根据乘法结合律计算； 【详解】解：原式； 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据有理数的乘法规则，多个有理数相乘，先确定乘积符号，再利用乘法交换律、结合律简化计算，最后计算绝对值得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据有理数乘法的运算法则，结合乘法交换律、结合律、分配律简化运算，多个有理数相乘时，若有一个因数为，积直接为，小数可先转化为分数再约分计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）先用乘法运算律将下列各式变形，再计算出结果： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）先用乘法交换律交换和的位置，然后按照顺序计算即可； （2）先把带分数化为假分数，再用乘法结合律先算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； ▌知识点03：乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 用字母表示为：a×(b＋c)＝a×b＋a×c。 例如：(－4)×[3＋(－5)]＝(－4)×3＋(－4)×(－5)＝－12＋20＝8。 注意：分配律也可推广到多个数的和，或与减法结合，即a×(b－c)＝a×b－a×c。 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算：； 【答案】(1) 【详解】（1）解： ； 10．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）计算：． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用乘法分配律展开计算，简化运算即可； （2）利用乘法分配律展开计算，注意符号变化； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可利用乘法分配律展开后简化计算； （2）将带分数拆分为整数加分数的形式，再利用乘法分配律简化计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． ▌知识点04：乘法分配律的逆用 逆用分配律，可以把两个乘积中公共的因数提取出来，即a×b＋a×c＝a×(b＋c)。 这在简便计算中经常使用。 例如：计算(－5)×7＋(－5)×(－3)＝(－5)×[7＋(－3)]＝(－5)×4＝－20。 逆用时，必须确保两项中含有相同的因数。 13．（25-26七年级下·重庆·自主招生）计算：________． 【答案】236898 【详解】解：原式． 14．（24-25七年级上·广西河池·开学考试）计算下列各题： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和有理数的乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法的分配律计算即可： 【详解】解： 15．（25-26七年级上·吉林松原·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，观察式子，运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先提出27，逆用乘法分配律计算． 【详解】解：原式 ▌知识点05：运用乘法运算律进行简便计算 根据算式特点，灵活运用运算律简化计算。常见策略： 1. 凑整结合：将能凑成整十、整百的数优先结合，如(－25)×(－4)×(－3)＝[(－25)×(－4)]×(－3)＝100×(－3)＝－300； 2. 拆分法：将接近整十、整百的数拆成和或差，再利用分配律，如99×(－15)＝(100－1)×(－15)＝100×(－15)－1×(－15)＝－1500＋15＝－1485； 3. 逆用分配律：提取公因数简化计算。 17．（25-26七年级上·山西朔州·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用分配律解题我们知道，分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律，解题的关键是理解题意； （1）逆用分配律把原式变形为，再计算求解； （2）逆用分配律把原式变形为，再计算求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）简便运算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律，熟知有理数的乘法分配律是解题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律的逆运算法则可得原式，据此计算求解即可； （2）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）简便运算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握乘法运算律． （1）利用乘法运算律进行计算即可； （2）利用乘法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）运用运算律进行简便运算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)290 (2)2 (3) 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键： （1）利用结合律进行简算即可； （2）利用交换律和结合律进行简算即可； （3）利用乘法分配律进行简算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． ▌课时训练 一、选择题 1．（26-27七年级上·浙江·开学考试）下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确； B． 该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确； C． 该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确； D． 该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确． 2．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在算式变形：中，运用了（   ） A．分配律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律 【答案】B 【分析】本题考查乘法运算律的识别，需根据各运算律的定义判断算式变形所运用的规律． 【详解】解：运用了乘法交换律，未涉及分配律和结合律 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北沧州·期中）若的值记为，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式、乘法分配律，掌握相关知识是解题的关键，通过乘法分配律将所求表达式转化为含的形式即可． 【详解】解：， ， 故选：． 4．（25-26七年级上·广西桂林·期中）计算 的结果是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先根据有理数的乘法运算律计算，再计算减法即可． 【详解】解： 故选：A 二、填空题 5．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算律计算即可得解，熟练掌握有理数的乘法运算律是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）计算：_______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，逆用乘法的分配律将原式变为，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2025． 7．（2025·江西南昌·一模）计算：__________. 【答案】0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 8．（24-25七年级上·全国·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键； 将化为，然后乘以，即可求解； 【详解】解：， ， 故答案为： 三、解答题 9．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）定义一种新的运算：． (1)计算与，此运算满足乘法交换律吗？ (2)计算与，此运算满足乘法结合律吗？ 【答案】(1)满足乘法交换律 (2)不满足乘法结合律 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，有理数乘法运算律，正确理解题意熟知相关计算法则是解题的关键． （1）由定义的新运算进行计算即可得出答案，并根据结果判断是否满足乘法交换律即可； （2）由定义的新运算进行计算即可得出答案，然后根据结果判断是否满足乘法结合律即可． 【详解】（1）解：， ， ∴ ∴满足乘法交换律； （2）解： ， ， ∴， ∴不满足乘法结合律． 10．（25-26七年级上·贵州遵义·期中）学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． (1)淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是_________； (2)请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 【答案】(1)乘法分配律 (2)选择媛媛的方法（答案不唯一）， 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用了乘法分配律； （2）根据三个人的方法，进行计算即可． 【详解】（1）解：她们运用的运算律是乘法分配律； （2）解：选择嘉嘉的方法：原式； 选择淇淇的方法：原式； 选择媛媛的方法： 原式． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 课时2有理数的乘法运算律 课时目标 理解并掌握有理数的乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律，并明 确其在有理数范围内同样适用。 2. 掌握乘法分配律的逆用，能逆用分配律提取公因数进行简便计算，提高运算的灵活性。 能根据算式特点，合理运用乘法运算律进行简便计算，体会运算律在简化计算中的作 用。 课时目录 知识点01：乘法交换律 知识点02：乘法结合律 知识点03：乘法分配律 知识点04：乘法分配律的逆用 知识点05：运用乘法运算律进行简便计算 知识点01：乘法交换律 117 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a。 在有理数范围内同样适用。 例如：(-3)×4=4×(-3)=-12。 1.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 4)1 8316 2.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 0(-012×2×-10), 12 100×(-3)×(-5)×0.01 (2 3.（25-26七年级上·全国课后作业)计算： -025x8}(4) a-8)x(-6x-05)×5 4.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 04x(-5列*4： (②10x(-5)x0.01 知识点02：乘法结合建 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用字母表示为：(axb)×c=×(bxc)。 例如：[(-2)×3]×(-5)=(-2)×[3×(-5】=30： -0.125×7×(-5)×8 5.(25-26七年级上湖北武汉·阶段检测)计算： 217 6.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 49x←-7)x(-25 e f-0x(-x(9. 7.(26-27七年级上全国课后作业)计算： (动 a25x-2x5 8.(25-26七年级上·全国课后作业)先用乘法运算律将下列各式变形，再计算出结果： 8×(-5.06)×1.25 () a: 知识点03：乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 用字母表示为：a×b十c)=a×b十xc。 例如：(-4)×[3+(-5)]=(-4)×3+(-4)×(-5)=-12+20=8。 注意：分配律也可推广到多个数的和，或与减法结合，即a×(b一c)=a×b一a×c。 152 ×105 9.(26-27七年级上全国课后作业)计算：(375 (151,7 10,24-25七年级上山西大同阶段检测)计算，(493十2X(-360） 11.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 317 w0传动 o25-}(3 12.(26-27七年级上全国课后作业)计算： (75+3×36 )9640: 26 知识点04：乘法分配律的逆用田 逆用分配律，可以把两个乘积中公共的因数提取出来，即axb十axc=ax(b十c)。 这在简便计算中经常使用。 例如：计算(-5)×7+(-5)×(-3)=(-5)×[7+(-3)]=(-5)×4=-20。 逆用时，必须确保两项中含有相同的因数。 13.(25-26七年级下重庆自主招生)计算：123×321-642×246+369×963= 14.(24-25七年级上广西河池开学考试)计算下列各题：0.36×3.9+3.9×1.64 15.(25-26七年级上·吉林松原期中)用简便方法计算： 726x}+2(别 16.(25-26七年级上湖北武汉阶段检测)计算： 2nx7(到+2m(到 【知识点05：运用乘法运算律进行简便计算 根据算式特点，灵活运用运算律简化计算。常见策略： 凑整结合：将能凑成整十、整百的数优先结合，如（一25）×（一4）×（一3）=[（一25）×（一4）]×（一 3)=100×(-3)=-300: 拆分法：将接近整十、整百的数拆成和或差，再利用分配律，如99×（一15）=(100一1)×（一 15)=100×(-15)-1×(-15)=-1500+15=-1485; 逆用分配律：提取公因数简化计算。 417 17.(25-26七年级上山西朔州期中)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算. 道用分配律解圈我们知道，分配律是ab+c)b+c,反过来b+c=a6+c) 这就是 说，当b+ac中有相同的“时，我们可以逆用分配律得到 +ac=a(b+c) 进而可使运 算简任，刷如：计算令×23-×17，若利用先柔后减品然很装项，注这到两项都有 5 因此适用分配律可得名×2317=名(23+17)=40=-25，这样计算武商使符 8 8 8 多. 计算： (1)-29×188+28×188: -2025×3+2025× 6 (2) }205×号 18.(25-26七年级上湖南衡阳阶段检测)简便运算 引引 a99x(-15) 19.(25-26七年级上吉林长春·阶段检测)简便运算： a7x6号-(41W-6}-12x+6 4公+号3 20.(25-26七年级上·全国课后作业)运用运算律进行简便运算： 029-12 517 G(-1o6 06+ 课时训练 一、选择题 1.(26-27七年级上·浙江·开学考试)下列算式中，可以用乘法分配律简算的是(). A.25×15×4 B.66×101 C.125×8 D.9×9×9 2.(25-26七年级上安徽铜陵期末)在算式变形： 1539》(-0)=125x(-093)中.运用 了() A,分配律 B.乘法交换律 C.乘法交换律和分配律 D.分配律和乘法结合律 -2026)×50 的值记为9，则 （-2026)×49 3.(25-26七年级上河北沧州期中)若 的值可表示为() A.9+1 B.9-1 C.9+2026 D.9-2026 4.(25-26七年级上广西桂林·期中)计算 }24-( 的结果是() A.6 B.8 C.-6 D.-8 二、填空题 5.(24-25八年级下宁夏银川期中)25,9x+2.1x。 8 8 6.(2425八年级下辽宁丹东期中)计算：4.3×202.5+7.6×202.5-1.9×202.5= 2024×(-2025)×0= 7.(2025江西南昌·一模)计算： 8（2425七年级上全国期未)计算：99202 ×2024= 2024 617 三、解答题 9,(25-26七年级上河南洛阳期中)定义一种新的运算：x*y=(x+2)×(0+2) ①计算3)*(4)与)*(-3)，此运算满足乘法交换律吗？ 包计算[（-3)*(4](-5)与-3)*[(4)(-5刃，此运算满足乘法纺合律吗？ 10.(25-26七年级上·贵州遵义·期中)学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算 -9。×18,看谁算得又快又正确。嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 179 嘉嘉：原式= ×18=-358 9 淇淇：原式 :原式-0-18=0x1818-60-2-358 (I)淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数 的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是 @请你选泽以上三种解法的种计第的号17)形性。 717