第一章 有理数 小结与复习 分层同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学 单元复习 同步练。以“基础巩固-能力提升-拓展探究”三级分层为核心，通过概念唤醒-即时检测-分层应用-实践复盘路径，实现有理数知识从单一到综合的巩固，适配差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数分类、数轴、相反数、绝对值等核心概念直接应用|以填空、选择为主，强调概念辨析（如0的分类），培养抽象能力| |能力提升|概念综合应用（绝对值与数轴结合、分类讨论）|增加解答题，培养推理意识（如数轴距离计算），强化运算能力| |拓展探究|规律探究、跨知识点综合（相反数与倒数结合）|设置开放题，发展创新意识（如数列规律探究），体现模型意识|

第一章 有理数 小结与复习 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）； ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度； ③相反数：只有符号不同的两个数，0的相反数是0； ④绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； ⑤有理数大小比较：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ① 0既不是正数也不是负数，但0是整数、是有理数、是自然数； ② 两个负数比较大小时，容易直接比较数字而忽略取绝对值； ③ 绝对值等于一个正数的数有两个（互为相反数），容易漏掉负数； ④ 分类讨论时容易遗漏0的情况。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 有理数按定义分为____和____两大类 2. 数轴的三要素是____、____、____ 3. -5的相反数是____，-5的绝对值是____ 4. 绝对值等于3的数是____ 5. 比较大小：-3____-5，0____-2 6. 最大的负整数是____，最小的正整数是____，绝对值最小的有理数是____ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列各数中，整数有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3, +2024 2. 下列各数中，分数有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3, +2024 3. 下列各数中，正有理数有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3, +2024 4. 下列各数中，负有理数有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3, +2024 5. 画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：-4, +2, 0, -1.5, +3.5 解： 6. 求下列各数的相反数：+8=____，-6=____，0=____，-3.5=____，+2/3=____ 7. 求下列各数的绝对值：|+6|=____，|-7|=____，|0|=____，|-3.14|=____，|+5/8|=____ 8. 化简：-(+5)=____，-(-7)=____，+(-3)=____，+(+4)=____，-|-3|=____ 9. 比较大小：+5____+3，-2____-5，0____-1，+4____0，-3____+1，-1/2____-1/3 10. 把下列各数按从小到大排列：-3, +2, 0, -1, +5, -2.5 解： 11. 数轴上距离原点4个单位长度的点表示的数是____ 12. 若|a|=4，则a=____；若|a|=|-3|，则a=____ 13. 下列说法正确的是（ ） A.0是最小的有理数 B.绝对值等于它本身的数只有正数 C.整数和分数统称为有理数 D.互为相反数的两个数一定不相等 14. 若a<0，化简|a|=____；若a>0，化简|a|=____；若a=0，化简|a|=____ 15. 写出大于-4且小于+3的所有整数：________________ ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 把下列各数填入相应的大括号：-7, 3.01, -2/5, 0, +12, -0.333…, +3/7, -2.5, +2024 整数集合：{________________} 分数集合：{________________} 正有理数集合：{________________} 负有理数集合：{________________} 解： 2. 已知|a|=3，|b|=2，且a>0，b<0，求a+b的值（用已学知识：a=3,b=-2）。 解： 3. 在数轴上有A、B两点，点A表示-5，点B表示+3。(1)A、B两点之间的距离是多少？(2)在数轴上找一点C，使点C到点A和点B的距离相等，点C表示什么数？ 解： 4. 已知|x-2|+|y+3|=0，求x和y的值，并求|x|+|y|的值。 解： 5. 若a<b<0，比较|a|和|b|的大小，并比较-a和-b的大小，说明理由。 解： 6. 一个点从数轴上的原点开始，第1次向右移动2个单位，第2次向左移动3个单位，第3次向右移动4个单位，第4次向左移动5个单位……按此规律，第10次移动后该点表示的数是多少？ 解： 7. 已知a是正整数，b是负整数，且|a|<|b|，比较a+b和0的大小，并说明理由。 解： 8. 若|a|=5，|b|=3，求a+b的所有可能值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知a<0<b，且|a|>|b|，将a, -a, b, -b, 0按从小到大的顺序排列，并说明理由。 解： 2. 若|x|=3，|y|=5，且x<y，求x+y的值。 解： 3. 观察下列一组数：-1/2, -2/3, -3/4, -4/5, … 按此规律，第n个数是什么？这组数越来越大还是越来越小？第2024个数是多少？ 解： 4. 已知|a-1|+|b+2|+|c-3|=0，求a+b+c的值，并求|a+b+c|的值。 解： 5. 数轴上有A、B、C三点，点A表示-5，点B表示-1，点C表示+3。(1)哪一点离原点最近？(2)将点B向左移动3个单位后表示什么数？(3)移动后三点表示的数中最大的是多少？最小的是多少？ 解： 6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数（下章学，可提示：互为倒数的两个数乘积为1），|m|=2，求a+b+cd+m的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某城市一周每天的最高气温记录：周一+5℃，周二-2℃，周三0℃，周四+3℃，周五-1℃，周六+4℃，周日-3℃。按气温从高到低排列，并指出哪天最热，哪天最冷，温差最大是多少？ 解： 2. 某零件的标准尺寸是50mm，抽查6个零件，超过标准的记为正，不足的记为负，记录：+0.02, -0.01, +0.03, -0.02, 0, +0.01（单位：mm）。(1)哪个零件的尺寸最接近标准？用绝对值解释。(2)这6个零件的总尺寸是多少？ 解： 3. 甲、乙、丙、丁四人的身高以160cm为标准，超过记正，不足记负，记录：甲+5cm，乙-3cm，丙0cm，丁+2cm。(1)按实际身高从高到低排列四人。(2)最高与最矮相差多少？(3)四人的平均身高是多少？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第一章 有理数 小结与复习参考答案 二、基础随堂自检 1. 整数, 分数 2. 原点, 正方向, 单位长度 3. +5, 5 4. ±3 5. >, > 6. -1, 1, 0 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. -3,0,+5,-7,+2024 2. -1/2,3.14,2/3 3. +5,3.14,2/3,+2024 4. -3,-1/2,-7 5. 略（画图） 6. -8,+6,0,+3.5,-2/3 7. 6,7,0,3.14,5/8 8. -5,+7,-3,+4,-3 9. >,>,>,>,<,< 10. -3<-2.5<-1<0<+2<+5 11. ±4 12. ±4, ±3 13. C 14. -a, a, 0 15. -3,-2,-1,0,1,2 ★★ 能力提升 1. 整数：-7,0,+12,+2024；分数：3.01,-2/5,-0.333…,+3/7,-2.5；正：3.01,+12,+3/7,+2024；负：-7,-2/5,-0.333…,-2.5 2. a=3,b=-2,a+b=1 3. (1)8 (2)-1 4. x=2,y=-3,|x|+|y|=5 5. |a|>|b|, -a>-b（负数越小绝对值越大，相反数越大） 6. -5（两两配对：(2-3)+(4-5)+…共5组，每组-1） 7. a+b<0（b的绝对值大，负数占主导） 8. a=±5,b=±3，可能值：8,2,-2,-8 ★★★ 拓展探究 1. a<-b<0<b<-a 2. x=±3,y=5,x<y，x+y=8或2 3. -n/(n+1)，越来越小，第2024个是-2024/2025 4. a=1,b=-2,c=3,a+b+c=2,|a+b+c|=2 5. (1)点B(-1离原点最近) (2)-4 (3)最大+3，最小-5 6. a+b=0,cd=1,m=±2，值为3或-1 五、学以致用 1. +5>+4>+3>0>-1>-2>-3，周一最热，周日最冷，最大温差8℃ 2. (1)记录为0的最接近，绝对值为0 (2)300.03mm 3. (1)甲>丁>丙>乙 (2)8cm (3)161cm 学科网（北京）股份有限公司 $